Основы РЭА_лекция 2-тезисы

Основы РЭА, Флёров А.Н, 2013

Лекция №2, тезисы

СХЕМОТЕХНИКА, научно-техническое направление связанное с проектированием и анализом схем устройств радиотехники и вычислительной техники. Основная задача схемотехники — синтез (определение структуры) электронных схем и расчёт параметров входящих в них элементов.

Термин "схемотехника" появился в 60-х гг. 20 в. в связи с разработкой унифицированных схем, пригодных одновременно для многих применений.

Теоретической базой схемотехники (в том числе микросхемотехники)

cлужат теория линейных и нелинейных электрических цепей, электродинамика, математическое программирование, теория автоматов и др.

ЭЛЕКТРОННАЯ СХЕМА — это сочетание отдельных электронных компонентов, (резисторы, конденсаторы, индуктивности, диоды и транзисторы), соединённых между собой, позволяют выполнять множество простых и сложных операций (усиление сигналов, преобразрвание сигналов и пр.). Электронные схемы строятся на базе дискретных компонентов, а также интегральных схем, которые могут объединять множество различных компонентов на одном полупроводниковом кристалле.

ПАССИВНЫЕ И АКТИВНЫЕ СХЕМЫ

А: усилители, генераторы, преобразователи спектров, содержащие активные элементы, фильтры содержащие активные

П: фильтры, преобразователи спектров, аттенюаторы, делители.

АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ электрических цепей .

Активными называются элементы цепи, которые отдают энергию в цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники.

Независимые источники: источник напряжения и источник тока.

Зависимыми (управляемыми) источниками напряжения (тока) называются источники величина напряжения (тока) которых зависит от напряжения или тока другого участка цепи.

Это - электронные лампы, транзисторы, усилитель, работающий в линейном режиме, квантовый усилитель.

Рис. 2.1а

R_вн < , > R_н

R_н >> R_г – источник напряжения;

R_{н <<} R_г - источник тока;

Различают четыре типа зависимых источников.

1. ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением:

а) нелинейный, б) линейный,

μ – коэффициент усиления напряжения

Пример: истоковый повторитель (полевой транзистор)

2. ИНУТ - источник напряжения, управляемый током: а) нелинейный, б) линейный,

r – передаточное сопротивление

Пример: эмиттерный повторитель (биполярный транзистор)

3. ИТУТ – источник тока, управляемый током: а) нелинейный, б) линейный, β - коэффициент усиления тока

Пример: схема усилительного каскада с ОЭ (биполярный транзистор)

4. ИТУН – источник тока, управляемый напряжением: а) нелинейный, б) линейный,

S - крутизна (передаточная проводимость)

Пример: схема усилительного каскада с ОИ (полевой транзистор)

Из ТОЭ:

Электрические цепи: - линейные;

- параметрические

- нелинейные;

Примеры:

Рис. 2.1б примеры цепей, линейная, параметрическая, нелинейная цепи

Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, порядок зависит от числа реактивных элементов.

RC dU_вых/dt +U_вых= U_вх (2.1)

Параметрические цепи – один или несколько элементов являются функцией времени, описываются дифференциальными уравнениями, коэффициенты которых зависят от времени.

R(t)C dU_вых/dt +U_вых= U_вх (2.2)

Нелинейные цепи описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, где коэффициенты зависит от входных и выходных воздействий.

f(i_д)+U_вых=U_вх (2.3)

В линейных цепях не меняется частотный спектр, но меняются амплитудный и фазовый спектры (искажения).

Параметрические цепи добавляют новые спектральные составляющие. Частотный состав не зависит от величины входного и выходного воздействия.

Нелинейные цепи также обогащают выходной спектр, но амплитудный спектр зависит от величины входного и выходного сигнала.

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СПЕКТРА

Преобразователи спектра - модуляторы и демодуляторы и преобразователи частоты, для построения их используются нелинейные и параметрические цепи.

Когерентные демодуляторы строят с использованием параметрических цепей, некогерентные – нелинейные цепи.

УСИЛИТЕЛИ, АВТОГЕНЕРАТОРЫ, для построения их используются линейные цепи, активные.

ФИЛЬТРЫ для построения их используются линейные цепи, пассивные и активные.

Понятие о спектре сигнала.

Все сигналы в радиоэлектронике рассматриваются во временной (представляются как функция времени) и в частотной области (и спектральное представление сигнала).

В математике доказывается: если функция f(t) непрерывна или кусочнонепрерывна и (ограничение энергии), она может быть представлена в виде ряда.

f(t)=C_oφ_o+ C₁φ₁(t)+ C₂φ₂(t)+…+ C_nφ_n(t)+… (2.4)

Это обобщенный ряд Фурье.

