metods / Моделирование систем Лабараторный Практикум

					h	G0		h
	S G0	1 1 h e j d G0e j d					e j
			0			j		0
		G0	1 e j h	G0	1 1 j h G0h.
		j
				j

Поэтому если в качестве источника белого шума используется генератор случайных чисел с некоторым законом распределения, характеризуемым дисперсией D , то при расчете параметров формирующего фильтра следует брать значение S0=D h. При использовании стандартного генератора псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения в интервале [0; 1] следует брать S0=h/12.

Содержание задания

В соответствии с индивидуальным вариантом задания (табл. 17) построить программный генератор непрерывного случайного процесса с заданной корреляционной функцией K De . Использовать метод формирующего фильтра.

Рассчитать и построить графики заданной и полученной корреляционных функций для интервала [0; 3/ ].

							Таблица 17
№ варианта	D		h	№ варианта	D			h
1	2	5	0,001	21	5	0,6		0,02
2	1	0,1	0,05	22	0,5	1,5		0,01
3	0,5	2	0,002	23	2	3		0,01
4	0,1	10	0,001	24	1	0,5		0,01
5	1	1	0,01	25	0,1	7,5		0,005
6	2	0,3	0,02	26	2	1,5		0,005
7	4	0,2	0,05	27	3	10		0,002
8	2	4	0,005	28	1	20		0,001
9	5	1	0,002	29	5	0,5		0,02
10	1	0,5	0,05	30	2	10		0,005
11	10	2	0,005	31	2	3		0,001
12	2	0,6	0,05	32	1	0,3		0,005
13	1	4	0,001	33	2	1,5		0,002
14	1	0,6	0,01	34	1	6		0,001
15	0,2	2	0,005	35	1	20		0,002
16	2	2	0,01	36	1	4		0,01
17	1	7,5	0,002	37	2,5	15		0,002
18	2	5	0,005	38	2	4		0,002
19	1	5	0,002	39	1	6		0,005
20	2,5	1	0,05	40	0,4	1,5		0,01

Практические рекомендации

1. Формирующий фильтр представляет собой динамическое звено. Известно, что для линейных динамических звеньев в стационарном режиме работы (установившийся процесс) имеет место следующая зависимость между математическими ожиданиями входного g и выходного x сигналов: mx=kфmg. Следовательно, при отличном от нуля mg математическое ожидание выходного сигнала и погрешность его оценки по соотношению (16) могут достигать существенных значений, что повлияет на результаты оценки корреляционной функции по (18). Поэтому при отсутствии требований к величине математического ожидания генерируемого сигнала рекомендуется использовать на входе фильтра центрированный белый шум. При использовании в качестве источника белого шума (t) генератора равномерного закона распределения в диапазоне [0; 1],

математическое ожидание для которого составляет 0,5, следует воспользоваться основным

соотношением для получения центрированного случайного процесса: g t t t 0,5.

2.См. рекомендацию 1 к лабораторной работе №3.

3.Анализ соотношения (18) для оценки корреляционной функции по выборке значений наблюдаемой реализации случайного процесса показывает, что с увеличением значения параметра j количество выборочных значений, учитываемых при расчете, снижается. Их минимальное число

составит n–jmax+1, где jmax=3/ в соответствии с заданием. По известным оценкам приемлемая точность восстановления значений корреляционной функции может быть обеспечена по выборке объемом не менее 104. Длина генерируемых и обрабатываемых реализаций случайного процесса должна соответствовать такому требованию.

4. Одним из основных свойств динамических звеньев, за исключением идеальных, является инерционность. Именно это свойство, по существу, и обеспечивает корреляционные свойства выходного сигнала фильтра. Инерционность неизбежно определяет наличие переходного процесса в формирующем фильтре. При переходном процессе характеристики выходного сигнала изменяются, следовательно, для генерируемого с помощью фильтра случайного процесса свойства стационарности и эргодичности в течение переходного процесса отсутствуют.

Таким образом, в течение переходного процесса представленный выше порядок расчета фильтра и соотношения (16) – (18) для оценки характеристик генерируемого процесса некорректны.

Возможность корректной оценки характеристик генерируемого процесса можно обеспечить, исключив из обработки последовательность значений генерируемого процесса, соответствующую переходному процессу в формирующем фильтре.

