ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА . по математике (январь 2015 – февраль 2015)

ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА

. по математике

(январь 2015 – февраль 2015) (ЗАДАНИЕ НА КАНИКУЛЫ)

30.12.2014

1.

Find the minimum value of

µx + x1 ¶6 ¡ µx6 + x16 ¶ ¡ 2 µx + x1 ¶3 + µx3 + x13 ¶

for x > 0.

2.

Prove that the average of the numbers n sin n± (n = 2; 4; 6; : : : ; 180) is ctg 1±.

или

Доказать, что среднее арифметическое чисел n sin n± (n = 2; 4; 6; : : : ; 180) равно ctg 1±.

3.

Triangle ABC has the following property: there is an interior point P such that \P AB = 10±, \P BA = 20±, \P CA = 30±, and \P AC = 40±. Prove that triangle ABC is isosceles.

или

Треугольник ABC обладает следующим свойством: существует внутренняя точка P , такая что

\P AB = 10±, \P BA = 20±, \P CA = 30±, и \P AC = 40±. Доказать, что треугольник равнобедренный.

4.

Вычислить определенный интеграл от ограниченной разрывной функции

Z2

[ex] dx:

0

5.

При каких a и b все решения уравнения

y00 + ay0 + by = 0

стремятся к нулю при x ! +1?

6.

Исследовать функцию

u = 1 + x1 + y1

на условный экстремум при условии связи

====*====*====*====*====*====

====*====*====*====*====*====

См. группу в контакте http://vk.com/club1975981