4 Прогноз продаж продукции с помощью скользящей средней, функций регрессии и экспоненциального сглаживания

Используя реализованные выше методы, составим прогноз продаж моторного масла на 2013 и 2014 гг. Затем на основе выбранного критерия сделаем вывод о наиболее подходящем из рассмотренных методов для прогнозирования исследуемого показателя.

В таблице 4 приведены данные по годовому объему продаж моторного масла компании в одной из стран.

Таблица 4 – Годовой объем продаж моторного масла компании в одной из стран

Год	Годовой объем продаж (млн. долл. США)
1995	160
1996	120

Продолжение таблицы 4

1997	105
1998	156
1999	189
2000	107
2001	167
2002	205
2003	178
2004	156
2005	189
2006	235
2007	223
2008	267
2009	249
2010	238
2011	251
2012	264

Фактор затухания, выбранный лучшим для одних рядов динамики, не означает его универсального применения в других рядах, поэтому для данного ряда также, необходимо выбрать лучшую величину 1-. Расчеты представлены в таблице 5.

Таблица 5 – Выбор лучшего фактора затухания для прогноза годового объема продаж

Год	Годовой объем продаж (млн. долл. США)	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,1	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,2	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,3	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,4	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,5	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,6	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,7	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,8	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,9	Стандартные погрешности
1995	160
1996	120	160		160		160		160		160		160		160		160		160
1997	105	124		128		132		136		140		144		148		152		156
1998	156	106,9		109,60		113,1		117,4		122,5		128,4		135,1		142,6		150,9
1999	189	151,09	38,17	146,72	37,78	143,13	37,28	140,56	36,75	139,25	36,27	139,44	35,98	141,37	35,99	145,28	36,46	151,41	37,54
2000	107	185,21	37,46	180,54	38,60	175,24	39,47	169,62	39,99	164,13	40,09	159,26	39,74	155,66	38,96	154,02	37,86	155,17	36,70
2001	167	114,82	57,63	121,71	55,82	127,47	53,54	132,05	50,85	135,56	47,82	138,36	44,53	141,06	41,12	144,62	37,87	150,35	35,40
2002	205	161,78	58,53	157,94	55,52	155,14	52,67	153,02	49,97	151,28	47,35	149,82	44,75	148,84	42,07	149,10	39,26	152,02	36,56
2003	178	200,68	59,74	195,59	56,79	190,04	53,87	184,21	51,14	178,14	48,78	171,89	46,89	165,69	45,44	160,28	44,11	157,32	42,44
2004	156	180,27	41,25	181,52	39,05	181,61	37,39	180,48	36,34	178,07	35,94	174,33	36,07	169,38	36,41	163,82	36,24	159,38	34,22
2005	189	158,43	31,47	161,10	32,53	163,68	33,10	165,79	33,37	167,04	33,53	167,00	33,76	165,37	34,08	162,26	34,16	159,05	32,90
2006	235	185,94	26,06	183,42	24,07	181,41	21,92	179,72	19,80	178,02	17,98	175,80	16,91	172,46	17,22	167,61	19,07	162,04	21,11
2007	223	230,09	36,20	224,68	36,92	218,92	37,28	212,89	37,39	206,51	37,49	199,48	37,97	191,22	39,37	181,08	42,10	169,34	45,58
2008	267	223,71	33,62	223,34	33,87	221,78	34,30	218,95	35,10	214,75	36,52	208,89	38,91	200,75	42,74	189,47	48,35	174,70	55,08
2009	249	262,67	38,00	258,27	39,03	253,43	40,56	247,78	42,69	240,88	45,64	232,13	49,78	220,63	55,71	204,97	64,06	183,93	74,66
2010	238	250,37	26,53	250,85	25,79	250,33	26,34	248,51	28,36	244,94	31,98	238,88	37,48	229,14	45,47	213,78	56,88	190,44	72,19
2011	251	239,24	27,17	240,57	26,82	241,70	27,18	242,21	28,40	241,47	30,79	238,53	34,94	231,80	41,92	218,62	53,34	195,20	70,74
2012	264	249,82	12,63	248,91	10,95	248,21	9,28	247,48	7,94	246,23	8,27	243,52	12,12	237,56	20,43	225,10	34,51	200,78	56,60
2013	251	262,58	12,81	260,98	12,93	259,26	12,75	257,39	12,39	255,12	12,31	251,71	13,86	245,49	19,55	232,88	32,39	207,10	55,90
2014		252,16	12,56	253,00	12,06	253,48	11,61	253,56	11,42	253,06	11,88	251,43	13,85	247,14	19,13	236,50	31,04	211,49	54,89
Средняя погреш-ность			34,36		33,66		33,03		32,62		32,66		33,60		35,98		40,48		47,66

