Лаба

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра АЭТУ

Лабораторная работа №1

Исследование предельных значений токовых нагрузок электропровода, обдуваемого воздушным потоком.

Вариант 5

Факультет: МА

Группа: ЭМ-17

Студент: Бордунова А.В.

Преподаватель: Синицын В.А.

Новосибирск 2014

Введение.

Рассмотрим цилиндрический оголенный электропровод диаметром d₀ и длиной L, по которому протекает электрический ток I. Снаружи электропровод обдувается потоком воздуха со средней скоростью v. Направление потока составляет к оси провода угол , называемый углом атаки. Вдали от электропровода температура воздуха Тж. Вследствие прохождения электрического тока в проводе выделяется тепло. Это тепло посредством теплопроводности подводится к поверхности провода и затем конвекцией отводится в окружающую среду. Если окружающая среда, охлаждающая электропровод, не может обеспечить отвод тепла, которое подходит к его поверхности, то температура провода повышается по всему его сечению. Повышение температуры поверхности провода приводит к увеличению теплового потока, снимаемого средой с этой поверхности, поэтому температура будет расти до тех пор, пока на его поверхности не установится состояние теплового равновесия между теплом, подводимым теплопроводностью изнутри, и теплом, отводимым конвекцией.

По техническим условиям работы электропровода (технической прочности, стойкости к окислению и т.д.) его температура на должна превышать предельно допустимую величину T_max. Эта предельно допустимая температура и условия охлаждения провода (скорость воздушного потока, его температура и физические свойства) определяют предельное значение тока I_max, которое может быть пропущено по проводу.

Цель работы: Выявить предельно допустимый ток I_max от скорости течения воздушного потока ν, температуры воздуха Т_г и угла атаки ψ.

Математическая постановка задачи.

Введем ряд допущений:

1. Электропровод представляем в виде цилиндра, диаметр которого много меньше его длины L. При этом условии температура в теле провода будет меняться только по радиусу.

2. По проводу протекает постоянный ток, что обеспечивает равномерное распределение внутренних источников теплоты по его сечению.

3. Коэффициент теплоотдачи α считаем постоянным и равным осредненному значению вдоль всей длины провода, т.е. пренебрегаем изменением  из-за изменения толщины пограничного слоя.

4. Расчет производим для установившегося режима.

Теория

Для того, чтобы сократить количество исследуемых явлений, необходима возможность перехода от описания одного явления к описанию другого, причем с получением численных значений характеристик. Существующие методы исследования: экспериментальный и теоретический по отдельности не могут решить такой задачи. Однако их совместное использование, как видно из схемы, позволяет это осуществить.

Экспериментальное

изучение явления

Теоретическое

изучение явления

Законы и связи

между физическими параметрами

Теория подобия

Новое явление

Многие явления подобны. Например, подобные геометрические фигуры (') и (''). Такие фигуры различаются только масштабом: . Величина M называется также константой подобия. Так и в физике можно выделить подобные явления (группы явлений), которые будут характеризоваться одинаковыми дифференциальными уравнениями и граничными условиями. Например, дифференциальное уравнение теплоотдачи для систем (') и (''):

('): , (''): .

Пусть все переменные данных уравнений характеризуются константами подобия: , тогда из уравнения ('') можно получить уравнение ('): , откуда следует, что . Другими словами комплекс констант подобия должен быть равен 1 и быть безразмерным.

Поскольку, например, , то из равенства комплекса подобия единице следует, что , т.е. существуют такие безразмерные соотношения параметров, характеризующих явление, которые у подобных явлений в сходных точках имею одинаковые значения. Эти безразмерные соотношения называют числами подобия.

Числа подобия позволяют анализировать подобные явления, имея экспериментальные данные лишь по какому-либо одному из подобных явлений. Кроме того они позволяют сократить число неизвестных переменных.

Примеры чисел подобия.

Число Нуссельта: , где  - коэффициент теплоотдачи;  - характерный размер твердого тела;  - теплопроводность флюида, характеризует конвективный теплообмен между флюидом и поверхностью твердого тела (т.е взаимодействие интегральной теплоотдачи с теплопроводностью в пристеночном слое текущей среды).

Число Рейнольдса: , где w - скорость движения флюида;  - характерный размер твердого тела; - кинематическая вязкость, характеризует отношение сил инерции к силам вязкости и определяет характер течения флюида.

Число Био: , где  - коэффициент теплоотдачи;  - характерный размер твердого тела;  - теплопроводность твердого тела, характеризует отношение конвективного теплообмена к кондуктивному на границе "твердое тело - флюид".

Для некоторых газов в процессах конвективного теплообмена при поперечном омывании одиночной трубы измерения коэффициента теплоотдачи  при вынужденном движении газа в зависимости от скорости его движения w приводят к выражению вида: , что в числах подобия можно записать так: . Такая зависимость носит общий характер и описывает все явления, подобные изученному.

