- •Электромагнетизм Лабораторный практикум по физике ч а с т ь 2
- •Лабораторная работа № 14 Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Определение тангенса угла диэлектрических потерь
- •Задание 2. Определение остаточного смещения , коэрцитивного поля и спонтанной поляризации насыщения
- •Задание 3. Получение основной кривой поляризации и изучение зависимости
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 15 Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы Задание 1. Определение зависимости магнитной индукции в средней точке на оси соленоида и тарировка датчика Холла
- •Задание 2. Исследование зависимости индукции магнитного поля от координаты z, отсчитываемой от средней точки
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №17 Изучение явления взаимной индукции
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы Задание 1. Измерение коэффициентов взаимной индукции m21 и m12 и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек
- •Задание 2. Измерение м21 при различных значениях амплитуды питающего напряжения
- •Задание 3. Измерение м21 при различных частотах питающего напряжения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №18 Определение работы выхода электронов из металла
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Метод измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №19 Изучение процессов заряда и разряда конденсаторов
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Изучение кривых заряда и разряда конденсатора
- •Задание. 2. Построение кривой разряда конденсатора в логарифмическом масштабе
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №20 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы Задание 1. Измерение периода, логарифмического декремента и параметров l, с, r колебательного контура
- •Задание 2. Исследование фазовых кривых
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №21 Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре
- •Краткие сведения из теории
- •Метод измерения
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Снятие резонансных кривых
- •Задание 2. Определение зависимости резонансной частоты от емкости с
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 22 Изучение электрических колебаний в связанных контурах
- •Краткие сведения из теории
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Электромагнетизм
- •190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
Задание 2. Определение зависимости резонансной частоты от емкости с
Установить сопротивление , емкостьмкФ.
Выключить развертку осциллографа. На экране осциллографа наблюдать эллипс (см. рис. 21.6). Изменяя частоту звукового генератора, добиться превращения эллипса в прямую, расположенную примерно под углом 45° к оси X. При необходимости изменять усиление усилителя Y. При этом частота звукового генератора равна резонансной частоте .
Значения иС записать в табл. 21.2.
Провести измерения (пп. 2 и 3) при других значенияхС от домкФ с интерваломмкФ.
Вычислить значения и построить график зависимостиZ от С, который должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.
Т а б л и ц а 21.2
С·109, Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fр, кГц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П
Рис. 21.9
ри построении графика учесть следующее. Точность значений емкостей, устанавливаемых на магазине емкостей, составляет 5%. Поэтому на графике следует изобразить пределы, в которых известно данное значениеС, так, как показано на рис. 21.9. Затем провести прямую, не выходящую за нижние границы С (прямая 1), и прямую, не выходящую за верхние границы (прямая 2). В этих пределах должна располагаться истинная зависимость Z = f(C).
Рассчитать значение индуктивности катушки как тангенс угла наклона прямых на графике Z = f(C):
(– по кривой1, – по кривой2).
Оценить погрешность определения L:
Контрольные вопросы
Выведите формулу зависимости амплитуды силы тока в колебательном контуре от частоты внешней ЭДС.
Выведите формулу для вычисления сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу.
Что такое резонанс?
Что такое добротность колебательного контура?
Покажите, что резонанс токов наступает при частоте внешней ЭДС
Библиогр.: [1, 3, 4, 11].
Лабораторная работа № 22 Изучение электрических колебаний в связанных контурах
Цель работы – изучить обмен энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.
Краткие сведения из теории
Колебательные процессы (осцилляции) в электрических контурах имеют аналогии в механике. Поведение простейшего осциллятора – одиночного маятника, представляющего собой массу, подвешенную на длинном стержне, хорошо изучено: это гармонические колебания с частотой .
С
Рис.
22.1
Если оба маятника имеют вначале (при t = 0) равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными частоте и амплитуде колебаний одиночного маятника . Если при t = 0 имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой, но с некоторой другой, слегка повышенной по отношению к , частотой. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотойназывают четной модой нормальных колебаний и обозначают знаком «+»(0), а вид колебаний с повышенной частотой – нечетной модой нормальных колебаний и обозначают знаком «-» (). Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остаётся неизменной. В более сложных случаях, когда приимеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как комбинацию (суперпозицию) двух нормальных мод колебаний, как амплитудно-модулированное колебание.
С суперпозицией гармонических колебаний разных частот приходится встречаться в самых разнообразных явлениях. Примером могут служить не только маятники, но и два звучащих камертона с разными собственными частотами, причем наиболее интересным образом проявляется «смесовая» природа коллективных колебаний, когда частоты колебаний камертонов мало отличаются друг от друга. В этом случае человеческое ухо наиболее явственно воспринимает результирующее колебание как гармоническое колебание с переменной амплитудой, т.е. ухо слышит музыкальный тон, интенсивность которого периодически меняется с частотой и периодом. Такой вид суперпозиции гармонических колебаний (при, но и) иллюстрирует рис. 22.2. Само это явление называется биениями, а величиныи– периодом и частотой биений соответственно.
