- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Лекция 1 электростатика
- •1.1. Электромагнитное взаимодействие. Электрический заряд. Закон Кулона.
- •Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.
- •Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.
- •Работа сил электростатического поля, потенциал. Консервативность электростатических сил, связь между е и . Потенциал точечного и распределенного заряда.
- •Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.
- •Потенциалы простейших электрических полей.
- •Потенциал поля точечного заряда.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 2 электростатика
- •2.1. Понятие о потоке вектора и его дивергенции. Теорема Остроградского-Гаусса. Теорема Гаусса для вектора е в дифференциальной и интегральной форме.
- •2.2. Электрическое поле в диэлектриках.
- •Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме.
- •Электроемкость проводников. Конденсаторы.
- •Вычисление емкости простых конденсаторов.
- •Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора.
- •Энергия электростатического поля.
- •Вопросы для самоконтроля.
- •Лекция 3 постоянный электрический ток
- •Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
- •Дифференциальная форма закона Ома.
- •Кпд источника тока.
- •3.2. Сторонние силы. Эдс источника тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.
- •Напряжение на зажимах источника тока.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 4 магнитное поле
- •4.1. Магнитное поле. Законы Ампера и Био – Савара – Лапласа.
- •Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера.
- •Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током.
- •. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.
- •4.2. Теорема о циркуляции. Магнитное поле движущихся зарядов. Сила Лоренца. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции.
- •Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.
- •4.3. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.
- •4.4. Работа перемещения контура с током в магнитном поле. Магнитный момент.
- •Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле.
- •Энергия контура с током в магнитном поле.
- •Контур с током в неоднородном магнитном поле.
- •Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5 электромагнитная индукция
- •5.1. Закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца. Явление самоиндукции, взаимная индукция. Индуктивность длинного соленоида. Энергия магнитного поля.
- •Явление самоиндукции. Индуктивность проводников.
- •Пример вычисления индуктивности. Индуктивность соленоида.
- •Переходные процессы в электрических цепях, содержащих индуктивность. Экстратоки замыкания и размыкания.
- •Энергия магнитного поля. Плотность энергии.
- •5.2. Электромагнитные колебания. Явление резонанса. Колебательный контур.
- •Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.
- •5.3. Переменный ток. Получение переменного тока. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока.
- •5.4. Магнитное поле в веществе. Классификация магнетиков. Ферромагнетизм.
- •Виды магнетиков.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6 основы теории максвелла для электромагнитного поля
- •6.1. Система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной
- •Форме. Ток смещения.
- •Теорема о циркуляции магнитного поля.
- •Закон Фарадея:
- •Система уравнений Максвелла.
- •Энергия и поток энергии. Теорема Пойнтинга.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Содержание
Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.
Мы уже знаем, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Но ток в проводнике – есть направленное движение зарядов. Отсюда напрашивается вывод, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, от которых это действие передается уже самому проводнику. Этот вывод подтверждается, в частности, еще и тем, что пучок свободно летящих заряженных частиц отклоняется магнитным полем.
Сила Ампера, действующая на элемент тока в магнитном поле с индукцией :
,
где α – угол между направлением тока в проводнике и вектором.
Пусть– скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике;q – заряд носителя тока (в металлах q = - e). Для элемента тока можем написать:
dNq,
где n = dN/dV – концентрация зарядов, dN – число зарядов в элементе объема dV = Sdl. Тогда, сила, действующая в магнитном поле на один заряд, будет:
или в векторном виде.
Эту силу называют силой Лоренца (Lorentz H., 1853-1928).
Свойства силы Лоренца:
сила Лоренца действует только на движущуюся заряженную частицу;
и одновременно ;
поскольку , то сила Лоренцане совершает работу, а следовательно, не может изменить энергию частицы.
Полная сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле (которую также называют силой Лоренца) есть: .
4.3. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.
В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую. Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:.
Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля (рис. 4.6.).
Рисунок 4.6. Движение заряженной частицы в магнитном поле ().
В системе координат, показанной на рисунке ,, и уравнение движения принимает вид:
,
откуда следует, что вектор полного ускорения частицы лежит в плоскости, перпендикулярной вектору. Легко убедиться также в том, что вектор ускоренияперпендикулярен вектору скорости частицыи составляет вместе с векторомправую тройку векторов (как и должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,
.
Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени t направлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального (центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:
.
Траекторией движения является окружность, радиусR которой находим из условия: , то есть, откуда:.
Период обращения частицы
Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость движения частицы не зависят от линейной скорости .
Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает под углом α к силовым линиям магнитного поля.
Рисунок 4.7. Общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Разложим вектор скорости на две составляющие:- параллельную векторуи- перпендикулярную. Поскольку составляющая силы Лоренца в направленииравна нулю, она не может повлиять на величину. Что касается составляющей, то этот случай был рассмотрен выше. Таким образом, движение частицы можно представить как наложениедвух движений: одного – равномерного перемещения вдоль направления силовых линий поля со скоростью , второго –равномерного вращения в плоскости, перпендикулярной . В итоге траекторией движения будетвинтовая линия.
Шаг винтовой линии определяется по формуле: , где .Радиус витка находим по формуле:
Направление, в котором закручивается винтовая линия, зависит от знака заряда частицы. Если заряд частицы положительный, то винтовая линия закручивается против часовой стрелки, если смотреть вдоль направления , и наоборот –по часовой стрелке, если заряд частицы отрицательный.