Основная

1. А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков Геодезия. – М.: “КолосС”, 2006. – 598.

2. Г.Г. Поклад. Геодезия (часть 1) – Воронеж: “Истоки”, 2004. - 226.

Лекция 17 вычисления в проекции гаусса-крюгера

17.1. Редуцирование линий на плоскость в проекции

Редуцированием линии'называют приведение (вычисление) дли­ны линии на шаре (местности) к длине линии на плоскости в про­екции.

Поскольку масштаб изображения в про­екции Гаусса—Крюгера равен

, то отсюда следует, что , или , где:

.

Величину S называют поправкой за редуцирование линии при переходе с эллипсоида (шара) на плоскость в проекции Гаусса— Крюгера.

Поправка S всегда положительна, т.е. длина линий в проекции Гаусса—Крюгера всегда больше длины соответствующих линий на земной поверхности.

При вычислении поправки S ординату берут для середины редуцируемого отрезка (достаточно знать приближенное значение этой ординаты).

Например, линия длиной 1 км измерена на поверхности Земли на расстоянии 100 км от осевого меридиана зоны. Следовательно, У = 100 км, поправка за редуцирование

,

длина соответствующей линии на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера:

Поправки за редуцирование линий в проекции Гаусса—Крюге­­ра вводят в измеренные линии в том случае, когда в создаваемых геодезических сетях (полигонометрия, трилатерация) в качестве исходных используют пункты государственной геодезической сети. Эти поправки можно не вводить в измеренные линии, если их значение пренебрегаемо мало по сравнению с точностью ли­нейных измерений.

17.2. Искажение площадей в проекции

Поскольку в проекции Гаусса—Крюгера сохраняется подобие бесконечно малых фигур, то можно взять отношение этих фигур. Известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон, т. е.

,

поскольку , то , или.

Имея в виду, что последний член в скобках мал по сравнению с предыдущим, его можно отбросить и тогда:

, или ,

где  - поправка в площадь за переход с поверхности шара на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера; .

Пример. Вычислить поправку в площадь за переход с поверхности шара (местности) на плоскость в проекции Гаусса—Крюгера, если Р = 1000,00 га, при у = 200 км.

.

Обычно специалистов интересует площадь не в проекции Гаус­са—Крюгера, а на местности, поэтому величину  называют аб­солютным искажением площади.

Относительное искажение площади будет выражаться форму­лой

.

Если площадь землепользования определена по координатам на плоскости в проекции Гаусса—Крюгера _r, то для получения фактической площади землепользования на мест­ности Р необходимо вычесть поправку , т. е.

.

Для упрощения выводов формул земная поверхность была принята за поверхность шара. Если принять Землю за эллипсоид вращения (сфероид), что ближе к действительному ее виду, то вывод формул, относящихся к проекции Гаусса—Крюгера, будет значительно сложнее. Полученные формулы приближенные, но они обеспечивают необходимую точность при построении (разреженной), геодезической сети сгущения и съемочной сети.