Для фильтра в форме апериодического звена 1-го порядка можно учесть известные оценки продолжительности переходного процесса по математическому ожиданию 3Tф и дисперсии 1,5Tф.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА № 5

ПОСТРОЕНИЕ ГЕНЕРАТОРА СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА С ЗАДАННЫМИ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ

Основные сведения из теории

В наиболее общей постановке задача имитации одномерного стационарного случайного процесса X(t) сводится к тому, что получаемые реализации процесса должны подчиняться закону распределения с заданной ПРВ f(x) и иметь заданную корреляционную функцию Kx( ).

Решение задач формирования заданного закона распределения и обеспечения заданных корреляционных свойств по отдельности подробно рассмотрено выше в рамках лабораторных работ № 3 и № 4. Теперь, когда требуется совместное их решение, проанализируем взаимное влияние необходимых преобразований.

Получение требуемого закона распределения случайной последовательности (реализации случайного процесса) можно рассматривать как преобразование исходной последовательности нелинейным безынерционным звеном. Для метода обратных функций статическая характеристика такого звена будет иметь вид (u) = F-1(u), где F-1 – обратная функция к ФРВ обеспечиваемого закона. Для других методов статическая характеристика эквивалентного нелинейного звена также может быть сформирована в соответствии с алгоритмом метода. В зависимости от вида (u) безынерционная нелинейность может изменить корреляционную функцию преобразуемого сигнала, в большинстве случаев несущественно.

В свою очередь, формирующий фильтр, представляющий собой линейное динамическое звено, видоизменяет не только спектральную плотность и корреляционную функцию, но и закон распределения преобразуемого сигнала.

Из теории автоматического управления известно важное свойство линейных динамических звеньев, проявляющееся при достаточно высоком порядке знаменателя передаточной функции, – свойство «фильтра». Одно из его проявлений состоит в нормализации закона распределения преобразуемого сигнала – повышении концентрации значений сигнала в окрестности его математического ожидания. При ограниченном порядке знаменателя передаточной функции формирующего фильтра закон распределения его выходного сигнала не поддается точному аналитическому описанию за исключением случая преобразования сигнала с нормальным законом распределения. В последнем случае закон распределения выходного сигнала также оказывается нормальным.

Поэтому для наилучшего обеспечения требуемых закона распределения и корреляционных свойств случайного процесса генератор должен обеспечивать следующий порядок преобразования исходного белого шума:

1-й этап – преобразование равномерного закона распределения белого шума в стандартизованный нормальный закон распределения;

2-й этап – обеспечение требуемых корреляционных свойств с помощью формирующего фильтра;

3-й этап – преобразование нормального закона распределения генерируемого процесса в равномерный;

4-й этап – обеспечение требуемого закона распределения. Рассмотрим подробнее эти этапы.

Первый этап требует построения генератора стандартизованного нормального закона распределения с ПРВ

u2

f u 1 e 2 ,

2

т. е. нормального закона распределения с параметрами mu=0, Du=1.

Связь любой случайной величины X, распределенной по нормальному закону, и стандартизованной нормальной случайной величины U выражается соотношениями

	U	X mx	или X=mx+U x.	(22)
		x

Аналитического выражения для ФРВ нормального закона распределения не существует. Эта особенность не позволяет использовать метод обратных функций для построения генератора значений нормальной случайной величины.

Простейший способ получения случайных чисел с нормальным законом распределения основан на центральной предельной теореме. В соответствии с ней среднее арифметическое n равномерно распределенных в интервале [0; 1] случайных чисел имеет асимптотически нормальный закон распределения с математическим ожиданием 0,5 и дисперсией

D

1

2

11

2

1

D_

u 0,5

f u du

u 0,5

du

.

n

n

n

12n

n

0

На практике это в достаточной степени подтверждается при n=12.

Поэтому процедура получения стандартизованного нормального закона выглядит следующим образом:

а) с помощью стандартного генератора получают 12 равномерно распределенных в интервале

[0; 1] чисел i;

б) числа j со стандартизованным нормальным законом распределения получают по формуле, являющейся следствием (22):

			1		1	12			12					1
	j					i	0,5		i	6, _		D_			.
			_											12
					12i 1			i 1		n		n
			n

Способ, очевидно, является приближенным. Кроме того, он не обеспечивает свойственный нормальному закону неограниченный диапазон распределения генерируемых чисел.

