fizika_668

91

34 Загальні відомості

Розглядаються погрішності вимірювань і методи їх розрахунку. У процесі вимірів треба уважно й акуратно записувати результати вимірів у лабораторний зошит і заздалегідь підготовлені таблиці. Запис відліків повинен вестися точно в такому ж виді, у якому вони отримані по вимірювальних приладах, без усяких перерахувань у розумі, хоча б найпростіших; так, якщо відлік робиться по шкалі, ціна поділки якої не дорівнює одиниці, то записуються поділки шкали без

множення їх на ціну поділки.

Всі виміри можуть бути розділені на дві групи: прямі й непрямі. Прямими називаються такі виміри, результат яких може бути отриманий безпосередньо з показань приладу або вимірювального

інструмента.

Ціна ділення вимірювального інструменту указується на інструменті.

Ціну ділення приладу електровимірювання можна розрахувати по формулі:

СХ = Хпред /Nмакс,

де Хмакс - максимальне значення величин Х (сила струму, напруга та інші), на яке підключений прилад; Nмакс – максимальне число поділок шкали приладу.

Показання приладу електровимірювання визначаються по формулі:

Х = N СХ.

Непрямими називаються виміри, при яких досліджувана величина не може бути обмірювана безпосередньо й для її визначення необхідно провести прямі виміри ряду інших величин, функціонально пов'язаних з досліджуваною величиною, а потім шляхом розрахунків знайти шукану величину.

Погрішності, що виникають при вимірах, діляться на випадкові, систематичні й грубі (промахи).

Грубі погрішності – наслідок несправності приладу, помилковості обраної методики вимірів, дефектів градуювання вимірювального приладу й т.п. Ці погрішності можна виключити, якщо критично поставитися до методу вимірів, тобто ввести відповідні виправлення, внести зміни в постановку досліду й, зрештою, відремонтувати прилади.

92

Випадкові погрішності мимоволі вносяться експериментатором внаслідок недосконалості органів чуття. Вони можуть з'явитися через обмежену точність приладу, а також обумовлюють іншими обставинами, що супроводжують виміри, які заздалегідь урахувати не можна. Ці погрішності підкоряються систематичним закономірностям і описуються теорією вірогідності. Збільшення числа вимірів приводить до зменшення розмірів випадкових помилок, але усунути їх повністю не можна. Абсолютна погрішність випадкової погрішностіxВ може бути визначена по формулі:

	N
	(xi	xcep )
ΔxВ	i 1		,	(34.1)
	N (N 1)

де i – порядок (номер) вимірювання, N – повне число вимірюваннь даної величини, xi – значення величини при i-том вимірюванні, хсер – середнє значення величини в результаті N вимірювань (переважно N=4).

Середнє значення величини, що виміряється, може бути визначено по формулі:

N
хсер x i /N .	(34.2)
i 1

Систематичні погрішності мають місце при вимірах найпростішим інструментом (лінійка, штангенциркуль і ін.) абсолютну погрішність вимірюваної величини xС приймають равній половині мінімальної ціни поділки або мінімального значення точності інструмента С:

xС = С/2.

(34.3)

Наприклад, точність виміру мікрометра 0,01 мм, тоді xС =

0,01/2 = 0,005 мм.

При вимірах приладами із заданим класом точності (наприклад, електровимірювальні: амперметри, вольтметри й т.д.) систематичну абсолютну погрішність знаходять у такий спосіб.

Клас точності приладу – це максимально можлива систематична (абсолютна) погрішність xСmax, яка віднесена до граничного xmax значення, що може виміряти прилад:

= ( xmax/xmax) 100%, звідки xmax = xmax/100% (34.4)

Класи точності приладів: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Повну абсолютну погрішність вимірювання величини можна визначити по формулі:

			93
x	(ΔxB )2 (ΔxC )2	.	(34.5)

Відносна погрішність визначається відношенням абсолютної погрішності x до правдивого значення x цієї величини, у якості якого можна приймати середнє значення величини xсер:

= x/xсер. (34.6)

Для визначення погрішності шуканої величини при непрямих вимірах ми будемо користуватися логарифмічним методом, послідовність виконання математичних операцій якого:

1)прологарифмувати обидві частини розрахункової формули по величинам, які виміряються або визначаються;

2)продиференціювати отримане логарифмічне вираження;

3)всі диференціали представити як абсолютну погрішність

кожної величини, яка визначається, (замінити символи d на ), замінити знаки «–» (у чисельниках) на «+».

У результаті одержимо відносну погрішність х визначення шуканої величини х.

Ціль математичної обробки результатів досліджень – відшукання абсолютної погрішності за допомогою формули (6): x =

·xсер.

Остаточний результат записувати у вигляді:

x = xсер x. (34.7)

Приклад визначення погрішностей.

Нехай шукана величина визначається співвідношенням:

HΓ	I N	.
	2r tgα

Тоді:

1.lnНГ ln I lnN - ln2 - lnr - ln(tgα).

2.dHГ dI dN 0 dr d(tgα)

HГ

I

N

r

tgα

dI

dN

dr

2 dα

.

I

N

r

Sin(2 α)

3. ε

HГ

I

N

r

2 α

.

N

HГ

I

r

Sin(2 α)

HГ

ε Hг .

HГ HГсер

HГ

94

Список літератури

1.Фізика. Самостійна робота (для студентів спеціальності

6.090220 “Обладнання хімічних виробництв і підприємств будівельних матеріалів”) / Уклад. Журавльов Б.І. – Рубіжне: РФ СНУ, 2006 – 30 с.)

2.Фізика. Самостійна робота (для студентів спеціальностей 6.091601 «Хімічна технологія органічних речовин», 6.091605 «Хімічна технологія високомолекулярних з'єднань», 6.110204 «Технологія фармацевтичних препаратів». / Уклад. Журавльов Б.І. – Рубіжне: РФ СНУ, 2006 – 29 с.

3.Фізика. Самостійна робота (для студентів спеціальності 6.0801 “Екологія й охорона навколишнього середовища”) / Уклад. Журавльов Б.І. – Рубежное: РФ СНУ, 2006 – 25с.)

95

Навчальне видання

Фізика Лабораторні роботи

Укладачі: Журавльов Б.І., Климаш А.О.

Відповідальний за випуск: Журавльов Б.І.

Підписано до друку “___”________________2007 р. Формат А5

Тираж _______

Ротапринт РФ СНУ 93009, м. Рубіжне, вул. Леніна, 31