краткие сведения по маткаду

краткие сведения

1. Работа с элементами документа Mathcad

Документ Mathcad – информационный файл, который может содержать текстовые, программные, графические данные. Документ может быть создан, а затем отредактирован, далее записан на диск, распечатан на принтере как текст научно-технического отчета, включая таблицы и графики. На рабочем поле, наблюдаемом на экране монитора при его прокрутке, можно видеть разделительные линии страниц в виде строк дефисов.

Область (блок) документа – часть документа, имеющая прямоугольные границы. Блоки документа подразделяются на математические, текстовые и графические в зависимости от вида обрабатываемой информации.

Текстовые области содержат алфавитно-цифровую информацию, набираемую в прямоугольной рамке для пояснений к математическим блокам. Для создания текстовой области выберите команду Text Region из меню Insert или клавишу " на клавиатуре.

Графический блок документа помечается на экране прямоугольной рамкой, внутри которой автоматически строится один или несколько графиков. Для создания графического блока выберите команду Graph из меню Insert или соответствующую кнопку на панели инструментов.

Математическая область (блок) документа на экране имеет прямоугольную границу, в пределах которой можно присваивать переменной числовое значение или задавать функцию или формулу для вычислений или операторы процедурно-ориентированной программы обработки векторов, матриц, а также результаты вычислений в виде таблиц, матриц. Границы вычислительного блока автоматически расширяются по мере набора информации. Начало вычислительного блока образуется автоматически при начале набора, например, формулы. Определение данных должно предшествовать их использованию. Несоблюдение этого правила приводит к появлению сообщений об ошибках.

Математическая область позволяет пользователю набирать на экране оператор присваивания простой переменной или матрице соответствующих начальных значений с помощью знака присваивания :=. Можно задавать формулы для вычислений, используя стандартные библиотечные имена функций, использовать диапазоны переменных, определять функции пользователя, операции суммирования рядов в обычной математической символике и др. Команда Вычислить записывается в форме знака равно = и относится не только к соответствующей формуле, но и ко всем предыдущим операторам, формулам и функциям, связанным через данные с этой формулой. Например, ряд из 7 математических областей может иметь вид:

y=10

Кроме того, в математической области можно записывать операторы для решения систем линейных и нелинейных уравнений, включая матричные операции, и много других программных операций и процедур.

Документ в целом содержит полное математическое описание алгоритмов решения одной или ряда задач. Количество, типы и очередность областей документа пользователь определяет сам в зависимости от решаемой последовательности задач. Порядок расположения блоков должен быть правильным. Если пользователь задал системе автоматический режим (команда Automatic Calculation из меню Math), то документ выполняется автоматически с его начала по мере набора очередной области или завершения редактирования путем щелчка мышью по рабочему полю. Документ сохраняют в виде файла на диске в папке пользователя с расширением *.mcd.

2. Назначение основных клавиш

   Клавиши и комбинации клавиш	Действие	Клавиши и комбинации клавиш	Действие
   +	x+y	\
   -	x-y	Ctrl \
   /		Shift 4
   *		Ctrl Shift 4
   Shift ^		Shift ?
   [		Shift &
   ;	..	:	:=

3. Средства редактирования

Крестообразный курсор (визир) используется для размещения новых выражений, графиков в текстовых областях. Визир может использоваться только в пустом месте документа.

Маркер ввода подобен аналогичному средству в любом текстовом процессоре. Маркер выглядит синим в математических областях и красным в текстовых областях, используется для вставки и удаления символов, скобок и операторов.

Вставка скобок

Mathcad размещает скобки автоматически по мере необходимости, чтобы поддержать старшинство операций. Есть возможность вставлять скобки по одной, чтобы изменить целиком структуру выражения.

Удаление скобок

Скобки удаляются парами. Для этого поместите маркер ввода справа от левой скобки и нажмите кнопку Backspace. Обе скобки будут удалены.

Способы выделения областей для их копирования, перемещения и удаления

Наиболее употребительный способ – охватывание мышью областей, которые расположены недалеко друг от друга.

Для выделения одной области, чтобы затем ее удалить, щелкните мышью в ней при нажатой клавише Shift.

4. Основные возможности математического пакета Mathcad

   1. Некоторые функции для решения уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе Mathcad используется функция root. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root(f(x),x).

Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0.

Пример.

Если надо решить уравнение, систему уравнений (неравенств), используют блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

П ример.

2. Повторяющиеся вычисления

Mathcad может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления.

Н апример, нужно вычислить результаты для диапазона значений от 10 до 10.5 с шагом 0.1. В Mathcad это будет выглядеть так:

3. Вставка уравнения в текст

Для того чтобы поместить уравнение в текстовую область:

• выберите команду Math Region из меню Insert;

• впечатайте уравнение точно так же, как в математической области.

Для того чтобы вернуться из математической области в эту же текстовую область:

• нажмите мышью в данной области, где написан текст;

• после появления маркера красного цвета, нажмите кнопку End, чтобы продолжить набор текста в этой же текстовой области.

Для того чтобы выйти из текстовой области:

• нажмите мышью вне данной текстовой области.

5. Примеры решения типовых задач с использованием программы Mathcad

5.1. Пример решения нелинейного уравнения в Mathcad

Отделение, уточнение, определение корней нелинейного уравнения , где на промежутке с шагом .

В левой половине страницы ниже приведены программные математические области документа Mathcad, а в правой – текстовые комментарии.

Документ Mathcad:

5 .2. Решение систем линейных алгебраических уравнений

5.2.1. Прямые методы отыскания точного решения. Метод Гаусса-Жордана

Определение точного решения – вектора методом Гаусса-Жордана и приближенного решения методом простой итерации с точностью при нулевом начальном приближении к искомым величинам, где система линейных алгебраических уравнений третьего порядка: , - матрица, - столбец.

П ример определения точного решения систем линейных алгебраических уравнений в Mathcad

Примечание. В расчетах для электрических схем возникает необходимость решать линейные системы с комплексными коэффициентами. Программа решения в Mathcad записывается аналогично. Матрица A и столбец B заполняются комплексными числами или формулами.

5.2.2. Итерационные методы отыскания приближенного решения. Метод простой итерации

Пример определения приближенного решения систем линейных алгебраических уравнений в Mathcad

П римечание. Сходимость может быть медленной, тогда число итераций удваиваем (сначала до 20).

5.3. Методы аппроксимации и интерполяции при обработке экспериментальных данных

Пример. Пусть в результате экспериментального изучения зависимости получена таблица значений

i	0	1	2	3	4
x	0.1	0.3	0.6	0.8	1
y	0.15	0.3	0.45	0.5	0.55

где i – номер опыта.

Найти:

1. Интерполяционный полином второго порядка методом неопределенных коэффициентов, используя данные нулевого, первого и 4-го опытов. Оценить ошибки аппроксимации табличной функции зависимостью для 2-го и 3-го опытов.

2. Аппроксимирующий полином первого порядка методом наименьших квадратов. Оценить ошибки аппроксимации по всем опытам.

5.3.1. Метод неопределенных коэффициентов

Для решения данной задачи выберем из данных таблицы предложенного примера координаты нулевой, первой и четвертой точек и определим коэффициенты интерполяционного полинома второго порядка

(1)

из условий интерполяции (прохождение графика искомой функции через выбранные точки):

; ; . (2)

9