От указанного недостатка свободна, например, следующая процедура:

а) с помощью стандартного генератора получают два равномерно распределенных в интервале [0; 1] числа: i и i+1;

б) вычисляют V1=2 i–1, V2=2 i+1–1, s=V12+V22; в) если s 1, повторяют пункты а) и б);

г) вычисляют r 2lns	s	и	получают два распределенных по стандартизованному
нормальному закону числа j =V1r,			j +1=V2r.

На втором этапе должно быть обеспечено преобразование некоррелированной псевдослучайной последовательности 1, 2,…, i,…, n формирующим фильтром. Расчет формирующего фильтра выполняется в соответствии с рекомендациями к лабораторной работе №4, причем S0=h, а Dx следует брать равной единице для сохранения на выходе фильтра стандартизованного нормального закона распределения как наиболее удобного для дальнейшего преобразования сигнала.

На третьем этапе для значений сигнала с выхода формирующего фильтра выполняется нелинейное преобразование:

		1		x		v2
u x u x				e		2 dv 0,5 x ,		(23)
		2

где u(x) – ФРВ стандартизованного нормального закона, (x) – интеграл вероятностей. В соответствии с (7) получаемая в результате такого преобразования псевдослучайная последовательность будет иметь равномерный в интервале [0; 1] закон распределения. Преобразование (23) является безынерционным и не оказывает существенного влияния на уже обеспеченные корреляционные свойства генерируемого процесса.

Сложность практической реализации преобразования (23) обусловлена отсутвием аналитического выражения для рассматриваемого интеграла. Наиболее рациональный приближенный способ его вычисления основан на разложении в ряд. Например, известен следующий вариант разложения в ряд интеграла вероятностей:

		1		x		v2			x			x2			x4				x6
						2
x				e			dv															, (24)
											1	2 1!3			2	2!5			3	3!7	...
		2 0							2				2				2

рекомендуемый при отсутствии больших значений аргумента (x2<∞). Необходимое количество суммируемых членов ряда предлагается определять самостоятельно.

На четвертом этапе обеспечивается заданный закон распределения методом обратных функций или другим доступным методом в зависимости от вида закона.

Содержание задания

Построить программный генератор непрерывного случайного процесса с заданным законом распределения (в соответствии с вариантом задания к лабораторной работе № 3) и заданной корреляционной функцией (в соответствии с вариантом задания к лабораторной работе № 4, кроме значения дисперсии).

Проверку характеристик процесса (закона распределения и корреляционнной функции) выполнять в соответствии с требованиями к лабораторным работам № 3 и № 4 после каждого этапа преобразования процесса.

Практические рекомендации

1.При выполнении данной лабораторной работы следует учесть практические рекомендации к лабораторным работам № 3 и № 4.

2.Все используемые методы восстановления законов распределения и критерии согласия предусматривают отсутствие взаимной зависимости реализаций случайной величины, составляющих обрабатываемую выборку.

Случайные реализации коррелированного случайного процесса, обработка которых выполняется в данной работе, не соответствуют такому требованию. Поэтому в случае, когда для восстановления и проверки закона распределения случайная выборка формируется по одной

реализации случайного процесса, для обеспечения возможности применения к ней используемых методов необходимо включать в выборку значения реализации, взаимная зависимость между которыми достаточно мала.

Корреляционная функция вида K De является монотонно убывающей, и на интервале

		3		3
	[0;		] ее значения снижаюся в e e3 20 раз. Следовательно, взаимной зависимостью

значений случайного процесса с такой корреляционной функцией, наблюдаемых в моменты времени, разделенные указанным интервалом, можно пренебречь. Поэтому случайную выборку для восстановления закона распределения и проверки его на соответствие заданному в данной работе рекомендуется формировать из значений реализации процесса, разделенных количеством шагов, примерно соответствующим указанному интервалу.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА № 6

ПРОВЕРКА СТАЦИОНАРНОСТИ И ЭРГОДИЧНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Основные сведения из теории

В данной лабораторной работе требуется проверить стационарность и эргодичность случайного процесса, формируемого с помощью генератора, построенного при выполнении предшествующих лабораторных работ.

Проверка стационарности сводится к проверке независимости функции распределения от времени. Для проверки стационарности предлагается по множеству реализаций генерируемого случайного процесса сформировать две выборки, соответствующие различным моментам времени t1 и t2 за пределами переходного процесса в формирующем фильтре (рис. 11,б).

Однородность этих выборок подтвердит наличие свойства стационарности случайного процесса. Для проверки однородности случайных выборок рекомендуется использовать критерий Колмогорова–Смирнова.