Рис. 22.2
В системе двух связанных слабой пружиной маятников биения могут установиться, если сместить один из них (например, маятник 1, слева на рис. 22.1), удерживая другой на месте, а затем отпустить их одновременно. В этом случае маятник 1 начинает колебаться один, но с течением времени колебания маятника 2 будут постоянно нарастать, а маятника 1 – затухать. Через некоторое время маятник 2 испытает сильные колебания, а маятник 1 остановится. В случае четной моды нормальных колебаний маятники движутся вместе, пружина не растянута и частота такая же, как у одиночного маятника. В случае нечетной моды колебаний пружина растянута, что увеличивает частоту этой моды. Если в какой-то момент времени смещен только один из маятников, то возникают две нормальные моды колебания, находящегося в определенной относительной фазе. Но поскольку частота нечетного колебания немного выше частоты четного, относительная фаза изменяется в процессе коллективного колебания. Амплитуда колебаний первого маятника оказывается равной нулю, а амплитуда второго достигает максимума, когда два нормальных вида колебаний окажутся в противофазе, затем начнется увеличение амплитуды первого маятника и т.д.
Поведение связанных осцилляторов легко объяснить с энергетической точки зрения. Приt = 0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1. В результате связи через пружину энергия постепенно передается от маятника 1 к маятнику 2 до тех пор, пока вся энергия не скопится в маятнике 2, затем, конечно, если система осцилляторов подпитывается извне энергией для компенсации затухания из-за трения и т.д., процесс обмена энергией повторяется от маятника 2 к маятнику 1 и т.д. Таким образом, в процессе «биений» происходит обмен энергией между двумя гармоническими осцилляторами, собственные частоты которых различаются мало, а при t = 0 наблюдается относительный сдвиг фаз.
Биения можно наблюдать и в электрической системе – в двух одинаковых LC-контурах, связанных между собой слабой емкостной связью – аналог механической связи в виде пружины. Колебания в контурах (рис. 22.3) возбуждаются с помощью преобразователя импульсов (ПИ).
Для теоретических расчетов рассмотрим упрощенный вариант этой схемы (рис. 22.4), где обозначены знаки зарядов в контурах и положительное направление тока; ;Причем для наблюдения биений важно, чтобыибыли сонаправлены. Для двух контуров, соединенных по схеме рис. 22.4, можно записать два уравнения, описывающих колебания зарядовQ в кон-турах:
(22.1)
Рис. 22.4
Подставляя получаем
(22.2)
Получились довольно сложные уравнения для двух переменных. Можно упростить ситуацию, написав новые уравнения, полученные сложением и вычитанием уравнений (22.2).
Сложив эти уравнения, получаем
(22.3)
Разность (22.2) имеет вид
(22.4)
С помощью проведенных математических операций удалось записать уравнения (22.2) через переменные и. Если приt = 0 переменная имеет значение, то решением (22.3) будет
, (22.5)
частота равна частоте собственных колебаний одиночного контура. Аналогично решение (22.4) приобретает вид
(22.6)
где ;– значение приt = 0 переменной .
Два вида движения, описываемые уравнениями типа (22.5) и (22.6), называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов. В данном случае они описывают колебания заряда (и, соответственно, силы тока) в системе двух связанных электрических контуров.
Если сместить из положения равновесия один из контуров, то возникают две нормальные моды колебаний. При из (22.5) и (22.6) получаем
(22.7)
(22.8)
Используя известные тригонометрические тождества:
(22.9)
(22.10)
можно записать (22.7) и (22.8) в виде
, (22.11)
(22.12)
Заключенные в квадратные скобки множители изменяются гораздо медленнее, чем множители вне скобок. Это дает основание рассматривать колебания (22.11) и (22.12) как гармонические колебания частоты , амплитуды (множители в квадратных скобках) которых изменяются по периодическим законам, с частотой.
Графики и(уравнения (22.11) и (22.12) приведены на рис. 22.2. Приt = 0 амплитуда равна нулю. Амплитудаувеличивается, ападает до тех пор, пока в момент времени, определенный из соотношения,не станет равной нулю, адостигнет максимума.
Ситуацию, показанную на рис. 22.2, можно рассмотреть с энергетической точки зрения. При t = 0 вся энергия сосредоточена в контуре 1. В результате связи через емкость энергия постоянно передается от контура1 к контуру 2 до тех пор, пока вся энергия не соберется в контуре 2. Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения , а частота, с которой контуры обмениваются энергией, равна:
. (22.13)
В теории колебаний эту частоту называют частотой биений.
Для четной моды колебаний, обозначенной знаком «+», токи текут в одинаковом направлении, тогда на емкости нет заряда. При этом частотаостается такой же, как для несвязанных контуров, т.е.. В случае нечетной моды нормальных колебаний (знак «–»), емкостьзаряжена, что увеличивает частоту колебаний, т.е..
Следует отметить, что, для того чтобы применить к связанным контурам рассмотренную выше теорию, они должны иметь одинаковую резонансную частоту и, кроме того, предполагается, чтовелика по сравнению сС, т.е. («слабая связь»). Тогда (22.13) можно преобразовать следующим образом:
(22.14)
Полученное значение частоты обмена (имеется в виду обмен энергии) или частоты «биений»можно изменять, настраивая систему контуров путем изменения номиналов радиоэлементовС, С12, L, R и т.д., добиваясь того, чтобы разностная частота была сведена к минимуму.
Исследование биений, т.е. обмена энергий в связанных контурах, и является одной из практических задач данной работы.