Ход работы для математического маятника

1. Опустите шарик на некоторую длину L₁ не измеряя ее. При этом длина нити должна быть значительно больше размеров шарика, для того чтобы шарик можно было принять за материальную точку. Отведите шарик от положения равновесия на небольшой угол 10-15⁰ . Определите время t 10 полных колебаний.

2. Вычислите период колебаний .

3. Установите новую длину L₂ так, чтобы разность L₁ -L₂ равнялась 30-40 см. Определите время t₂ 10 полных колебаний. Вычислите период .

4. Измерения повторите 3 раза. Определите среднее значение T₁ и T₂. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 6.1.

Таблица 6.1 – Измерение времени колебаний маятника и вычисление его периода

№ п/п	L , м	n	, с	, с	, с
1 2 3

5. По формуле (6.6) вычислите среднее значение ускорения .

6. Сравните полученное значение со справочным значением.

7. Сделайте вывод о возможности использования данного метода для определения ускорения свободного падения.

Упражнение2 Проверка формулы периода колебаний физического маятника

Изучаемый в данной работе маятник (рисунок 6.3) состоит из стержня и двух дисков, которые можно перемещать вдоль стержня. Момент инерции является величиной аддитивной, т.е.

. (6.7)

Из справочной таблицы для выражений моментов инерции тел правильной геометрической формы находим, что относительно оси, проходящей через центр тяжести равен:

,

где - длина стержня,

- масса стержня.

Так как при движении маятника ось вращения не проходит через его центр тяжести, для определения момента инерции стержня и дисков следует применить теорему Штейнера: момент инерции тела относительно оси, отстоящей на расстояние а от оси вращения, которая проходит через центр масс тела, и параллельной ей, равен сумме момента инерции I_о, вычисленного относительно оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела m на квадрат расстояния а между осями.

Моменты инерции, стержня и дисков относительно оси, проходящей через точку подвеса маятника, примут вид:

для стержня

; (6.8)

для дисков относительно оси, проходящей через точку качания

(6.9)

, (6.10)

где - расстояние от точки подвеса до центра масс дисков.

- масса диска, - радиус диска.

Рисунок 6.3 – Физический маятник

R₁ - радиус первого диска,

R₂ - радиус второго диска,

Z - расстояние от точки подвеса до центра масс дисков,

m₃ - масса стержня,

l - длина стержня.

Длину физического маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести) можно определить двумя различными способами:

1. Экспериментально определить положение центра тяжести, уравновесив стержень на опорной призме, измерив расстояние от найденного положения до точки подвеса.

2. Согласно теореме о нахождении центра масс:

, (6.11)

где .

Значения масс:

m₁ = 2,297кг

m₂ =3,885 кг

m₃ = 2,712 кг