{φ_n} - система ортогональных функций.

- условие ортогональности. (2.5)

[a,b] – интервал ортогональности.

- коэффициенты ряда (2.6)

- норма функции

Совокупность {С_n} – называется спектром этой функции.

наиболее часто используется тригонометрическая система ортогональных функций

1; b₁cosω₁t; a₁sinω₁t; b₂cos2ω₁t; a₂sin2ω₁t; b₃cos3ω₁t; a₃sin3ω₁t;…; b_ncos(nω₁t); a_nsin (nω₁t);… (2.7)

T₁ – интервал ортогональности

(2.8)

{A_n}-амплитудный спектр. (2.9)

{φ_n}-фазовый спектр. (2.10)

Амплитудный спектр – распределение амплитуд гармоник сигнала по частоте.

Фазовый спектр – распределение фаз гармоник сигнала по частоте.

Основные причины применения гармонического базиса: форма базисной функции не изменяется при прохождении через линейные цепи (начинает действовать принцип суперпозиции).

Пример:

Рис. 2.2 Временное и спектральное представление сингала

Если сигнал непериодический, то имеет место

- прямое преобразование Фурье. (2.11)

- обратное преобразование Фурье. (2.12)

Нарисовать спектр одиночного видеоимпульса

Спектры амплитудно-модулированных(АМ) и частотно-модулированных (ЧМ) колебаний

АМ

сигнал переносчик,

информационный параметр - амплитуда А. (2.14)

рассмотрим 2 случая:

а) - модулирующая функция (гармоника с частотой ) (2.15а)

б) произвольная функция (2.156)

Рис.2.3а Временная область Рис.2.3б Частотная область

1) Изменение амплитуды модулирующей функцией , рис.2.1а:

(2.16)

= m_a (2.17)

- индекс амплитудной модуляции (относительное изменение амплитуды)

(2.18)

Аналитическое выражение для АМ (для модулирующей функции а)

Разложим 6а:

S(t) = (2.19)

- три компоненты с частотами ₀₀+₀- спектр - рис.2.1б

Ширина спектра:

[Каждая спектральная составляющая в спектре моделируемого сигнала

добавляет в спектр АМ (при амплитудной модуляции) две

составляющие]

2) Изменение амплитуды модулирующей функции …., рис.2.2а :

(2.20)

рис.2.4а рис.2.4б

Каждая спектральная составляющая в спектре S_ модeлирующего сигнала добавляет в спектр АМ (при амплитудной модуляции) две составляющие.

_в - верхняя граница спектра низкочастотной модулирующей функции ,

рис.2.2б – спектр модулированного сигнала

[ ширина спектра АМ ] (2.21)

Спектр при угловой модуляции

Угловая модуляция – изменение полного угла (фазы, ) сигнала

(2.22)

+ (2.23)

- мгновенная частота

- начальная фаза

Можно менять (модулировать) мгновенную частоту – частотная модуляция

или можно менять (модулировать) начальную фазу – фазовая модуляция

Мгновенная частота и полная фаза связаны интегральными соотношениями

(2.24а)

(2.24б)

Рис.2.5 Сигнал при угловой модуляции во временной области

Два случая модулирующей функции: гармоника - а)

и произвольная функция -б)

а) (2.25а)

б) (2.25б)

1) воздействуем на начальную фазу- это ФМ:

и (2.26а)

(2.26б)

Это аналитические выражения для сигнала с фазовой модуляцией;

- девиация фазы

2) воздействуем на мгновенную частоту, модулирующая функция

также а) и б):

(2.27а)

(2.27б)

где m - девиация частоты

Полная фаза при этом

, при модулирующей функции а) (2.28а)

, при модулирующей функции б) (2.28б)

Аналитическая запись сигнала с ЧМ, соответственно для модулирующих

функций а) и б):

(2.29а)

(2.29б)

- индекс частотной модуляции (2.29в)

Спектр ЧМ?

в математике известно выражение:

, (2.30)

где I_n - функция Бесселя “n” порядка

Сравнивая (17) и (15а) можно сделать вывод:

[одна спектральная составляющая в спектре модулирующей функции

порождает бесконечное число спектральных составляющих в спектре

модулированного сигнала (ЧМ)]

вид спектра при ЧМ зависит также и от индекса модуляции m_ЧМ (рис.2.4)

рис.2.6

Ширина спектра сигнала при ЧМ :

(2.31)

- 95% мощности сигнала (формула Манаева)

при - удвоенная ширина спектра модулирующей

функции.

при (2.32)

- удвоенная девиация частоты

10