30. Айнымалыларды ажырату тәсілі.

Гамильтон-Якоби теңдеуінің толық интегралын табу үшін көп жағдайларда айнымалыларды ажырату тәсілі қолданылады. Тұйық механикалық жүйе үшін механикалық энергия сақталатыны белгілі жағдай

(1)

(2)

Немесе

(3)

деп алуға болады.

(1)-ге теңдеуін қойып Гамильтон-Якоби теңдеуінің стационар, яғни уақытқа тәуелсіз түрін аламыз:

(4) (4)

Сонымен

(5)

(6)

(7) немесе

(8)

(8) –ді (6) –ға қойып

(9)

және айнымалылары бойынша ажыратып жазатын болсақ

(10)

(6)Яғни стандартты түрдегі полярлық жүйедегі Гамильтон-Якоби теңдеуін айнымалыларды ажырату тәсілімен шығарамыз.

(6)

30. Айнымалыларды ажырату тәсілі.