Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический Университет

Э.В. Клещин

Методические указания к выполнению лабораторной работы №2

«Расчет проводимости вакуумных трубопроводов для турбулентного, вязкостного, молекулярного и молекулярно-вязкостного режимов течнений газа» по дисциплине «Криовакуумная техника»

Новосибирск 2009

Введение

Работа дает представление об основах расчета проводимости трубопроводов применяемых в вакуумных системах при турбулентном, вязкостном, молекулярном и молекулярно-вязкостном режимах течения газа.

Работу следует представить на листах формата А4 с соблюдением требований стандартов ЕСКД.

Содержание отчета: цель работы, исходные данные, результаты расчета в соответствующих таблицах и графическое представление проводимостей для заданных 4-х режимов истечения газов через отверстия.

Цель работы - расчетное исследование проводимостей при 4-х режимах течения воздуха в вакуумных трубопроводах.

1. Критерии определения границ режимов течения газа в трубопроводах

Во время откачки вакуумной системы давление газа обычно уменьшается от атмосферного до весьма малых величин, и одновременно с этим меняются режимы течения газа в трубопроводах.

В самом начале процесса откачки при сравнительно высоких давлениях и значительных скоростях газа наблюдается турбулентный режим течения.

При постепенном уменьшении давления скорости течения газа также уменьшаются и режим течения становится ламинарным или вязкостным.

Переход от турбулентного к ламинарному режиму течения определяется критическим значением безразмерного числа Rе_кр, где

где u – средняя скорость газа, м/с; d – внутренний диаметр трубопровода, м;

ρ – плотность газа, кг/м³; η – коэффициент динамической вязкости газа, Па∙с.

В трубопроводах Rе_кр = 2200. Устойчивое ламинарное течение имеет место при Rе < 1200. В промежуточной области могут существовать как турбулентный, так и ламинарный режимы течения газа. По длине даже одного цилиндрического трубопровода могут существовать различные течения газа.

В процессе откачки вакуумной системы давление уменьшается настолько, что средняя длина свободного пробега молекул становится соизмеримой с размерами трубопровода и даже начинает превышать эти размеры. Влияние внутреннего трения при этом постепенно уменьшается, так как молекулы газа почти не сталкиваются между собой, а взаимодействуют только со стенками трубопровода. Такой режим течения газа называется молекулярным.

Установлено, что режим течения воздуха при Т=293К будет:

• молекулярным, когда Па∙м;

• вязкостным, когда Па∙м;

• промежуточным, когда Па∙м.

1.1. Методические указания

Турбулентный режим течениягаза

Для длинного цилиндрического трубопровода при турбулентном режиме течения газа проводимость равна:

, (1.1)

где λ₁ = λ∙р – длина свободного пути молекулы при давлении 1Па, м;

М – молекулярная масса, кг/кмоль;

R₀ – универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль∙К);

Т – температура газа в начальном сечении трубопровода, К;

d – диаметр трубопровода, м;

ℓ - длина трубопровода, м;

р₁ и р₂ – давления на входе и выходе из трубопровода соответственно, Па.

Условия применимости формулы (1.1), выраженные через давления на входе р₁ и выходе р₂ из трубопровода будут следующими:

(1.2)

где – плотность газа при давлении 1Па, кг/м³;

– коэффициент вязкости газа, Па∙с;

– длина трубопровода, м;

= – скорость звука, м/с.

Для воздуха при 293К для длинного цилиндрического трубопровода при турбулентном режиме течения газа проводимость будет

м³/с, (1.3)

а условие применимости формулы (1.3) имеет при этом вид:

. (1.4)

Проводимость коротких цилиндрических трубопроводов, то есть трубопроводов, у которых меньше 50 рассчитывается следующим образом:

, (1.5)

где – проводимость входного отверстия при вязкостном режиме течения, м³/с.

При

, (1.6)

где к – показатель адиабаты;

к = 1,67 для одноатомных газов;

к = 1,40 для двухатомных газов;

к = 1,30 для многоатомных газов;

р – давление в пространстве, куда вытекает газ, Па;

р_с – давление газа на выходе из трубопровода, Па.

В этом случае проводимость отверстия определяется по формуле, соответствующей докритическому истечению

, (1.7)

где А_отв – площадь отверстия, м²;

При

, (1.8)

проводимость отверстия определяется по формуле , соответствующей критическому истечению

(1.9)

Для воздуха при Т = 293К и р/р_с> 0,528 проводимость отверстия будет

, м³/с, (1.10)

а при р/р_с ≤ 0,528

м³/с. (1.11)

Вязкостный режим течения газа

Проводимость длинного цилиндрического трубопровода при вязкостном режиме течения газа определяется из соотношения

м³/с. (1.12)

Для воздуха при Т = 293К

м³/с. (1.13)

Проводимость короткого трубопровода, у которого длина

ℓ ≤ 0,029d∙Rе, (1.14)

где Rе = – число Рейнольдса;

– скорость газа, м/с;

– кинематическая вязкость газа, м²/с (значения для воздуха приведены в табл.1.1).

(1.15)

где К₁ – коэффициент, определяемый по графику на рис.1.1.

Таблица 1.1

Физические параметры для сухого воздуха при давлении 760мм.рт.ст.

Проводимость трубопровода с длиной

0,029d ∙Rе < ℓ < 100d

определяется по формуле

м³/с, (1.16)

где – масса молекулы газа, кг;

– постоянная Больцмана;

– поток газа по трубопроводу, м³∙Па/с.

Для воздуха при Т = 293К проводимость такого трубопровода

м³/с. (1.17)

В (1.16) и (1.17)

. (1.18)

При неизвестном потоке газа расчет по формулам (1.16) и (1.17) ведется методом последовательных приближений до тех пор, пока разница между не будет меньше 10%.

Молекулярный режим течения газа

Проводимость длинного цилиндрического трубопровода

м³/с. (1.19)

Проводимость коротких трубопроводов (ℓ < 20d) рассчитывается по формуле

м³/с, (1.20)

где – поправочный множитель, значения которого принимаются из табл. 1.2;

– площадь поперечного сечения трубопровода.

Для воздуха при Т = 293К проводимость цилиндрического трубопровода любой длины равна:

м³/с (1.21)

Таблица1.2

Поправочный коэффициент К₂ в уравнениях (1.20) и (1.21)

Молекулярно-вязкостный режим течения газа

Проводимость при молекулярно-вязкостном режиме течения газа определяется по формуле:

, м³/с, (1.22)

где – проводимость при вязкостном течении газа;

– проводимость при молекулярном течении газа;

– коэффициент, учитывающий среднее давление в трубопроводе и равный:

. (1.23)

Проводимость длинного цилиндрического трубопровода в связи с этим будет

м³/с. (1.24)

Для воздуха при Т = 293К

м³/с (1.25)

Проводимости коротких трубопроводов при молекулярно-вязкостном режиме течения рассчитывается по формуле (1.22) при подстановке в нее значений проводимостей рассматриваемого короткого трубопровода, рассчитанных для вязкостного и молекулярного режимов течения газа.