Леонтьев, Б.С. Расчет привода учебное пособие / Леонтьев, Б.С. Расчет привода учебное пособие в 2 частях. Часть 1

Zυ –	коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости:
Zυ =			1…1,15 –		для малых окружных скоростей υ ≤ 5					м/с. Так как
окружная скорость неизвестна, принимаем Zυ =1 (минимальное значение).
SH –	коэффициент запаса прочности:
SH = 1,1 – для колес из улучшенных сталей.
Таким образом: [σ]H1 = 641						ZN1 1 1 ;[σ]H 2 =567 ZN 2 1 1 .
						1,1	1,1
Допускаемое				напряжение		[σ]H	принимается	равным	меньшему из
допускаемых напряжений шестерни [σ]H1							и колеса [σ]H 2 .
			Примечание.		Величина [σ]H		принимается равной целой части
			значения – десятые и сотые доли отбрасываются.
2.3. Допускаемые напряжения изгиба
Допускаемые				напряжения		изгиба	для шестерни	[σ]F1	и	колеса [σ]F 2
определяем по общей зависимости в виде:
[σ]	=σ		YN YR YA .							(2.8)
F		F lim		SF
σF lim	– предел выносливости при изгибе, МПа. По табл. 2.3 (прил.2) предел
выносливости для колес из улучшенных сталей при твердости <350 НВ:
σF lim = 1,75HBср .										(2.9)
Шестерня: σF lim1 = 1,75HBср1 =1,75 285,5 = 499,625								МПа.

Колесо: σF lim 2			=1,75HBср2 =1,75 248,5 = 434,875					МПа.
ΥΝ – коэффициент долговечности (учитывает влияние ресурса):
Υ	Ν	= q NFG	, при условии 1≤ Υ	Ν	≤ Υ	Ν max	,	(2.10)
		NFE

где ΥΝ max =4 и q=6 для колес из улучшенных сталей;

NFG = 4 106 – число циклов, соответствующее перелому кривой усталости; NFE – эквивалентное число циклов, соответствующее назначенному ресурсу:

NFE = µ F · N k .

µ F – коэффициент эквивалентности, который определяется по таблице 2.4

(прил.2) в зависимости от типового режима (II, средний равновероятностный – см. раздел 2.2) и показателя q = 6: µ F = 0,143.

N k – ресурс передачи (используется из раздела 2.2).

Примечание. В данном расчете значения N k иN FE для удобства

сравнения представляем в виде числа, умноженного на 106.

Коэффициент долговечности:

шестерня – ΥΝ1	= 6	4 106	;	колесо – ΥΝ2	= 6	4 106 .
		NFE1				NFE 2

11

Для выполнения условия ΥΝ1 ≥1 и ΥΝ2 ≥1 рассмотрим соотношения	NFE1 с
NFG = 4 106 и NFE 2 с NFG = 4 106 :
а) если NFE1 > 4 106 и NFE 2 > 4 106 , то принимаем NFE1 = 4 106 и	NFE 2 =

4 106 , и, следовательно, ΥΝ1 =1 и ΥΝ2 =1;

б) если NFE1 < 4 106 и NFE 2 < 4 106 , то коэффициент долговечности для

шестерни и колеса определяем по вышеприведенным формулам с точностью до третьего или четвертогознака.

YR –	коэффициент,	учитывающий	влияние	шероховатости	переходной
поверхности между зубьями:
	YR = 1,05…1,2 при шлифовании и полировании поверхностей для колес
из улучшенных сталей. Принимаем YR = 1,1.
YA –	коэффициент,	учитывающий	влияние	двухстороннего	приложения
нагрузки (реверса):

YA = 1 при одностороннем приложении нагрузки.

SF =1,7 – коэффициент запаса прочности для колес из улучшенных сталей.

