Вышка
.docКонтрольная работа по высшей математике
Вариант-9
2. Найдите производную функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Решение:
а)
б)
в)
г)
Ответ:
а)
б)
в)
г)
3. Вычислите интегралы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Решение:
а)
б)
в)
г)
Ответ:
а)
б)
в)
г)
4. а) найдите общее решение дифференциальных уравнений;
б) найдите частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям.
а)
;
б)
.
Решение:
а)
б)
Ответ:
а)
б)
5. Подставив в текст значения N, M и R составить задачу для своего варианта и решить ее.
Из урны в которой находится N белых и M черных шаров, вынимают наудачу R шара. Какова вероятность того, что R шаров окажутся черными.
N=10; M=5; R=2.
Решение:
Общее
число событий равняется
,
число событий с благоприятным исходом
(2 шара из выбранных черные) равняется
.
Значит, вероятность наступления события
равняется:
Ответ: Р=0,095 или 9,5%.
6. В ящике в случайном порядке разложены М деталей, причем N из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной (событие А).
M=11; N=5.
Решение:
Найдем вероятность наступления противоположного события В – среди отобранных деталей нет стандартных (3 нестандартные). Вероятность наступления события В:
Ответ: Р=0,91.
7. Исследовать на сходимость ряд, пользуясь признаком Даламбера
Решение:
Т.к.
,
то ряд расходиться.
Ответ: ряд расходится.
8. У всех моих друзей есть машины. У а из них – отечественные машины, а у в – иномарки. И только у с есть и иномарки и отечественные машины. Угадайте, сколько у меня друзей.
a=12; b=9; c=2.
Решение:
У 2 друзей есть и иномарки и отечественные машины, следовательно, они уже учтены в числе друзей, которые имеют отечественные машины и тех друзей, которые имеют иномарки. Следовательно, количество друзей, которые имеют только отечественные машины равняется 12-2=10 человек. Количество друзей, которые имеют только иномарки равняется 9-2=7 человек. Общее количество друзей – 10+7+2=19 человек.
Ответ: общее число друзей – 19 человек.
Список использованных источников
Основные источники:
1. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И., Самойленко. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 395 с.
2. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений/Н.В. Богомолов. - 10-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2009. - 495 с.
3. Сборник дидактических заданий по математике: учеб. Пособие / Н.В. Богомолов и Л.Ю. Сергиенко. М.: Дрофа, 2009.
4. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике/ Д.Т. Письменный. - 2-е изд., испр. - М.: Айриспресс, 2005. - 256 с. - (Высш. образование).
Дополнительные источники:
1. Курс теории вероятностей : Учебник /Б.В. Гнеденко. - Изд. 6-е, перераб и доп. - М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1988. - 448 с.
2. Элементы высшей математики. (Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел). Учеб. для вузов/ И.М. Виноградов - М.: Высш. шк., 1999. - 511с.
3. Популярные лекции по математике. - Для учащихся старших классов ср. шк. И студентов младших курсов вузов. / Книги: www.у 10 k.ru
_____________________ ____________________
(подпись) (дата)