Критерий однородности Колмогорова–Смирнова по своей форме аналогичен критерию согласия Колмогорова. При проверке гипотезы об однородности двух случайных выборок x1, x2,…, xn и y1, y2,…, ym в качестве меры расхождения рассматривается величина

	m,n	max	F		x F		x	, где Fx,*n и Fy,*m – статистические функции распределения,
		x	x,n			y,m

восстановленные рассмотренным в работе №3 прямым методом соответственно по первой и второй выборкам (рис. 12). Далее используется закон распределения Колмогорова (см. табл. 15)

для случайной величины mn .

m n

Проверка эргодичности также сводится к проверке однородности двух выборок, где первая формируется по множеству реализаций для фиксированного момента времени (например, t1, рассмотренного при проверке стационарности), вторая – по одной реализации случайного процесса.

Рис. 12

Содержание задания

Для полученного при выполнении лабораторной работы №5 случайного процесса проверить наличие свойств стационарности и эргодичности по критерию Колмогорова–Смирнова с построением графиков восстановленных с целью проверки функций распределения.

Практические рекомендации

1.См. рекомендацию 1 к лабораторной работе №3.

2.При проверках стационарности и эргодичности процесса с помощью критерия Колмогорова–

Смирнова обеспечивать совместный вывод на экран графиков статистических функций распределения Fx,*n и Fy,*m, получаемых по двум рассматриваемым выборкам (см. рис. 12), меры

расхождения m,n и расчетного значения р m,n	mn	.
	m n

3. Рекомендацию 5 к лабораторной работе № 3 здесь следует применить к выборочным значениям, использованным для восстановления обеих функций распределения.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА № 7

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ

Основные сведения из теории

Понятие «система массового обслуживания» применяется для систем, выполняющих обработку, или обслуживание, поступающих на вход заявок (требований).

Совокупность поступающих на вход заявок называют входным потоком. Если моменты поступления отдельных заявок случайны, на входе системы имеет место случайный поток заявок.

Система массового обслуживания (СМО) представляет собой совокупность каналов, или приборов, обеспечивающих обслуживание заявок, и, возможно, очереди. Каждый канал может обслуживать в любой момент времени не более одной заявки. Время, требуемое на обслуживание заявки, как правило, случайное. Если в момент времени поступления на вход системы очередной

заявки все каналы заняты обслуживанием, заявка занимает свободное место в очереди. При отсутствии свободных каналов и мест в очереди имеет место отказ в обслуживании заявки.

В качестве исходных данных при составлении моделей СМО рассматриваются характеристики входных потоков, количество и характеристики производительности каналов, количество мест в очереди.

К числу основных характеристик СМО, для определения которых строятся математические модели, относятся:

вероятность обслуживания заявки, или относительная пропускная способность;

вероятность отказа в обслуживании заявки;

абсолютная пропускная способность – среднее число заявок, обслуживаемое в единицу времени:

среднее число занятых каналов.

Математические модели СМО строятся в классе моделей систем с дискретными состояниями и непрерывным временем.

При построении математических моделей таких систем вводится конечное множество дискретных состояний X=(x0, x1,…, xn) таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

в любой рассматриваемый момент времени система обязательно находится в одном из состояний, составляющих множество X;

система не может одновременно находиться в двух или более состояниях из множества X. Для одноканальной СМО с отказами очередь отсутствует и множество X включает в себя два

состояния: x0 – канал свободен; x1 – канал занят обслуживанием заявки.

Логика процесса смены состояний описывается ориентированным графом, вершины которого соответствуют состояниям системы, а дуги – возможным переходам в другие состояния.

Для рассматриваемой СМО граф смены состояний показан на рис. 13. Исходящая из вершины x0 дуга соответствует переходу на обслуживание очередной заявки, входящая – завершению обслуживания заявки и освобождению канала.

Входной поток заявок рассматривается как простейший, характеризующийся следующими свойствами:

Рис. 13

1) однородностью. События (поступления отдельных заявок), моменты наступления которых образуют случайный поток, являются неотличимыми друг от друга по каким-либо признакам;

2)ординарностью – невозможностью одновременного наступления двух или более событий;

3)отсутствием последействия. Количества событий, появляющихся на непересекающихся конечных интервалах времени, являются независимыми случайными величинами;

4)стационарностью – независимостью характеристик потока от времени.

