Инженерная графика_Стругов.2010

принятым в начертательной геометрии правилам, с фронтальной и горизонтальной проекциями (с использованием постоянной Монжа).

При нахождении проекций точек необходимо учитывать, что все видимые на фронтальной проекции точки лежат ниже горизонтальной оси на горизонтальной плоскости проекций (на рис. 3 точки 1′, 2′, 3′, 4′ и 5′), а все невидимые на фронтальной проекции точки – выше этой оси (на рис. 3 точки 6′ и 7′). Все видимые проекции точек на профильной проекции лежат левее вертикальной оси на горизонтальной плоскости проекций (на рис. 3 точки 1′′′ и 2′′′), а невидимые – правее этой оси (на рис. 3 точки 3′′′, 4′′′, 5′′′, 6′′′ и 7′′′).

Нахождение проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды (рис. 4), осуществляетсядвумяспособами.

		S″		S′′′

8″

6″

5″

6′′′≡7′′′

5′′′≡8′′′

f ″

7″

1″

В″

4′′′

1′′′

4″

2′′′

2″

3′′′

А″

3″

							6′
				7′
	8′
						S′
										5′
В′

		1′
А′
								4′
				2′
						3′

Рис. 4

11

1.Проведением через вершину пирамиды и проекцию точки образующей, нахождением горизонтальной (или фронтальной) проекции этой образующей и проведением линии связи из заданной проекции точки до пересечения с построенной проекцией образующей.

Вприведенном на рис. 4 примере по рассматриваемому способу найдена горизонтальная проекция точки 1. Через фронтальные проекции вершины S (S′′) и точки 1 (1′′) проведена прямая S′′1′′ до пересечения с основанием пирамиды в точке А′′.

Далее с помощью вертикальной линии связи находится горизонтальная проекция точки А (А′). Точка 1′′ на фронтальной проекции видима, поэтому линия связи проведена до пересечения с видимой стороной основания пирамиды.

Соединяем прямой линией проекции точек А′ и S′, а затем из проекции 1′′ проводится линия связи до пересечения с прямой А′S′. В точке пересечения прямой А′S′ и линии связи находится проекция 1′.

2.Проведением через фронтальные проекции точек горизонтальных плоскостей уровня, которые рассекают поверхность с образованием в сечении многоугольника, подобного многоугольнику основания, но меньших размеров. Учитывая, что точка, через которую проведена плоскость, одновременно принадлежит и поверхности, и плоскости, на горизонтальной проекции тонкими линиями вычерчивается часть многоугольника, образовавшегося в сечении. Из фронтальной проекции точки проводится вертикальная линия связи до пересечения с горизонтальной проекцией грани, на которой расположена точка.

Врассматриваемом примере секущая плоскость уровня (обозначена следом ƒ") проведена через проекцию точки 1′′ и пересекает левое ребро призмы в точке В′′. Точка В′′ является одной из вершин многоугольника, образовавшегося в сечении.

Из точки В′′ проводим вертикальную линию связи до пересечения с проекцией ребра (расположено горизонтально) в точке В′. Из точки В′ проводим линию, параллельную основанию, до пересечения с вертикальной линией связи, проведенной из фронтальной проекции 1′′.

Вточке пересечения этих линий находится проекция 1′.

Соединив последовательно одноименные проекции точек прямыми линиями, получим проекции отрезков прямых на фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций.

Профильные проекции точек и отрезков прямых находим с использованием линий связи и постоянной Монжа.

12

Вопросы для самоконтроля

1.Как обозначаются проекции точки на плоскостях проекций?

2.Какие условия определяют принадлежность точки данной плоскости?

3.Что такое поверхность? Какие вы знаете способы задания поверхности?

5.Гранные поверхности. Виды гранных поверхностей.

6.Какую поверхность называют призматической? Пирамидальной?

8.Что называют вершиной, гранью, ребром многогранника?

9.В чем сущность способа образующих при нахождении проекций точек на гранных поверхностях?

10.В чем сущность способа плоскостей уровня при нахождении проекций точек на гранных поверхностях?

Задание № 3

ПОСТРОЕНИЕ НЕДОСТАЮЩИХ ПРОЕКЦИЙ ТОЧЕК И ЛИНИЙ НА ЗАДАННЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ

Методические указания

Изучить разделы: «Поверхности вращения», «Построение проекций точек и линий на поверхностях вращения».

Поверхности вращения – поверхности, образованные вращением линии (образующей) вокруг прямой (оси вращения) по заданной направляющей.

Цилиндрическая поверхность вращения – поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей вокруг параллельной ей прямой – оси.

Коническая поверхность вращения – поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей вокруг пересекающейся с ней прямой – оси.

