вопросы по вышке
.docxВОПРОСЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ (2 курс)
1.Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Привести примеры.
2.Случайный эксперимент. Основные особенности. Привести пример.
3.Случайные события. Виды случайных, событий. Действия над событиями. Полная группа событий. Противоположные события.
4. Классическое определение вероятности. Привести пример. 5. Геометрическая вероятность. Привести пример.
6.Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статистическая вероятность.
7.Теорема сложения вероятностей. Привести пример.
8. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Привести пример.
9.Формула полной вероятности. Привести пример.
10.Схема Бернулли. Формула Бернулли. Привести пример. 11 Формула Пуассона. Привести пример.
12.Локальная формула Муавра-Лапласа. Привести пример.
13.Интегральная формула Муавра-Лапласа. Привести пример.
14.Случайная величина. Виды случайных величии. Закон распределения (распределение) СВ. Привести примеры.
15. Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Многоугольник распределения. Привести пример.
16.Функция распределения дискретной СВ и её основные свойства.
17.Математическое ожидание дискретной СВ и его смысл. Основные свойства математического ожидания.
18.Дисперсия дискретной случайной величины (определение, формула для вычисления). Основные свойства дисперсии. 19. Биномиальное распределение и его числовые характеристики. Привести пример.
20. Распределение Пуассона и его числовые характеристики. Привести пример.
21.Непрерывные случайные величины. Способы задания закона распределения (функция распределения, плотность вероятности). Привести пример.
22.Плотность вероятности. Основные свойства. 23.Числовые характеристики непрерывной СВ.
24.Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. Привести пример.
25.Показательный закон распределения. Привести пример.
26. Нормальный закон распределения и его особенности. Привести пример. 27.Система двух дискретных СВ. Функция распределения и её свойства. 28. Безусловные законы распределения составляющих системы СВ.
29.Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции,
30.Основные задачи математической статистики.
31. Генеральная и выборочная совокупности (ГС и ВС). Свойство репрезентативности выборки.
32.Статистический ряд, интервальный статистический ряд, статистическое распределение.
33.Полигон и гистограмма статистического ряда.
34.Эмпирическая функция распределения и её основные свойства.
35.Статистическая оценка неизвестных параметров распределения. Виды оценок. 36.Классификация точечных оценок (состоятельные, несмещённые, эффективные). 37.Выборочное среднее и свойство устойчивости среднего.
38.Выборочная оценка дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии.
39.Доверительная вероятность оценки и доверительный интервал.
40.Доверительные интервалы для математического ожидания СВ, имеющей нормальный закон распределения.
41.Критерий согласия χ2.
42.Метод наименьших квадратов.
43.Эмпирическая линейная регрессия.
44. Примеры задач линейного программирования.
45.Общая и каноническая ЗЛП. Переход от общей задачи к канонической.
46.План ЗЛП, область допустимых планов, базисный (опорный) план, невырожденный план, базисные переменные.
47.Графический метод решения ЗЛП.
48.Симплексный метод решения ЗЛП: идея метода и построение первоначального базисного плана. Симплексная таблица.
49.Симплексный метод решения ЗЛП: проверка плана на оптимальность.
50.Симплексный метод решения ЗЛП: переход к новому плану.
51.Метод искусственного базиса (М-задача).
52.Транспортная задача. Математическая постановка задачи.
53.Условие разрешимости ТЗ. Закрытая модель ТЗ. 54.Построение первоначального опорного плана ТЗ. 55.Условия оптимальности опорного плана. Метод потенциалов.
56.Циклы в транспортной задаче. Построение нового опорного плана.
57.Прямая и двойственная задачи.
58.Связь между решениями прямой и двойственной задачи (основные теоремы).
59.Геометрическая интерпретация двойственных задач. 60.Нахождение решения двойственных задач.
61.Экономическая интерпретация двойственных задач.