Электромагнетизм

Как отмечалось выше, в точке Кюри при нагревании сегнетоэлектрика исчезают его особые свойства и он превращается в обычный диэлектрик. Это объясняется тем, что при температуре Кюри происходит фазовый переход сегнетоэлектрика из полярной фазы, характеризуемой наличием спонтанной поляризации, в неполярную, в которой спонтанная поляризация отсутствует. При этом изменяется симметрия кристаллической решетки. Полярная фаза часто называется сегнетоэлектрической, а неполярная – параэлектрической.

В заключение обсудим вопрос о диэлектрических потерях в сегнетоэлектриках вследствие гистерезиса.

Потери энергии в диэлектриках, находящихся в переменном электрическом поле, называемые диэлектрическими, могут быть связаны со следующими явлениями: а) отставанием во времени поляризованности Р от напряженности поля Е из-за молекулярнотеплового движения; б) наличием небольших токов проводимости; в) явлением диэлектрического гистерезиса. Во всех этих случаях происходит необратимое преобразование электрической энергии в теплоту.

Диэлектрические потери приводят к тому, что на участке цепи переменного тока, содержащем конденсатор, сдвиг по фазе между колебаниями тока и напряжения никогда не бывает точно равным

π2 , а всегда оказывается меньше, чем π2 , на угол δ, называе-

мый углом потерь. Диэлектрические потери в конденсаторах оцениваются тангенсом угла потерь:

	tgδ =	R	,	(14.6)
		χ

где χ – реактивное сопротивление конденсатора; R – сопротивле-

ние потерь в конденсаторе, определяемое из условия: мощность, выделяемая на этом сопротивлении при прохождении по нему переменного тока, равна мощности потерь в конденсаторе.

Тангенс угла потерь есть величина, обратная добротности Q: tgδ =1Q , и для его определения, наряду с (14.6), может быть ис-

пользовано выражение

	tgδ =	1 ∆W			,	(14.7)
		επ W

10

где ∆W – потери энергии за период колебаний (в элементе цепи или во всей цепи); W – энергия колебаний (максимальная для элемента цепи и полная для всей цепи).

Воспользуемся формулой (14.7) для оценки потерь энергии, вызванных диэлектрическим гистерезисом. Эти потери, как и сам гистерезис, есть следствие необратимого характера процессов, ответственных за переориентацию спонтанной поляризации.

Перепишем (14.7) в виде

tgδ =	1	ωr ,	(14.8)
	2π ω0

где ωr – потери энергии переменного электрического поля на ди-

электрический гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за время одного периода; ω0 – максимальная плотность энергии

электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.

Так как объемная плотность энергии электрического поля

ω =	1	εε0 E 2 ,	(14.9)
	2

то при увеличении напряженности поля на dE она соответственно изменяется на dω= Ed(εε0 E) = EdD . Эта энергия затрачивается на

переполяризацию единицы объема сегнетоэлектрика и идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. на его нагрев. Очевидно, что за один полный период величина диэлектрических потерь в единице объема сегнетоэлектрика определяется как

ωr = ∫EdD

(14.10)

и численно равна площади петли гистерезиса в координатах D, E. Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле составляет:

	ω0	=	E0 D0	,	(14.11)
			2

где E0 и D0 – амплитуды напряженности и смещения электрического поля.

11

Подставляя (14.10) и (14.11) в (14.8), получим следующее выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках:

tgδ =	1		∫EdD			.	(14.12)
	π E			0	D
					0

Сегнетоэлектрики применяются для изготовления конденсаторов большой емкости, но малых размеров, для создания различных нелинейных элементов. Во многих радиотехнических устройствах используются вариконды – сегнетоэлектрические конденсаторы с резко выраженными нелинейными свойствами: емкость таких конденсаторов сильно зависит от величины приложенного к ним напряжения. Вариконды характеризуются высокой механической прочностью, устойчивостью к вибрации, тряске, влаге. Недостатки варикондов – ограниченный диапазон рабочих частот и температур, высокие значения диэлектрических потерь.

