Значения коэффициента Стьюдента
|
Р(%) |
n | |||||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
10 |
20 |
40 | |
|
70 |
2. |
1.4 |
1.3 |
1.2 |
1.2 |
1.1 |
1.1 |
1.1 |
|
80 |
3.1 |
1.9 |
1.7 |
1.5 |
1.5 |
1.4 |
1.3 |
1.3 |
|
90 |
6.3 |
2.9 |
2.4 |
2.1 |
2.0 |
1.8 |
1.7 |
1.7 |
|
95 |
13.0 |
4.3 |
3.2 |
2.8 |
2.6 |
2.3 |
2.1 |
2.0 |
|
99 |
64.0 |
9.9 |
5.8 |
4.6 |
4.0 |
3.3 |
2.9 |
2.7 |
Задав необходимое значение надежности измерения (вероятности P), находим по таблице величину ts, соответствующую проведенному количеству измерений n. Например, для P = 80 % при n = 5 значение ts = 1.5.
Величина доверительной погрешности измерения находится по формуле:
Δx
= ts
Sx/
.
(В.5)
Чем большее значение надежности измерения выбирается, тем больше значение коэффициента Стьюдента и тем больше ширина доверительного интервала (больше величина доверительной погрешности). С ростом числа измерений величина ts уменьшается.
Результат многократного измерения представляется в следующей форме:
±
Δx
(n
=
... , P
= ... ).
В скобках указывается количество измерений и значение доверительной вероятности, соответствующее доверительной погрешности.
Такая форма записи наиболее информативна, так как она содержит данные не только о среднем значении измеренной величины и погрешности измерения, но и оценку надежности результата.
1.3. Приборная погрешность
Создано огромное количество разнообразных измерительных приборов, отличающихся конструкцией, принципом работы и точностью. Точность прибора либо задается классом точности, либо указывается в паспорте, прилагаемом к прибору
Измерительные приборы вносят свой вклад в погрешность измерения, зависящий от точности прибора. Соответствующую величину принято называть приборной погрешностью. В общем случае она может иметь две составляющие – систематическую и случайную. У правильно настроенного измерительного прибора систематическая погрешность либо отсутствует, либо просто учитывается.
Для определения приборной погрешности, связанной со случайными факторами, мы будем пользоваться следующими правилами:
1. Если прибор имеет класс точности (его величина указывается в паспорте и (или) на шкале прибора), то приборная погрешность определяется формулой
=
k·П/100,
(В.6)
где k – величина класса точности прибора, П – предел измерения прибора.
2. Если прибор не имеет класса точности, то приборная погрешность определяется половиной цены деления шкалы прибора.
Так, определяемая приборная погрешность говорит о максимально возможном отклонении показаний прибора от «истинного» значения измеряемой величины, обусловленном случайными факторами, связанными с процедурой измерения с помощью данного прибора. Ей соответствует значение доверительной вероятности P = 100 %.
Если в процессе многократных измерений выясняется, что основной вклад в случайную погрешность вносит приборная погрешность, то в данном эксперименте можно ограничиться однократными измерениями. На практике мы чаще всего имеем дело именно с ними. В этом случае оценка «истинного» значения измеряемой величины будет определяться однократным показанием прибора, а оценка погрешности измерения – приборной погрешностью. Если же основной вклад определяется не приборной погрешностью, то принципиальным становится именно проведение многократных измерений. В таком случае необходимо проводить статистическую обработку результатов многократных измерений (см. п.1.2). В качестве оценки «истинного» значения при этом будет выступать величина среднего значения, а в качестве оценки погрешности – доверительная погрешность.