Таким образом: [σ]F 2 = 434,875 YN 2 1,1 1 ; [σ]F1 = 499,625 YN1 1,1 1 .
		1,7		1,7
Допускаемое	напряжение	[σ]F	принимается равным	меньшему из
допускаемых напряжений шестерни [σ]F1			и колеса [σ]F 2 .
Примечание. Величина		[σ]F принимается равной целой		части
значения – десятые и сотые доли отбрасываются.
2.4. Межосевое расстояние
Определяем предварительное значение межосевого расстояния, мм:
а'w = K(u +1) 3	T1 ,			(2.12)
	u

где T1 – вращающий момент на валу шестерни, Н·м;

u – передаточное число зубчатой передачи;

K – коэффициент, зависящий от поверхностной твердости:

K = 10 при H1 и H2 ≤350 НВ ( H1 и H2 – твердость на поверхности

зубьев шестерни и колеса).

Примечания: 1. Момент на валу шестерни берется из таблицы механических параметров (см. раздел 1.3) в соответствии с заданной схемой привода:Т1 Т1 для задания 2.5; Т1 Т2 для

заданий 2.1 и 2.8.

2. Точность расчета a′w – второй знак после запятой.

Окружную скорость υ вычисляем по формуле, м/с:

υ = 2π а'w n1 ,

60 103 (u +1)

где n1 – частота вращения вала шестерни, об/мин (для задания заданий 2.1 и 2.8 n1 n2 ).

(2.13)

2.5 n1 n1 ; для

12

Примечание. Точность расчета скорости υ – второй знак после запятой.

По таблице 2.5 (прил. 2) назначаем 8 степень точности цилиндрической зубчатой передачи. Устанавливаем, что передача будет прямозубой для заданий 2.1 и 2.5 и косозубой для задания 2.8.

Уточняем предварительно найденное межосевое расстояние, мм:

аw	=	Κa	(u +1)3	Κ	Η Τ1	.		(2.14)
				ψba u [σ]2Η
Κa	– коэффициент межосевого расстояния, МПа13 :
		Κa = 410 – для косозубой передачи;
		Κa = 450 – для прямозубой передачи.
ψba –		коэффициент			ширины		зубчатого венца относительно межосевого
расстояния:
	ψba =		0,315; 0,4; 0,5 –				при	симметричном расположении колес

относительно опор. Принимаем ψba = 0,4.
Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность:
KH = KHυ KHβ KHα .	(2.15)

Коэффициент KHυ учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную

с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения KHυ принимаем по таблице 2.6 (прил.2) в зависимости от

степени точности передачи по нормам плавности (8), окружной скорости (υ), твердости на поверхности зубьев (≤ 350 НВ), для прямозубой или косозубой передачи. При несовпадении скорости υ с табличными значениями применяем формулу интерполяции:

KHυ = KHυ + KHυ> − KHυ< (υ−υ< ),	(2.16)
υ> −υ<
где KHυ< – значение KHυ для мéньшей табличной скорости (υ< );
KHυ> – значение KHυ для бóльшей табличной	скорости (υ>);

υ> и υ< – бóльшее и мéньшее табличные значения скорости, в диапазоне которых находится действительное значение скорости υ.

Например: 1. υ=3,26 м/с, степень точности 8, H1 и H 2 <350 НВ,

передача косозубая: υ< =3 м/с, K Hυ< = 1,06; υ> =5 м/с, K Hυ> = 1,1;

KHυ =1,06 + 1,1−1,06 (3,26 – 3) = 1,0652. 5 −3

2. υ=0,63 м/с, степень точности 8, H1 и H 2 < 350 НВ, передача

прямозубая: υ< = 1м/с, K Hυ< = 1,05; υ> = 3 м/с, K Hυ> = 1,15;

K Hυ =1,05 + 1,15 −1,05 (0,63 – 1) = 1,0315. 3 −1

Примечание. При υ <1 м/с для определения K Hυ используется

диапазон табличных скоростей υ< = 1м/с и υ> = 3 м/с.

KHβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий ( KH0 β – в начальный период работы передачи, KHβ – после

13

приработки). KH0 β находим по табл. 2.7 (прил. 2) в зависимости от коэффициента

ψbd , схемы передачи и твердости на поверхности зубьев.

ψbd – коэффициент ширины зубчатого венца колеса относительно диаметра

шестерни: ψ	bd	=	b2 . Т.к. b	и d	1	еще не известны, то значение ψ	bd	вычисляем
			2
			d1
ориентировочно: ψbd = 0,5 ψba (u+1).								(2.17)
Схема передачи определяется по рис. 2.2 (прил. 2): при симметричном
расположении колес относительно опор – схема 6.
KHβ = 1+( KH0			β – 1) KHw .					(2.18)

KHw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев. Его значение находим

по табл. 2.8 (прил.2) в зависимости от окружной скорости υ для зубчатого колеса, имеющего твердость H2 = 248,5 НВ≈ 250НВ.