Приборы и оборудование

ФПЭ-02 – модуль, PV – цифровой вольтметр, PO – осциллограф.

На рис. 14.6 приведена структурная схема, а на рис. 14.7 – принципиальная электрическая схема, с помощью которой изучаются свойства сегнетоэлектриков.

PV	ФПЭ - 02	Y

PO X

Рег. U

PV	U ~	Y	PO	Х
		Рис. 14.6

12

Схема на рис. 14.7 собрана в модуле ФПЭ-02. На передней панели модуля имеются: ручка «рег. U » потенциометра R3; гнезда «PV» для подключения вольтметра; гнезда «PO» («Y» «X» « ») для подключения осциллографа.

		R1	C1
			Y
~220 В	R3
	~100 В		X
		U
	PV	R2	C2

●

Рис. 14.7

От источника питания на схему поступает напряжение сети ~220 В, 50 Гц. Напряжение, снимаемое со вторичной цепи понижающего трансформатора Т (220/100), через потенциометр R3 подается на делитель напряжения, состоящий из сопротивлений R1 и R2. Параллельно делителю R1, R2 включены последовательно два конденсатора, образующие емкостной делитель: исследуемый керамический сегнетоэлектрический конденсатор С1 и эталонный конденсатор C2. Вольтметр PV обеспечивает измерение величины напряжения, подаваемого.на делители R1, R2 и С1, С2.

Осциллограф РО служит для наблюдения и изучения поляризации сегнетоэлектрического конденсатора С1 при подаче на него переменного гармонического напряжения.

Метод измерения

На вертикально отклоняющиеся пластины осциллографа с эталонного конденсатора подается напряжение U y , равное:

U y =	q	.	(14.13)
	C2

13

Так как С1 и С2 соединены последовательно, то они имеют одинаковый заряд q ( q1 = q2 ) на обкладках. Величина этого заряда

может быть выражена через электрическое смещение D поля в исследуемом конденсаторе С1:

E =	σ	,	D = εε0 E = σ =	q	,
				S
	εε0
откуда
			q = DS,		(14.14)

где σ – поверхностная плотность заряда на обкладках конден-

сатора С1; S = πd42 – площадь, d – диаметр обкладок конденса-

тора С1.

С учетом (14.14) напряжение

U y =	S	D.	(14.15)
	C2

На горизонтально отклоняющиеся пластины подается напряжение U x , снимаемое с сопротивления R2 :

	U x =		R2	U.	(14.16)
		R1	+ R2

Это напряжение, как видим, составляет часть полного напряжения U , подаваемого на делитель напряжения R1, R2, а значит, и на емкостной делитель С1, С2. Емкости С1 и С2 подобраны таким образом, что С1<<С2. Поэтому с достаточной степенью точности

(~ С1 ) можно считать, что практически все напряжение U, сни-

С2

маемое с потенциометра R3, на емкостном делителе приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору С1. Действительно, так как

q = q	, а q = CU , то UC1	= C2	>>1	, а U =U	C1	+U	C2	≈U	C1	. То-
1 2	UC2	C1

гда, полагая электрическое поле внутри конденсатора C1 однородным, имеем

14

U = Eh,

(14.17)

где Е – напряженность электрического поля в пластине сегнетоэлектрика; h – толщина этой пластины.

С учетом (14.17) напряжение Uх можно представить в виде

	U x =		R2	Eh.	(14.18)
		R1	+ R2

Таким образом, в данной электрической схеме на вертикально

игоризонтально отклоняющиеся пластины осциллографа одновременно подаются периодически изменяющиеся напряжения, пропорциональные соответственно электрическому смещению D

инапряженности поля Е в исследуемом сегнетоэлектрике, в результате чего на экране осциллографа получается петля гистерезиса (см. рис. 14.3).

