Лабораторная работа №10 Математические операции и графики в MathCad

Цель работы: получение навыков выполнения простейших математических операций и построения графиков в среде MathCAD

Основные сведения

MathCAD - программное средство, позволяющее выполнять с математическими выражениями не только численные, но и символьные математические операции. Символьные преобразования выполняются в том случае, если невозможно получить результат в виде числа.

С помощью символьных преобразований возможно производить не только преобразование алгебраических выражений, но и вычисление производных, неопределенных интегралов и др. Для осуществления операций в символьном виде после ввода выражения необходимо использовать знак -» (CTRL-K).

Для выполнения операций с векторами и матрицами предусмотрены ряд встроенных функций: для соединения и разъединения матриц, определения основных их характеристик, декомпозиции и т.д. При этом осуществляются следующие шаги:

• задаются исходные матрицы;

• вводится выражение ФУНКЦИЯ(МАТРИЦА). Если в качестве аргумента функции используются несколько матриц, то они записываются через запятую.

Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений основан на использовании обратной матрицы коэффициентов. Искомые переменные определяются ее умножением на вектор-столбец свободных

членов. Также для решения систем линейных алгебраических уравнений используется функция LSOLVE. При этом:

• задается система уравнений в виде матрицы коэффициентов м вектора-столбца свободных членов;

• вводится выражение для расчета LSOLVE(A,B), где А - матрица коэффициентов, В - вектор-столбец свободных членов.

Для построения графика поверхности необходимо:

• определить функцию, описав в скобках все аргументы;

• задать цикл изменения аргументов;

• определить выражение для построения;

• вызвать область построения графика (CTRL+2);

• ввести выражение для построения.

Задание №1.

Порядок выполнения работы

1. Символьные преобразования:

   1. Вычисление неопределенных интегралов

   2. Вычисление производных функций f(x) = 3x²+sin(x-5); f(x) = ln(x-2)x² - cos(x²-3) + sin(x-5) g(x) = l 5x⁴ + 31og(x-4) - 2sin(x-4)

2. Операции с матрицами

   1. . С помощью функции STACK соединить матрицы А и В.

   2. С помощью функции AUGMENT соединить матрицы А и С.

   3. С помощью функции DIAG сформировать диагональную матрицу на основе вектора-столбца D.

   4. 

3. Решение системы уравнений A*X=D

   1. Матричный способ

   2. С помощью функции LSOLVE.

4. Построение графиков функций SIN(x) и LN(x) в одних координатных осях.

5. Построение графика функции двух переменных: х²+7х+6ху+3у+2у³

Задание №2.

1. Для своего варианта построить график функции, касательную и нормаль к ней в указанной точке(х₀,у₀) (см. Приложение 7.Варианты к лабораторной работе №11, п.1).

2. Для своего варианта найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием (см. Приложение 7.Варианты к лабораторной работе №11, п. 2).

3. Найти матрицу и произведение матриц С·В(см. Приложение 7.Варианты к лабораторной работе №11, п.3).

Контрольные вопросы

1. Какие математические операции возможно выполнять в среде MathCAD?

2. Что такое символьные преобразования?

3. Какие существуют встроенные функции для работы с векторами и матрицами?

4. Перечислить этапы решения системы уравнений с помощью функции LSOLVE?

5. Перечислить этапы построения графика поверхности?

6. Какие существуют виды представления графической информации в трехмерном виде?