Лабораторная работа № 10

Исследование электростатического поля

Цель работы. Построение эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде, в которой протекает переменный ток.

Электростатическое поле

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электростатическое поле, которое определяется силой, действующей на «пробный» заряд в данной точке пространства. «Пробный» заряд q_одолжен быть точечным и достаточно малым, чтобы не вносить существенных искажений в силовое поле, созданное системой зарядов. Чтобы силовая характеристика электростатического поля не зависела от величины «пробного» заряда, силу, действующую на «пробный» заряд, относят к величине этого заряда:

.

Силовое электростатическое поле можно представить графически в виде силовых линий, называемых линиями напряженности. Вектор напряженности в каждой точке такой линии, направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота линий характеризует величину напряженности электростатического поля. Вблизи зарядов эти линии сгущаются, и напряженностьвозрастает. Направление электростатического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд в данной точке пространства. Силовые линииначинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят на бесконечность. Силовые линии электростатического поля незамкнуты. Сила, действующая на точечный заряд величинойq, полностью определяется величиной самого заряда и напряженностью электростатического поля в данной точке пространства

.

Основное свойство электростатического поля выражается принципом суперпозиции - напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности

.

Так как силы взаимодействия двух точечных зарядов направлены вдоль линии их соединяющих и зависят лишь от расстояния между ними, то сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является центральной и, следовательно, консервативной. Вследствие этого работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда. Поэтому электростатическое поле является потенциальным ввиду физической природы сил, действующих между зарядами.

В каждой точке пространства можно ввести энергетическую характеристику электростатического поля - потенциал . При перемещении «пробного» зарядаq₀из точки 1 с потенциалом₁в точку 2 с потенциалом₂по произвольному пути силами электростатического поля совершается работа

.

Следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2 (₁ - ₂) можно определить как отношение работы сил поляА₁₂к величине зарядаq_o:

.

При бесконечно малом перемещении заряда в произвольном направлении силой поля совершается работа, где , с другой стороны,. Тогдаи, таким образом, установлена связь между силовой характеристикойи энергетической характеристикойэлектрического поля.

Выразим из последнего выражения величину . Для этого запишем векторыичерез их проекции на оси декартовой системы координат:

;

,

где - орты осейсоответственно.

По правилу скалярного произведения векторов получим

.

Дифференциал функции координат равен

.

Учитывая, что , из двух последних выражений, сравнивая их, получаем

.

Следовательно, для вектора можно записать

,

т.е. вектор напряженности электростатического поля равен градиенту его потенциала со знаком минус. Вводя оператор набла

,

эту же связь можно записать, используя этот оператор, в виде

.

Итак, силовая и энергетическая характеристики электростатического поля связаны друг с другом.

Поверхности равного потенциала  = constназываются эквипотенциальными. Из соотношенияследует, что при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа электростатического поля равна нулю, что возможно только в случае, когда вектор напряженностиперпендикулярен к этой поверхности. Поскольку векторнаправлен вдоль касательной к силовой линии, это означает, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.