Скорость дрейфа

V_др,ср= (q/m) E = 

q – заряд электрона;

m – масса электрона;

E – напряженность электрического поля

Коэффицент пропорциональности  называется подвижностью электронов,

т. е. подвижность - величина, чис­ленно равная средней скорости их направленного движения в электрическом поле с напряженностью, равной 1В/м.

п/п	Ge	Si	GaAs	SiC
n [м^2/в.с]	0.39	0.13	1	0.02-0.1
p [м^2/в.с]	0.19	0.05	0.04	5.10^-4

Во всех практически используемых п/п при Т=300К подвижность падает с ростом поля, в сильных полях  ~1/E , т.е Vдрейф~ const~5.10⁴ м/сек (Е~5кВ/см)

пример: U=1B; l=100нм (100 10^-9м); тогда E=10 кВ/см) [E=U/l]

Рис.3.6 Зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля

В результате дрейфа электронов в полупроводнике появляется электронная составляющая плотности дрейфового тока (А/м²), которую запишем на основании закона Ома:

J_{n др} = qn_nE 

q - заряд электрона. n –концентрация электронов в п/п.

Аналогично, дырочная составляющая плотности дрейфового тока

J_{P др} = qp_PE 

Полная плотность дрейфового тока при наличии свободных электронов и дырок равна сумме электронной и дырочной со­ставляющих:

J _др = qn_nE + qp_PE 

n, p – концентрации свободных носителей.

Закон Ома в дифференциальной форме:

плотность тока ~ напряженность эл. поля *удельную проводимость (-коэффициент)

J =  E = (1/E 5

Сравнивая 5 и , тогда удельная проводимость

 = _nqn + _pqp 6

Ток c плотностью J через площадку S равен

I = JS 7

Диффузия носителей заряда

Поведение свободных электронов и дырок в полупроводнике напоминает поведение молекул газа. Эту аналогию можно распространить на явления происходящие в результате неравномерной концентрации носителей заряда в объеме п/п.

диффузия — движение носителей заряда из-за неравномерности концентрации, выравнивание концентрации носителей по объему проводника.

Рис, 4.1 Диффузия неравновесных носителей

Воздействуем на п/п импульсом внешнего излучения (рис. 4.1)

Изменение концентрации неравновесных носителей заряда после окончания импульса – на графике рис. 4.1.

Теоретической основой диффузии является закон Фика:

П_m = - D_m grad m (4.1)

где m – концентрация свободных носителей.

В одномерном случае (по координате Х)

П_m = - D_m (dm/dx) (4.2)

Закон Фика: плотность потока свободных носителей (1/см²*с) пропорциональна градиенту их концентрации, взятому с обратным знаком (т.к. диффузионный ток направлен в сторону уменьшения концентрации)

Козффициент пропорциональности D_m называется коэффициентом диффузии (м²/с), равный абсолютному значению отношения плотности потока частиц к градиенту их концентрации.

Пример: D_n Ge=0.01 м²/с, D_n GaAs=0.025 м₂/с D_n Si=0.0033 м₂/с

Плотность диффузионного тока (j = I/S)

J_{n дифф} = qD_n gradn; J_{p дифф} =qD_p gradp (4.3)

где n, p – концентрации неравновесных носителей в п/п.

Одновременно с процессом диффузии неравновесных носите­лей происходит процесс их рекомбинации. Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации носителей.

Расстояние, на кото­ром при одномерной диффузии в полупроводнике без электриче­ского поля в нем, избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е = 2,718 ... раза, назы­вают диффузионной линой (L).

Иначе говоря, это расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни.

Диффузионная длина связана с временем жизни носи­телей соотношениями

L_n = (D_n _n)^0,5 L_p = (D_p _p)^0,5 (4.4)

Пример: среднее время жизни до рекомбинации _n=10^-7- 10^-9c

L= (10^-9c*0.01 м²/с)^0,5=3 10^-6м

Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега lср носителей заряда.

Пример: V_T=10⁵м/с, tср=10^-11-10^-12с, lср=10^-6-10^-7м

Параметры дрейфового и диффузионного движения связаны соотношением Эйнштейна

D_n = (kT/q)_n = _T_n D_p =(kT/q)_P = _T_P (4.5)

где _T имеет размерность потенциала (В) и называется температурным потенциалом, при Т=300К.

_T = 0.026В (26 мВ)

10