Квантовая физика. Осенний семестр 2011-2012 учебного года.

Экзаменационный билет №

0. Найдите массу частицы, имеющей скорость 1,22·10⁴ м/с, если ее кинетическая энергия равна энергии фотона с длиной волны 400 нм.

2.* Водородоподобный ион гелия перешел из третьего энергетического состояния в основное состояние. Найдите скорость «отдачи», которую получил ион в результате излучения фотона. Масса иона гелия 6,68·10^–27 кг.

3. Тепловое излучение, его равновесный характер и механизм возникновения. Излучательная и поглощательная способности тел. Абсолютно черное тело (АЧТ). Серое тело. Закон Кирхгофа.

4. Оцените (в нанометрах) неопределенность координаты электрона, движущегося со скоростью 2·10⁶ м/с, если относительная неопределенность его скорости составляет 10%.

5. Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов, если в атоме полностью заполнены первые четыре электронные оболочки, в пятой оболочке заполнены 5s-, 5p- и 5d-подоболочки, в шестой оболочке заполнены 6s- и 6p-подоболочки, а в седьмой оболочке заполнена 7s-подоболочка. Укажите числа электронов в каждой оболочке и подоболочке.

6. Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза и формула де-Бройля. Опыты, подтверждающие гипотезу де Бройля.

7. Длинноволновый край полосы поглощения излучения для алмаза лежит вблизи длины волны 248 нм. Найдите (в эВ) ширину запрещенной зоны у алмаза.

8. Назовите вид радиоактивного превращения, при котором изотоп галлия превращается в изотоп цинка (с испусканием нейтрино). Напишите уравнение этого превращения.

9.* Распределение Ферми - Дирака и модель свободных электронов в металлах. Вид функции распределения и ее график при Т = 0 К и Т 0 К. Энергия Ферми.

Экзаменационный билет №

1. Найдите (в нанометрах) длину волны излучения, если в каждом излучаемом импульсе с энергией 2 мкДж содержится 6·10¹² фотонов.

2.* Водородоподобный ион лития (Z = 3) поглощает фотон с длиной волны 30 нм, вследствие чего электрон, находившийся во втором энергетическом состоянии, покидает ион. Найдите скорость электрона вдали от ядра.

3. Энергетическая светимость тела. Закон Стефана – Больцмана.

4. Найдите (в пикометрах) длину волны де Бройля для атома урана с кинетической энергией 10 эВ. Масса атома урана 4·10^–25 кг.

5. Найдите, сколько электронов может находиться в подоболочке с значениями квантовых чисел n = 6, l = 3.

6. Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза и формула де-Бройля. Опыты, подтверждающие гипотезу де Бройля.

7. Найдите (в эВ) минимальную энергию образования пары электрон-дырка в чистом полупроводнике, сопротивление которого уменьшается в 12,2 раза при увеличении температуры от 27ºС до 127ºС.

8. Активность некоторого радиоактивного изотопа уменьшается в 2,8 раза за 10 суток. Найдите (в сутках) его период полураспада.

9.* Образование энергетических зон в кристаллах. Разрешенные и запрещенные зоны. Деление твердых тел на металлы, диэлектрики и полупроводники.

Экзаменационный билет №

1. Определите (в нанометрах) красную границу фотоэффекта для лития, у которого работа выхода электрона равна 2,4 эВ.

2.* Электрон в атоме водорода поглощает фотон с длиной волны 120 нм, вследствие чего покидает атом и имеет вдали от него скорость 1,56·10⁶ м/с. Найдите номер энергетического состояния электрона в атоме перед поглощением фотона.

3. *Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка для теплового излучения.

4. Найдите (в пикометрах) длину волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов 10 кВ.

5. Заполненная электронная оболочка в атоме характеризуется значением главного квантового числа n =3. Найдите, на сколько больше электронов в этой оболочке имеют значение магнитного квантового числа m_l = 0, чем число электронов, имеющих значение m_l = +2.

6. Используя соотношения неопределенностей для координат и импульса, оцените минимальную энергию частицы массы m, находящейся в бесконечной прямоугольной потенциальной яме ширины l.

7. Найдите (в эВ) уровень Ферми при температуре, близкой к абсолютному нулю, если при этом средняя кинетическая энергия свободных электронов в металле равна 1,35 эВ.

8. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа равен 32 часам. Найдите, за сколько часов активность этого изотопа уменьшится в 4,3 раза.

9. Зависимость удельного сопротивления металлов r от температуры. График зависимости r(Т) и ее объяснение в квантовой физике.

Экзаменационный билет №

1. Найдите (в эВ) работу выхода электрона для металла, у которого красная граница фотоэффекта составляет 276 нм.