Выбор наилучшего фактора затухания для прогнозирования осуществляется по критерию наименьшей средней погрешности.

Было выявлено, что лучшей скользящей средней для осуществления прогноза, является скользящая средняя с шагом 2, а лучшим фактором затухания в экспоненциальном сглаживании – фактор 1- =0,4.

Прогноз годового объема продаж моторного масла с использованием скользящего среднего, экспоненциального сглаживания, линейной и нелинейной регрессии представлены в таблице 6.

Коэффициент корреляции составляет 0,74757, т.е. значение корреляции > 0,5, это означает достаточно высокий уровень автокорреляции во временном ряду, что позволяет более обоснованно использовать инструментарий экспоненциального сглаживания.

Таблица 6 – Прогноз годового объема продаж моторного масла компании в одной из стран на 2013- 2014 гг.

Год	Годовой объем продаж (млн. долл. США)	Скользящее среднее (интервал 3 млн.руб.)	Стандартные погрешности	Годовой объем продаж (млн. долл. США) ТЕНДЕНЦИЯ	Стандартные погрешности	Годовой объем продаж (млн. долл. США) РОСТ	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание, 1 - a=0,4	Стандартные погрешности
1995	160
1996	120							160
1997	105							136
1998	156	128,33		73,33		82,90		117,4
1999	189	127		128,50		126,37		140,56	36,75
2000	107	150	31,13	174,20	70,73	170,77	66,66	169,62	39,99
2001	167	150,67	37,72	138,80	54,68	132,71	55,27	132,05	50,85
2002	205	154,33	34,58	154,71	51,12	150,25	52,41	153,02	49,97
2003	178	159,67	37,07	182,68	33,40	178,58	37,30	184,21	51,14
2004	156	183,33	27,35	187,61	34,40	186,21	36,11	180,48	36,34
2005	189	179,67	29,69	181,67	18,93	181,12	18,03	165,79	33,37
2006	235	174,33	16,37	189,31	32,36	190,19	31,53	179,72	19,80
2007	223	193,33	28,93	209,85	27,78	211,43	27,10	212,89	37,39
2008	267	215,67	25,85	220,96	38,21	224,48	36,28	218,95	35,10
2009	249	241,67	28,47	241,62	27,97	246,80	25,47	247,78	42,69
2010	238	246,33	15,30	252,40	28,17	260,12	27,70	248,51	28,36
2011	251	251,33	16,60	257,80	10,13	267,56	16,00	242,21	28,40
2012	264	246	8,364	264,88	9,21	276,65	17,55	247,48	7,94
2013	251	251	11,1322	273,24	13,43	287,03	24,03	257,39	12,39
2014		255,33	8,42	277,09	12,85	292,28	22,05	253,56	11,42
Средняя погрешность			23,80		30,89		32,90		32,62

На основании расчетов представленных в таблице 6 можно сделать вывод, что прогноз, выполненный с помощью скользящей средней, является наиболее точным, так как имеет наименьшую среднюю погрешность. Графически это представлено на рисунке 4.

Рисунок 4 – Прогноз годового объема продаж моторного масла с использованием скользящей средней, экспоненциального сглаживания, функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ

На основании этого прогноза, можно сделать вывод, что в 2013-2014 гг. годовой объема продаж немного уменьшится по сравнению с 2012 годом. В 2013 году он составит 251 млн. долл., а в 2014 – 255,33 млн. долл.