- •1. Прямая на плоскости
- •455. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной .
- •2. Плоскость в пространстве
- •3. Прямая в пространстве
- •4. Прямая и плоскость в пространстве
- •570. Найти проекцию точки на прямую
- •5. Кривые и поверхности второго порядка
1. Прямая на плоскости
428. Прямая задана точкой и нормальным вектором . Составить общее уравнение прямой, 1). , ; 2). , ; 3). , .
429. Прямая задана точкой и направляющим вектором . Составить общее уравнение прямой, 1). , ; 2). , ; 3). , .
430. Прямая задана двумя своими точками и . Составить общее уравнение прямой, 1). , ; 2). , ; 3). , .
431. Составить общее уравнение прямой, зная угловой коэффициент и отрезок , отсекаемый ею на оси , 1). , ; 2). , ; 3). , .
432. Найти точку пересечения двух прямых и .
433. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .
434. Найти проекцию точки на прямую .
435. Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно данной прямой.
436. Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно к данной прямой.
437. Дана точка . Составить уравнение прямой, проходящей через эту точку,
1). параллельно оси ;
2). перпендикулярно оси ;
3). под углом к оси .
438. Найти угол между двумя прямыми:
1). , ;
2). , ;
3). , ;
4). , ;
5). , .
439. Определить, при каких значениях и две прямые , ,
1). имеют одну общую точку;
2). параллельны;
3). перпендикулярны;
4). совпадают.
440. Найти , если прямые и параллельны.
441. Определить, при каком значении три прямые , , будут пересекаться в одной точке.
450. Даны прямые: 1). ; 2). ; 3). ; 4). ; 5). . Составить для них уравнения «в отрезках» и построить эти прямые на чертеже.
451. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой от координатного угла.
452. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок направленным от начала координат).
453. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает на координатных осях отрезки равной длины, считая каждый отрезок от начала координат.
454. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной .
455. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной .
456. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной .
457. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной .
458. Через точку проведена прямая, отсекающая от координатного угла треугольник, площадь которого равна . Определить точки пересечения этой прямой с осями координат.
480. Вычислить величину отклонения и расстояние от точки до прямой в каждом из следующих случаев:
1). , ;
2). , ;
3). , ;
4). , .
481. Установить, лежат ли точка и начало координат по одну или по разные стороны каждой из следующих прямых: 1). ; 2). ; 3). ; 4). ; 5). .
482. Вычислить расстояние между параллельными прямыми в каждом из следующих случаев:
1). , ;
2). , ;
3). , ;
4). , .
483. Две стороны квадрата лежат на прямых , . Вычислить его площадь.
484. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми и , в котором лежит начало координат.
485. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми , , смежного с углом, содержащим начало координат.
486. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми и , в котором лежит точка .
487. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми , , смежного с углом, содержащим точку .
488. Составить уравнение биссектрисы острого угла, образованного двумя прямыми , .
489. Составить уравнение биссектрисы тупого угла, образованного двумя прямыми , .
490. Треугольник задан координатами своих вершин, , , . Составить уравнения сторон треугольника, уравнение высоты и уравнение медианы .
491. Треугольник задан координатами своих вершин, , , . Найти длину медианы .
492. Треугольник задан координатами своих вершин, , , . Составить уравнение высоты и найти ее длину.