1.7 Вывод

С помощью одной из программ и известных координат множества точек, например, полученных из эксперимента, можно построить график без учёта погрешностей и получить формулу, по которой он изменяется.

2. Центральное растяжение и сжатие прямого бруса

2.1 Постановка задачи

Необходимо построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ и напряжений u прямого бруса, предоставленного на рисунке 2.1. Для построения будут использованы программные средства Excel, Mathcad и Fortran. Необходимые данные для решения представлены в таблице 2.1.

Рисунок 2.1

0.5	5	3	0.4	4	3	0.5	3	3

Расчетные данные Таблица 2.1

P1, кН	P2, кН	k1, kH/м^2	b1, kH/м	P3, кН	P4, кН	k2, kH/м^2	b2, kH/м	P5, кН	P6, кН	k3, kH/м^2	b3, kH/м
10	-10	0	0	-10	20	0	5	15	-5	0	0

Разобьем брус на шесть силовых участков. Необходимо построить сетку и выбрать по 5 точек на каждом участке (будет всего 30 точек). Координаты этих точек x_i , где i – номер точки. На одном из участков действует распределённая нагрузка , которая задаётся формулой:

, (2.1)

где - тангенс наклона, а- значениена левой границе участка.

Для вычисления значений ,, используются следующие формулы:

. (2.2)

В сумме (2.2) учитываются все сосредоточенные силы, приложенные на участке от до . Вычисление интеграла заменим методом трапеций для численного интегрирования:

. (2.3)

Напряжение высчитывается по формуле:

. (2.4)

Зная напряжения можно вычислить перемещения поперечных сечений: , (2.5)

где - модуль упругости.

Площадь поперечных сечений высчитывается по формуле:

(2.6)

2.2 Построение эпюр в Excel

Запишем в ячейки A3, B3, C3 значения l₁, l₂, l₃ соответственно. В ячейки D3, E3, F3, G3, H3 значения F_i. В ячейки J3, K3, L3, M3, N3, O3 значения P_i. В ячейки P3, Q3, R3 значения k_i. А в ячейки S3, T3, U3 запишем значения b_i. Исходные данные записаны, переходим непосредственно к построению эпюр. В диапазон ячеек А7-А36 вводим значения от 1 до 30. Т.е. то количество точек по которым строим эпюры. В диапазоне ячеек В7-В36 необходимо записать значения x. Для этого в качестве начального значения х выберем 0, и запишем в ячейке В7, далее в ячейке В8 вводим формулу: =B7+$A$3/8 и растягиваем её до В36. В ячейке В18 изменяем формулу =B7+$A$3/8 на =B17+$B$3/8, и опять же растягиваем её до В36. Повторяем предыдущую процедуру в ячейке В28, только «новая» формула будет иметь вид: =B27+$C$3/8. Конечное значение х должно быть равно сумме l₁, l₂ и l₃. После процедур проведенных выше, это условие не выполняется, необходимо учитывать, что есть граничные точки. Для этого приравняем ячейку В12 ячейке В11, В17 – В16, В27 – В26, а ячейку В32 – В31 соответственно.

Для вычисления значений F(x) запишем в ячейку С7 формулу: =((($E$3-$D$3)*B7)/$A$3)+$D$3 и растянем её до С16. В ячейку С17: =(($G$3-$F$3)/$B$3)*(B17-$A$3)+$F$3 и до ячейки С26. В ячейку С27: =(($I$3-$H$3)/$C$3)*(B27-($B$3+$A$3))+$H$3 и до ячейки С30.

Для вычисления q(x) воспользуемся формулами, для каждого силового участка: D7-D16: =$P$3*B7+$S$3, D17-D26: =$Q$3*(B17-$A$3)+$T$3, D27-D36: =$R$3*(B27-($B$3+$C$3))+$U$3.

Для вычисления N(x), в ячейке E считаем продольные усилия по формуле (2.3). В Excel формула записывается в виде =E3+(D2+D3)/2*(B3-B2). В нужный столбец добавляем нужные значения для координаты и распределённой нагрузки и, в соответствии с расчётной схемой, представленной на рисунке (2.1) прибавляем сосредоточенные силы P₁… P₆ .

Для вычисления запишем в ячейкеF7 формулу: =E7/C7, и растянем её до F36.

Для вычисления U(x) необходимо в ячейке G7 ввести значение 0, а затем ввести в ячейку G8 формулу: =G7+((F7+F8)/2)*(B8-B7) и растянуть её до G36.

Готовые эпюры, построенные в Excel, представлены на рисунках.

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5

Рисунок 2.6