Выражения (14.15), (14.17) и (14.18) позволяют найти смещение D и напряженность E электрического поля в сегнетоэлектрике,

если предварительно определены величины U y , U x и U . Напря-

жение U определяется по показанию вольтметра РV. Напряжения U y и U x измеряются с помощью осциллографа и рассчитываются

по формулам

U у = Кy y ,	(14.19)
U х = Кх y,	(14.20)

где у, х – отклонения электронного луча на экране осциллографа по осям Y и Х соответственно; Ку, Кх – коэффициенты отклонения каналов Y и X осциллографа.

Учитывая (14.19) и (14.20), из (14.15) и (14.18) получим

	D =		C2 K y			y,		(14.21)
			S
	Е =	R1 + R2				Кх	х.	(14.22)
			R2			h

Кроме того, из (14.17) следует, что амплитудное значение напряжения электрического поля в диэлектрике Е0 определяется по формуле

15

Е0	=	U0	=		2		U ,	(14.23)
		h		h

где U – эффективное значение напряжения, измеряемое вольтметром PV.

Для напряженности поля получили две формулы: формула (14.22) используется для определения текущего, а (14.23) – амплитудного значения напряженности поля в сегнетоэлектрике.

Применим полученные соотношения для нахождения тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике и исследования зависимости ε = f (E).

Подставляем в (14.12) выражения (14.21) и (14.22):

	tgδ =	1		∫EdD			=	1		∫xdy				=	1 Sп						,	(14.24)
		π E			0	D		π x			0	y	0		π x			0	y	0
						0

где Sп – площадь петли гистерезиса в координатах х, у; х0, у0 – координаты вершины петли гистерезиса.

Для измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика используем тот факт, что основная кривая поляризации (кривая ОАВ на рис. 14.3) является геометрическим местом точек вершин циклов переполяризации, полученных при различных максимальных значениях Е0 напряженности поля в образце. Для каждой ее точки можем записать соотношение (14.5) в виде D0 = εε0 E0 , где D0, E0 – координаты вершин циклов переполяризации. Тогда, определив с помощью формул (14.21) и (14.23) значения D0 и E0 вершин нескольких циклов, можно из (14.5) найти значения ε при различных значениях Ес:

	D		C			h		K y y0
ε =	0	=	2						(14.25)
	ε0 E0			2ε0S				U

и изучить зависимость ε = f (E) .

Порядок выполнения работы

1.Установить ручку «Peг. U» на панели модуля ФПЭ-02

всреднее положение.

16

2.Установить органы управления на панелях осциллографа РО в положение, обеспечивающее наблюдение фигур Лиссажу, измерение величины переменного напряжения и исследование зависимости между двумя внешними сигналами.

3.Подготовить к работе вольтметр РV.

4.Собрать схему согласно рис. 14.6.

5.После проверки схемы преподавателем или лаборантом присоединить все приборы к сети ~220В, 50 Гц и включить тумблеры «Сеть» на панелях всех приборов. На экране осциллографа должна появиться петля гистерезиса.

6.Установить петлю гистерезиса в центральную часть экрана осциллографа.

Задание 1. Определение тангенса угла диэлектрических потерь

1.Получить петлю гистерезиса предельного цикла. Для этого повернуть в крайнее правое положение ручку «Рег. U» на панели модуля и подобрать, если это необходимо, такой коэффициент

отклонения Ку осциллографа, чтобы кривая гистерезиса предельного цикла целиком размещалась в пределах экрана, занимая не меньше его половины (по вертикали).

2.Измерить координаты х0 и y0 вершины петли гистерезиса. Для этого, подводя каждую из вершин петли (точки А и С на рис. 14.3) сначала к оси Х, а затем к оси Y (центральным, градуирован-

ным линиям сетки экрана), определить их координаты +х0 и –х0, +у0 и –у0 и взять среднее арифметическое из модулей полученных значений. Записать значение коэффициента отклонения Ку при измерении у0.