Если однородный поток обладает свойствами ординарности и отсутствия последействия, он называется пуассоновским. Основная количественная характеристика пуассоновского потока – интенсивность, или среднее число событий в единицу времени:

_

t lim k t, t ,

t 0 t

где k t, t – среднее число событий на интервале времени t.

Отсутствие последействия для пуассоновского потока проявляется также как взаимная независимость интервалов времени между моментами наступления отдельных событий. Отсюда следует, в частности, что для конкретного момента времени закономерности, определяющие момент наступления следующего события, не зависят от момента наступления предыдущего.

Пуассоновский поток, обладающий свойством стационарности, называется простейшим. Его интенсивность постоянна во времени: (t) = = const.

Интервал времени между событиями пуассоновского потока подчиняется экспоненциальному закону распределения с ПРВ f(x)= e- x (x>0).

Основной характеристикой отдельного канала СМО является производительность (интенсивность потока обслуживания) – среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. Для процесса обслуживания заявок в канале принимаются те же закономерности, что и для входного потока заявок. В частности, (t) = = = const. Соответственно интервал времени, требуемый на обслуживание заявки, рассматривается как случайная величина с экспоненциальным законом распределения f(x)= e- x (x>0).

Интенсивность и производительность канала задаются как исходные количественные характеристики модели СМО.

Процесс смены состояний, характеризующийся перечисленными свойствами, относится к классу марковских, или процессов без последействия, и аналитически описывается уравнениями Колмогорова. Для модели на рис. 13 система уравнений Колмогорова имеет вид

dp0 p1 p0, dt

dp1 p0 p1, dt

p0+p1=1,

где p0 и p1 – вероятности пребывания системы в состояниях соответственно x0 и x1 в рассматриваемый момент времени.

Поступающая в систему заявка получает отказ в обслуживании, если единственный канал занят (состояние x1). Следовательно, для одноканальной СМО с отказами вероятности обслуживания p и отказа в обслуживании заявки q совпадают с вероятностями состояний: p=p0, q=p1.

Для стационарной модели ( = const, = const) могут быть найдены финальные вероятности, соответствующие установившемуся процессу смены состояний. В установившемся процессе вероятности состояний постоянны и система уравнений Колмогорова сводится к системе алгебраических уравнений:

p1 p0 0 ,p0 p1 0 , p0+p1=1.

Ее решение: p				, p		.
	0			1

Вданной лабораторной работе характеристики СМО, получаемые аналитически, служат лишь для итоговой проверки результатов статистического имитационного моделирования.

Имитационное моделирование предусматривает непосредственное воспроизведение процесса функционирования СМО во времени – последовательности моментов времени поступления заявок

имоментов времени завершения обслуживания заявок в канале с возможностью регистрации фактов поступления заявок на обслуживание или отказов в обслуживании. Наблюдение имитируемого процесса на достаточно большом интервале времени позволяет оценить значения требуемых характеристик СМО.

Рассмотрим принципы построения имитационной модели одноканальной СМО с отказами.

Всилу отсутствия последействия у моделируемого процесса следует принять, что для любого момента времени интервалы времени до поступления в систему очередной заявки и до окончания обслуживания заявки, находящейся в канале, подчинены экспоненциальному закону. Построение генератора случайных чисел с экспоненциальным законом распределения рассмотрено в описании лабораторной работы № 3. Моделирующие соотношения:

для интервала времени до поступления i-й заявки

ti		1			ln 1 i ;	(25)
для интервала времени до окончания обслуживания j-й заявки
j			1		ln1 j ,	(26)

где i, j – случайные числа с равномерным законом распределения в интервале [0; 1]. Укрупненный алгоритм моделирования процесса в рассматриваемой СМО выглядит

следующим образом:

1.Вводятся и обнуляются счетчики времени t, количества поступивших в систему заявок N, количества обслуженных (поставленных на обслуживание) заявок M.

2.С помощью (25) генерируется интервал времени t1 от начала работы системы до поступления первой заявки. Поскольку исходное состояние системы x0 (канал свободен), первая заявка поступает на обслуживание, соответственно N и M увеличиваются на единицу. Для

текущего времени устанавливается значение t= t1.

3.Генерируются значения интервалов времени ti, i=2, 3,… до поступления очередной заявки с помощью (25) и до окончания обслуживания заявки, находящейся в канале, i – с помощью (26). Значение N увеличивается на единицу. Значение текущего времени увеличивается на ti. Здесь i – номер шага алгоритма моделирования.