2. Найдите, во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе из четвертого энергетического состояния во второе больше длины волны излучения при переходе из третьего состояния в основное.

3. График зависимости излучательной способности АЧТ от длины волны и частоты. Закон смещения Вина.

4.* Найдите (в пикометрах) длину волны де Бройля электрона, двигающегося со скоростью 0,99с (с – скорость света в вакууме).

5. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме. Найдите отношение энергий седьмого и пятого возбужденных состояний.

6. *Квантовые числа. Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых главным квантовым числом n.

7. Алмаз имеет ширину запрещенной зоны 5,01 эВ. Найдите длину волны, соответствующую длинноволновому краю полосы поглощения ультрафиолетового излучения этим элементом.

8. Среднее время жизни ядер некоторого радиоактивного изотопа составляет 3,14 часа. Найдите, во сколько раз уменьшилась активность этого изотопа за 5 часов.

9. Распределение Ферми – Дирака. Вырожденный электронный газ в металлах. Температура вырождения.

Экзаменационный билет №

1.* Используя приближенную формулу Вина r_λ = C₁λ^–5exp( – C₂/λT), найдите длину волны, соответствующую максимальному значению испускательной способности АЧТ при 2400 К. С₂ = 1,44.10^–2 м.

2. Найдите, во сколько раз частота излучения при переходе атома водорода из третьего энергетического состояния во второе больше частоты излучения при переходе из четвертого состояния в третье.

3. Двойственная природа электромагнитного излучения. Примеры явлений, в которых проявляются волновые свойства света.

4. Кинетическая энергия электрона в водородоподобном ионе гелия равна 6,04 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оцените (в пикометрах) область локализации электрона. Считать, что и .

5. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода составляет

3,67·10^–34 Дж·с. Найдите для этого электрона значение орбитального магнитного момента. Магнетон Бора μ_Б = 0,927·10^–23 Дж/Тл.

6. Уравнение Шредингера для стационарных состояний и его решение для частицы массы m в одномерной потенциальной яме ширины l с бесконечно высокими стенками. Значения энергии частицы.

7. Найдите максимальную скорость электронов в металле при температуре, близкой к абсолютному нулю, если уровень Ферми равен 1,02 эВ.

8. Ядро атома галлия захватило электрон из К-оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Найдите отношение числа нейтронов к числу протонов в ядре, образовавшемся в результате этих процессов.

9. *Цепная реакция деления тяжелых ядер.

Экзаменационный билет №

1.* Серое тело с площадью излучающей поверхности 10 см² за 10 секунд излучает 34,8 кДж энергии. Найдите поглощательную способность этого тела, если длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности тела, равна 870 нм. (Для серого тела поглощательная способность одинакова для всех длин волн излучаемого диапазона).

2. Найдите (в эВ) энергию фотона, излучаемого при переходе электрона в атоме водорода из четвертого энергетического состояния во второе.

3. Двойственная природа электромагнитного излучения. Примеры явлений, в которых проявляются корпускулярные свойства света.

4. Длина волны де Бройля для ускоренного электрическим полем протона равна 1,28 пм. Найдите ускоряющую разность потенциалов, считая, что протон ускорялся практически от нулевой скорости. Масса протона 1,67·10^–27 кг.

5. Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов, если в атоме полностью заполнены первые четыре электронные оболочки, в пятой оболочке заполнены 5s-, 5p-, 5d- и 5f-подоболочки, в шестой оболочке заполнены 6s- и 6p-подоболочки, а в седьмой оболочке заполнена 7s-подоболочка. Укажите числа электронов в каждой оболочке и подоболочке.

6. *Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию электрона в атоме водорода.

7. Найдите отношение максимальных скоростей движения свободных электронов у двух металлов при температуре, близкой к абсолютному нулю, если отношение концентраций свободных электронов у этих металлов составляет 2,74.

8. Ядро атома протактиния захватило электрон из К-оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Найдите отношение числа протонов к числу нейтронов в ядре, образовавшемся в результате этих процессов.

9. Полупроводники с акцепторной примесью и их проводимость. Нарисуйте схемы энергетических зон и расположение примесных уровней. Положение уровня Ферми при Т = 0.

Экзаменационный билет №

1.* Найдите поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1200 К, если с его поверхности площадью 100 см² за 100 секунд излучается 70,5 кДж энергии. (Для серого тела поглощательная способность одинакова для всех длин волн излучаемого диапазона).

2. Найдите импульс фотона, излучаемого при переходе электрона в атоме водорода из третьего энергетического состояния в основное.

3. Фотоны. Энергия и импульс фотона и связь между ними; выразите эти величины через длину волны l, частоту n, циклическую частоту w.