Сферическая поверхность – поверхность, образованная вращением окружности (полуокружности) вокруг ее диаметра.

Методика нахождения проекций точек, лежащих на поверхности цилиндра, практически не отличается от последовательности нахождения проекций точек на поверхности призмы, рассмотренной в методических указаниях к заданию № 2. Разница заключается лишь в том, что у призмы основание – многогранник, а у цилиндрической

13

поверхности – окружность. Проекции точек на поверхности конуса находятся так же, как это рассмотрено применительно к пирамиде – используя образующие и секущие плоскости уровня.

При нахождении проекций точек на сфере применяется только метод секущих плоскостей уровня.

Необходимо обратить внимание, что профильные проекции линий, лежащих на поверхности цилиндра, а также горизонтальные и профильные проекции линий, лежащих на поверхности конуса и сферы, – кривые линии. Поэтому при построении проекций линий на фронтальной проекции фиксируются промежуточные точки (в количестве 10–12); на образующих и оси симметрии точки фиксируются в обязательном порядке.

Примеры выполнения задания: рис. 5 – цилиндрическая поверхность; рис. 6 – коническая поверхность; рис. 7 – сферическая поверхность.

13′′′

13″

12′′′

12″

11′′′

11″

10″

10′′′

9′′′

9″

8′′′

8″

7″

7′′′

6′′′

6″

5″

5′′′

4″

4′′′

3″

2″

2′′′

3′′′

1″

1′′′

10′

11′

9′

12′

8′

1′≡13′

7′

6′

2′ 5′

3′ 4′

Рис. 5

14

На горизонтальной проекции цилиндрической поверхности (рис. 5) проекции точек расположены на окружности (направляющей): видимые на фронтальной проекции ниже горизонтальной оси симметрии, невидимые – выше.

Профильные проекции точек найдены с использованием постоянной Монжа. Видимые на профильной проекции точки расположены слева от вертикальной оси симметрии на горизонтальной проекции, невидимые – с правой стороны.

Профильные проекции точек соединяются последовательно с помощью лекала: видимые – сплошной линией, невидимые – штриховой.

На конической поверхности (рис. 6) горизонтальные проекции точек построены с использованием метода секущих плоскостей уровня.

S″

S′′′

1″

2″

2′′′

1′′′

3″

3′′′

4

′′′

4″

5′′′

5″

6′′′

6″

7″

8′′′

7′′′

8″

9″

10″

9′′′

10′′′

4′

3′

2′

5′

10′

6′

S′

1′

9′

7′

8′

Рис. 6

15

Через фронтальные проекции точек проведены горизонтальные секущие плоскости уровня. В сечениях конуса образуются окружности, радиус которых равен расстоянию от оси симметрии до точки пересечения секущей плоскости с образующей конуса. Проекция точки, через которую проведена секущая плоскость, принадлежит одновременно поверхности конуса и секущей плоскости. Поэтому указанным радиусом на горизонтальной проекции проводится дуга (для видимой на фронтальной проекции точки ниже горизонтальной оси симметрии, для невидимой – выше). Далее из фронтальной проекции точки прочерчивается вертикальная линия связи до пересечения с дугой. Точка пересечения дуги с вертикальной линией связи и будет являться искомой горизонтальной проекцией.

6″

5″

4″

3″

7″

2″

1″

8″

9″

10″

11″

8′

9′

7′

10

′

11′

1′

6′

2′

5′

3′

4′

6′′′

4′′′

5′′′

7′′′

3′′′

2′′′

8′′′

1′′′

9′′′

10′′′

11′′′

Рис. 7

Профильные проекции точек могут быть найдены и без использования постоянной Монжа (рис. 7). В данном случае на горизонталь-

16

ных линиях связи, проведенных с фронтальной проекции, от оси симметрии откладываются отрезки, равные расстояниям горизонтальных проекций точек до горизонтальной оси.

Видимые на профильной проекции точки лежат на горизонтальной проекции левее вертикальной оси симметрии, невидимые – правее.

Вопросы для самоконтроля

1.Способы образования поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы). Линейчатые и нелинейчатые поверхности.

2.Каковы особенности нахождения проекций точек и линий с применением способов плоскостей уровня и способа образующих на конической и цилиндрической поверхностях?

3.Каковы особенности нахождения проекций точек и линий на сферической поверхности?

4.Какие точки называются опорными (характерными)? Понятие промежуточной точки. Особенности их выбора.

Задания № 4, 5, 6

ПОСТРОЕНИЕ НЕДОСТАЮЩИХ СЕЧЕНИЙ ЗАДАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЯМИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ, РАЗВЕРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ, АКСОНОМЕТРИЧЕСКОГО ЧЕРТЕЖА ПОВЕРХНОСТИ

Методические указания

Изучить темы: «Пересечение поверхностей плоскостями и прямой», «Развертывание поверхностей», «Аксонометрические чертежи поверхностей».