В стационарном случае уравнение теплопроводности при наличии внутреннего источника тепла запишется так: , или в цилиндрических координатах при одномерной постановке задачи: . Решение этого уравнения с граничными условиями третьего рода: и второго рода приводит к выражению для распределения температур: .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ №1

1. Каков физический смысл числа Рейнольдса?

2. Каков физический смысл числа Нуссельта?

3. Каков физический смысл числа Био?

4. Каково уравнение теплового баланса для данной задачи?

5. Как запишется уравнение теплопроводности в стационарном случае при наличие внутреннего источника тепла?

6. Граничные условия какого рода использованы при решении данной задачи?

7. Почему с изменением скорости потока изменяется коэффициент теплоотдачи?

8. Как изменится коэффициент теплоотдачи, если поверхность будет шероховатой?

9. Как изменится коэффициент теплоотдачи при повышении температуры набегающего потока?

10. Какова будет температура провода при конечном токе и бесконечно большом коэффициенте теплоотдачи?

11. Как изменится температура поверхности провода, если его покрыть изоляцией: а) диаметр изоляции меньше критического; б) диаметр изоляции больше критического?

12. Как изменится максимальный ток в проводе с ростом внешнего диаметра?

13. Как изменится максимальный ток, если угол атаки равен нулю?

14. Каково распределение температур по радиусу провода?

15. Как изменяется тепловой поток по радиусу провода?

16. Каково будет распределение температур по радиусу провода, если теплопроводность провода ?

17. Каково будет изменение теплового потока по радиусу провода, если коэффициент теплоотдачи ?

18. Каков будет максимальный ток, если коэффициент теплоотдачи 0?

19. Каково будет распределение температур по радиусу провода, если теплопроводность провода 0?

20. Какое уравнение теплопроводности мы решали: а) одномерное; б) двухмерное; в) трехмерное?

21. Как влияет длина провода на максимальный ток?

Исходные данные:

№ варианта	Материал	l пров	r, уд.электрич.сопротивл., Ом*м	d, диам.пров.
5	медь	390 Вт/(м*К)	1,62E-08	0,005 м

Задание 1: Определить зависимость максимального тока от скорости воздушного потока

Исходные данные
l пров	d	p	Tmax	r	s
390	5,00E-03	3,141593	373	1,62E-08	1,96E-05
l возд	n возд	Т возд	Y=p/4
2,00E-02	1,33E-05	293	0,785398
Расчет зависимости максимального тока от скорости воздушного потока
V возд	Re	Nu	a0	a	Imax(V)
1	3,76E+02	7,72E+00	3,09E+01	22,5359853	1,853E+02
5	1,88E+03	2,03E+01	8,11E+01	59,1913919	3,002E+02
9	3,38E+03	2,88E+01	1,15E+02	84,2213224	3,581E+02
13	4,89E+03	3,60E+01	1,44E+02	105,012878	3,999E+02
17	6,39E+03	4,22E+01	1,69E+02	123,351917	4,334E+02
21	7,89E+03	4,80E+01	1,92E+02	140,025821	4,617E+02

Задание 2: Зависимость максимального тока от температуры воздуха

Исходные данные
l пров	d	p	Tmax	r	s
390	5,00E-03	3,141593	573	1,62E-08	1,96E-05
l возд	n возд	V возд.	Y
2,00E-02	1,33E-05	10	0,785398

Расчет зависимости максимального тока от температуры воздуха

Т возд	Re	Nu	a0	a	Imax(T)
173	3,76E+03	3,07E+01	1,23E+02	89,71737	8,265E+02
193	3,76E+03	3,07E+01	1,23E+02	89,71737	8,055E+02
373	3,76E+03	3,07E+01	1,23E+02	89,71737	5,844E+02
393	3,76E+03	3,07E+01	1,23E+02	89,71737	5,544E+02
503	3,76E+03	3,07E+01	1,23E+02	89,71737	3,457E+02

Задание 3: Зависимость максимального тока от угла атаки воздушного потока

Исходные данные
l пров	d	p	Tmax	r	s
390	5,00E-03	3,141593	373	1,62E-08	1,96E-05
l возд	n возд	Т возд	V возд.
2,00E-02	1,33E-05	293	9
Расчет зависимости максимального тока от угла атаки воздушного потока
Y	Re	Nu	a0	a	Imax(Y)
0,523599	3,38E+03	2,88E+01	1,15E+02	68,64615	3,233E+02
0,785398	3,38E+03	2,88E+01	1,15E+02	84,22132	3,581E+02
1,047198	3,38E+03	2,88E+01	1,15E+02	99,7965	3,898E+02
1,308997	3,38E+03	2,88E+01	1,15E+02	111,1983	4,115E+02
1,570796	3,38E+03	2,88E+01	1,15E+02	115,3717	4,191E+02