3.Установить кривую гистерезиса симметрично относительно осей Y и X и перерисовать ее с экрана осциллографа на миллиметровую бумагу по точкам, снятым с помощью сетки экрана.

4.Определить площадь петли гистерезиса, используя рисунок, выполненный на миллиметровой бумаге.

5.Вычислить tgδ по формуле (14.24) и оценить ошибку измерения этой величины.

17

Задание 2. Определение остаточного смещения Dr , коэрцитивного поля Ec и спонтанной поляризации насыщения Ps max

1.Установить петлю гистерезиса предельного цикла, полученную в задании 1, п. 1, симметрично относительно оси Y. Изме-

рить значение уr как половину высоты петли при х = 0. Записать значение Ку, соответствующее этому измерению.

2.Установить петлю гистерезиса симметрично относительно оси X. Измерить значение хс как половину ширины петли при

у= 0.

3.Продолжить линейные участки петли предельного цикла (АВ и СD на рис. 14.3) до пересечения с осью Y, используя рису-

нок петли, выполненный в задании 1, п.3. Измерить значение уs как половину расстояния между точками пересечения экстраполированных участков с осью Y.

4.По формулам (14.21) и (14.22) рассчитать значения Dr ,

Eс , и Ps max Ds .

5. Оценить ошибки измерения остаточного смещения Dr и коэрцитивного поля Eс .

Указание. Значения параметров, необходимые для расчетов, и точность их задания указаны на рабочем столе.

Задание 3. Получение основной кривой поляризации

иизучение зависимости ε = f (E)

1.Для кривой гистерезиса предельного цикла, полученной в

задании 1, п.1, измерить значения координат x0max и y0max вершины цикла (точки В на рис. 14.3) по методике, описанной в задании 1, п.2. Записать значение коэффициента Ку при измерении

y0max . Определить по показанию вольтметра PV напряжение U.

2.Уменьшить напряжение U с помощью ручки «Рег. U» на панели модуля и получить петлю предельного цикла, соответст-

вующую такому амплитудному значению Е0 напряженности поля, ниже которого предельный цикл исчезает (т.е. начинают изменяться площадь петли и координаты ее вершин). Для этой петли:

18

а) определить по показанию вольтметра РV напряжение U;

0и у0 и Ку.

3.Получить несколько частных циклов, уменьшая напряже-

ние U ручкой «Рег. U» и изменяя значения коэффициента Кy осциллографа таким образом, чтобы каждая петля гистерезиса занимала не меньше половины экрана (по вертикали). Число частных циклов должно быть не менее пяти при различных значениях ко-

эффициента Кy. Для каждого частного цикла: а) измерить координаты x0 и у0 его вершины; б) записать значение коэффициента Кy, при котором выполнено измерение у0; в) снять показание U с вольтметра РV.

4.Результаты всех измерений по пп.1–3 занести в табл. 14.1.

5.Построить основную кривую поляризации в координатах x, у.

6.По формулам (14.23) и (14.25) рассчитать значения Е0 и εх

для всех наследованных циклов переполяризации.

7.Оценить погрешности измерения ε .

8.Занести в табл. 14.1 результаты всех вычислений.

9.Построить график зависимости ε = f (E) .

Та б л и ц а 14.1

Кy y0

4

ε , 103

∆ε 103

(ε ± ∆ε), 103

U, В

х0, дел

у0, дел

Ку, В/дел

U

Е0, 10

В/м

,

Контрольные вопросы

1.В чем заключается поляризация диэлектриков? Какая величина является количественной характеристикой поляризации? Как эта величина связана с напряженностью электрического поля

вдиэлектрике?

2.Опишите различные типы поляризации: электронного смещения, ионного смещения, ориентационную, спонтанную.

3.Опишите основные свойства сегнетоэлектриков.

4.Нарисуйте принципиальную электрическую схему для получения петли гистерезиса и объясните ее работу.

5.Получите формулу, по которой в работе определяется диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика.

Библиогр.: [1,4,9].

19