В различных вариантах заданий использованы поверхности многогранников (призма и пирамида) и поверхности вращения (цилиндр и конус).

Сечение поверхностей осуществляется плоскостями частного положения (в заданиях фронтально-проецирующими).

Сечение поверхности многогранников (призмы и пирамиды) представляет собой плоскую фигуру (многогранник), ограниченную замкнутой линией, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности. Для построения проекций данной фигуры сечения необходимо найти проекции точек пересечения секущей плоскости с ребрами призмы или пирамиды и соединить последние прямыми линиями.

17

В зависимости от расположения секущей плоскости при рассечении прямого кругового цилиндра в сечении можно получить окружность (сечение горизонтальной плоскостью уровня), эллипс или часть эллипса (секущая плоскость рассекает цилиндр под острым углом к оси), прямоугольник (секущая плоскость параллельна оси цилиндра).

При рассечении конической поверхности плоскостями частного положения в сечении можно получить окружность (сечение горизонтальной плоскостью уровня), эллипс (при пересечении поверхности плоскостью, расположенной под углом к оси конической поверхности), параболу (секущая плоскость параллельна образующей конической поверхности), гиперболу (секущая плоскость параллельна оси конической поверхности), треугольник (секущая плоскость проходит через вершину конической поверхности).

При выполнении заданий с пирамидой и конусом вначале необходимо построить горизонтальные проекции сечений, а затем профильные проекции.

На рис. 8 представлена трехгранная призма, рассеченная четырьмя плоскостями частного положения – профильными плоскостями уровня (по точкам 1, 2 и 3, 4), фронтально-проецирующей плоскостью (по точкам 2 и 3), а также горизонтальной плоскостью уровня (по точкам 4 и 5). Необходимо построить горизонтальную и профильную проекции призмы.

Учитывая, что грани призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций, все точки, лежащие на поверхности этих граней, располагаются на сторонах горизонтальной проекции основания призмы. Горизонтальные проекции точек определяются в точках пересечения вертикальных линий связи с соответствующими проекциями граней: видимые – ниже горизонтальной оси симметрии, невидимые – выше. Точка 5 лежит на ребре призмы и проецируется на горизонтальную ось симметрии, с которой совпадает проекция ребра. Профильные проекции точек находятся на пересечении горизонтальных линий связи, проведенных из фронтальных проекций точек, с вертикальными линиями связи, проведенными через постоянную Монжа.

Развертка боковой поверхности призмы (рис. 9) выполняется следующим образом. Основание призмы условно размыкается в точке А и стороны основания АВ, ВС и СА вытягиваются в горизонтальную линию. Из вершин основания (точек А0, В0 и С0) проводятся вертикальные тонкие линии, на которых откладывается высота ребер призмы. Полученные точки соединяются тонкой линией. Далее находится положение точек 1, 2, 3, 4 и 5 на развертке. Точка 5 лежит на ребре А

18

на высоте, равной расстоянию от основания призмы до точки 5′′ на фронтальной проекции. Точка 4 лежит на той же высоте от основания призмы на расстоянии, равном 4′В′ и 8′С′ от ребер В и С.

1″≡6″

2″≡7″

5″

А″

6′≡7′

А′≡5′

1′≡2′

6′′′ 1′′′

7′′′ 2′′′

3″≡8″

5′′′

8′′′

3′′′

4″≡9″

О″

9′′′

О′′′

4′′′

С′

8′≡9′

т

О′

3′≡4′ В′

Рис. 8

Точки 1 и 6 лежат на верхней линии развертки на расстоянии А′1′ и А′6′ от ребра А. Точка 2 лежит на одной вертикали с точкой 1 на расстоянии 1′′2′′. Соединив найденные точки, получим развертку боковой поверхности призмы.

Аксонометрический чертеж призмы (рис. 9) выполняется в изометрической прямоугольной системе координат, в которой оси Х, Y и Z расположены под углом 120° друг к другу. Линейные размеры переносятся с проекций плоского чертежа без искажения.

19

10

20

30

	50
			40

А0 В0

80

90

С0

6

1

7

2

8

9

3

О 4

			В
	5

А

Рис. 9

60

70

50

А0

На аксонометрическом чертеже ось X совпадает с горизонтальной осью на горизонтальной проекции плоского чертежа, ось Y совпадает с вертикальной осью симметрии на горизонтальной проекции, ось Z – с вертикальными размерами на фронтальной и профильной проекциях. Центром координат является точка О пересечения осей X, Y и Z.

Аксонометрический чертеж выполняется в следующей последовательности. Строятся аксонометрические оси координат. На оси X и

20