4.Если ti < i, то к моменту поступления следующей заявки обслуживание предыдущей не завершено. Поступающая заявка получает отказ в обслуживании. Соответственно значение M не изменяется.

5.Если ti i, то к моменту поступления следующей заявки канал освобождается. Заявка поступает на обслуживание. Значение M увеличивается на единицу.

6.Пункты 3 – 5 повторяются необходимое количество раз.

Пример результата работы данногоалгоритма показан на рис. 14.

Впредставленном примере первая, вторая и пятая заявки поступают на обслуживание, третья и четвертая получают отказ в обслуживании.

Врезультате обеспечивается моделирование процесса в СМО на некотором интервале времени

N

[0, T], где T ti , за который в систему поступает N заявок. При достаточно больших значениях

i 1

T N≈ T.

Рис. 14

Поступление каждой заявки может рассматриваться как отдельный опыт, в результате которого может иметь место один из двух возможных результатов – прием завки на обслуживание или отказ в обслуживании.

Оценка вероятности обслуживания определяется как

p* M /N ,	(27)
оценка вероятности отказа в обслуживании
q* (N M)/N .	(28)

Соотношения (27) – (28) соответствуют классической задаче оценки вероятности P(А)=pА случайного события А на основе схемы Бернулли. В соответствии с законом больших чисел и предельными теоремами можно принять (с достоверностью, близкой к единице), что при достаточно больших N оценка этой вероятности p*А является непрерывной случайной величиной, распределенной по нормальному закону со следующими математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением:

mpА M pА pА ,

			D pА		pА 1 pА		.	(29)
	pА				N

С учетом (29) найдем вероятность того, что при определенном n оценка будет отличаться от

истинной вероятности не более, чем на :

P(|p*А–pA| < ∆) = P(pA–∆ < p*А < pA+∆) = F(pA+∆) – F(pA–∆), (30)

где F(x) – функция распределения вероятностей (ФРВ) случайной величины p*А. Графически вероятность (30) соответствует заштрихованной площади под кривой ПРВ случайной величины p*А (рис. 15).

Рис. 15

Соотношение (30) обычно представляют в следующей форме:

p p

где u А А

pА

P

pА

pА

P

u

P ,

(31)

д

д

pА

pА

– стандартизованная нормальная случайная величина; pА определяется по (29);

Pд – доверительная вероятность; д	– коэффициент доверительного интервала.
	pА

Доверительная вероятность может быть определена через интеграл вероятностей:

1

д

u2

Ф

2Ф

.

P =

e

2 du=Ф

u

д

u

д

д

д

2

д

На основе (31) с учетом (29) при достаточно большом N можно с доверительной вероятностью Pд оценить погрешность определения p*А:

			д		pА 1 pА		(32)
					N

или определить количество опытов, необходимое для обеспечения погрешности, не превышающей допустимую доп:

		2 p	А	1 p	А
Nтреб		д					.	(33)
			2
				доп

В большинстве случаев Pд выбирают в соответствии с правилом "трех сигм": д=3 при Pд=0,997≈1. С целью сокращения объема моделирования иногда выбирают меньшее значение доверительной вероятности, что приводит к существенному снижению значения д [1].

Отметим следующие особенности полученных результатов

1.Из соотношений (32) – (33) хорошо видна "цена" точности статистического моделирования. Повышение точности в m раз требует увеличения количества опытов в m2 раз.

2.Определяемое по (33) количество опытов не гарантирует требуемую точность | доп. В строгом смысле никакое конечное количество опытов не может обеспечить такой гарантии, так как, с одной стороны, соотношения (32) – (33) соответствуют определенной доверительной вероятности Pд<1, и с другой стороны, все полученные результаты основаны на теоретических соотношениях, справедливых для конечных n только с некоторой вероятностью.

3.В формулах (32) – (33) употребляется значение истинной вероятности pА, которое в рассматриваемой задаче заведомо неизвестно. Поэтому прямое использование этих соотношений невозможно.

На практике эта проблема может решаться двумя способами.

Первый основан на том, что при фиксированной доп зависимость Nтреб(pА) в соответствии с (33) имеет максимум при pА=0,5 (рис. 16). Следовательно, оценка требуемого количества опытов

	по априорному значению pА=0,5, а именно, Nтреб	0,25 д2		опытов, обеспечит для любого
			2
			доп

окончательного результата точность не хуже заданной. Недостаток этого способа состоит в том,