Умножение сигналов
.pdfЛекция №
Выполнение математических операций
Умножение аналоговых сигналов
Для |
операции |
|
умножения |
используются |
логарифмический |
и |
|||||||||||||||
антилогарифмический усилители. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Схема умножения имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ux |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
lnUx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ln-1Uo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uo |
|
Uвых |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Uy |
|
|
|
LnUy |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема выполняет операции взятия логарифма от входных сигналов, затем суммирует их и выполняет операцию антилогарифмирования.
Для нахождения по значениям логарифмов соответствующих им значений исходных величин (т.е. для получения антилогарифма) необходимо найти значения экспоненциальной функции от логарифма, т.е.
elnx = x
Следовательно: в соответствии с функциональной схемой имеем:
U0 = k1(lnUx + lnUy) = k1lnUxUy
Uвых = k3 anti lnU0 = k1k3UxUy
Логарифмический усилитель на ОУ имеет вид:
1
R1 ioc
U1
I1
Uвых
Для получения логарифмической характеристики необходимо устройство с логарифмической характеристикой включить в цепь ОС. Устройством,
обладающим такой характеристикой является p-n переход. Для коллекторного тока транзистора с общей базой:
Ik = Iэо( eqUбэ/kT – 1) ≈ Iэо eqUбэ/kT
где к = 1,38 ∙ 10-23 – постоянная Больцмана, q = 1,6 ∙ 10-19 – заряд электрона,
Т – температура в кельвинах (ТºК = ТºС + 273º)
Iэо – ток перехода э-б при небольшом обратном смещении и закороченных выводах коллектора и базы.
Выходные напряжения определяются следующим выражением:
i1 = U1/R1; ioc = Iэо eqUвых/kT, т.к. iвх = 0 i1 = Ioc U1/R1 = Iэо eqUвых/kT или ln U1/R1 = ln Iэо + qUвых/kT Uвых = kT/q (ln U1/R1 – ln Iэо) ≈ kT/q ln U1/R1
Антилогарифмический усилитель имеет вид:
2
I1 ioc Roc
U2
Uвых
i1 = ik = Iэо eqU2/kT
ioc = - Uвых/Roc
т.к. i1 = ioc, то получаем:
Uвых = - IocRoc = -Roc Iэо eqU2/kT = -Roc Iоc eqU2/kT = -Roc Ioc anti ln(qU2/kT) т.к. U2 = ln U1, то Uвых ≈ U1
Перемножитель сигналов выпускают в виде специализированных схем. Это К525ПС1, К525ПС2 и К525ПС3. На схемах перемножитель аналоговых сигналов обозначают в виде:
U2
Uвых
U1
Совместно с ОУ на перемножителях можно реализовать операции аналогового деления двух сигналов и извлечения корня.
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
||||||||||||
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
a1(g1 + g2) = U1 + U2 ∙ Uвых g2
т.к. е+ = е - = 0, то Uвых = - U1g1/U2g2 = - R2U1/R1U2
при R1= R2 ,получаем что Uвых = - U1/U2
Схема извлечения квадратного корня:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
||||
|
|
R1 |
|
|
VD |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
Uвых |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для инвертирующего входа можно записать:
e - (g1 + g2) = U1 g1 + Uвых g2
т.к. е+ = е - = 0, то Uвых = - U1g1/g2 = - R2U1/R1
при R1= R2 = R, получаем Uвых = |
|
U1 |
|
|
U1 – должно быть только отрицательным, поэтому включается диод VD.
При положительном U1 он запирается и разрывает цепь ОС.
Сжатие (компрессия) сигналов
Иногда в системе сигнал может иметь столь широкий динамический диапазон, что отрегулировать ее должным образом не представляется возможным.
4
Динамическим диапазоном амплитуд называют отношение амплитуд наиболее сильного и наиболее слабого сигналов на входе усилителя. Обычно его выражают в децибелах
DдБ = 20 lg Uвх.мах/Uвх.min
]
Реальный усилитель должен усиливать без заметных искажений входны напряжения в диапазоне
Uвх = Uвх.мах - Uвх.min
Трудность состоит в том, что если масштаб сигнала уменьшить линейно, то информация, соответствующая малым уровням сигнала, будет затемняться шумами, и выделить ее будет трудно.
U |
|
U |
|
U |
|
|
|
|
Сигнал |
|
|
|
|
|
потерян |
|
|
|
|
|
(уровень |
|
|
|
|
|
шумов) |
|
|
0 |
t |
0 |
t |
0 |
T |
|
|
|
Линейное |
|
Логарифмическая |
|
Входное напряжение |
|
уменьшение сигнала |
компрессия |
Если же масштаб сигнала уменьшается по логарифмическому закону
(компрессия), то большие значения напряжения уменьшаются больше, чем малые значения. Эту функцию выполняет сжиматель (компрессор).
5
Для восстановления исходного динамического диапазона используется схема расширения (расширитель или экспандер), действие которого обратно действию сжимателя.
Примером использования данного преобразования являются компандерные устройства шумоподавления.
Схематически работа компандерного устройства имеет вид:
Uвх.к |
Uвых.к |
|
Uвх.э |
э |
Uвых.э |
|
|
||||
|
|
Канал |
|
|
|
|
|
с помехами |
|
|
сигналаУровень
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
Уровень помех в канале |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
-60 |
|
Минимальный уровень передачи |
-60 |
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Сжиматель К, установленный в начале тракта преобразования, преобразует входные сигналы с минимальным уровнем -60 дБ, которые при обычной передаче полностью бы перекрывались помехами, уровень которых -40 дБ. В
результате сжатия превышают уровень помех на 10 дБ.
Пример схемы. Реализующей данную функцию:
VD1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
|
|
|
|
|
|
|
Rос2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VD2 |
|
|
|
|
|
|
VD3 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R1 |
RA |
R3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VD4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
компрессор |
|
усилитель |
|
|
|
|
|
экспандер |
6
Схемы компрессора и экспандера - двусторонние, когда один диод закрыт,
другой – открыт.
Схема компрессора по сути представляет двухсторонний логарифмический преобразователь, однако отличается тем, что не имеет разрыва в нуле,
свойственной логарифмической функции.
Uвых
э
к
Uвх |
0 |
Uвых |
-Uвых
Резистор Roc обеспечивает линейную зону усиления около нуля, что обеспечивает конечное усиление сигналов очень малой амплитуды.
Схема экспандера используется для расширения сжатых сигналов к их первоначальной форме, а также при необходимости различение близких по амплитуде малых сигналов.
7