При несовпадении действительной скорости υ с табличными значениями для определения KHw применяем формулу интерполяции:

K	Hw	= K	Hw(υ<)	+	KHw(υ>) − KHw(υ<)		(υ−υ ),	(2.19)
						<
						υ> −υ<
где KHw(υ<)			и KHw(υ>)–			значения коэффициентаKHw		для мéньшего и бóльшего

табличных значений скорости; υ> и υ< – бóльшее и мéньшее табличные значения скорости, в диапазоне

которых находится действительное значение окружной скорости υ. Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями в связи

с погрешностями шага зацепления и направления зуба:

	KHα =1+(KH0	α −1)KHw	(2.20)
( KH0	α – начальное значение коэффициента, KHα –		после приработки). KH0	α

определяем в зависимости от степени точности по нормам плавности (nст = 8 для степени точности 8):

а) для прямозубых передач: KH0				α = 1+0,06 ( nст – 5)		(2.21)
при условии 1≤KH0	α ≤ 1,25. Для нашего случая: KH0				α = 1+0,06(8 – 5)	= 1,18 <
1,25;
б) для косозубых передач: KH0			α = 1+0,25 ( nст – 5)			(2.22)
при условии 1≤ KH0		α ≤ 1,6. Для нашего случая: KH0			α = 1+0,25(8 – 5)	= 1,75 >

1,6. ПринимаемKH0 α = 1,6.

Значение коэффициентаKHw в формулеKHα принимается таким же, как в формуле KHβ .

Примечание. Значения коэффициентов K Hυ , K Hβ и K Hα

определяем с точностью инженерного калькулятора.

Далее определяем коэффициент KH по формуле (2.15) –точность третийили

четвертый знак после запятой.

Затем находим межосевое расстояние по формуле (2.14).

Вычисленное значение aw округляем до ближайшей бóльшей величины из ряда стандартных значений: 50, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200,

14

224, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400 мм или из ряда нормальных линейных размеров по табл. 3.1 (прил. 3).

Примечание. Рекомендуется выбрать такое значение аw , чтобы 2 аw делилось без остатка на (u +1).

2.5. Предварительные основные размеры колеса

	Делительный диаметр, мм: d2 =	2aw u	;	(2.23)
		u +1
	Ширина зубчатого венца колеса, мм: b2 = ψba · аw .			(2.24)

Величину b2 округляем в ближайшую сторону до значения по табл. 3.1. (прил. 3).

2.6. Модуль передачи

Максимально допустимый модуль определяем из условия неподрезания

	зубьев у основания, мм: mmax =			2аw	.	(2.25)
			17(u +1)
	Минимальное значение модуля определяем из условия прочности зуба на
	изгиб, мм: mmin =	Km KF T1 (u +1)		.		(2.26)
		аw b2 [σ]F

Km – коэффициент модуля:

Km = 3,4 103 – для прямозубых передач; Km = 2,8 103 – для косозубых передач.

T1 – вращающий момент на валу шестерни, Н·м (значение момента берем

таким же, как при расчете межосевого расстояния в разделе 2.4);
[σ]F – допускаемое напряжение изгиба, МПа (из раздела 2.3).
Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба:
KF = KFυ · KFβ · K Fα .	(2.27)

KFυ – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную с ошибками шагов зацепления. Значения KFυ принимаем по табл. 2.9

(прил. 2) в зависимости от окружной скорости υ, степени точности зубчатой передачи (8), твердости на поверхности зубьев колеса (≤350 НВ), для прямозубой или косозубой передачи. При несовпадении скорости υ с табличными значениями применяем формулу интерполяции, аналогичную формуле (2.16) для расчета KHυ в разделе 2.4:

K	Fυ		= K	Fυ<	+ KFυ> − KFυ< (υ−υ ) .
					υ> −υ<	<
KFβ
			– коэффициент, учитывающий неравномерность
напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца:
			KFβ = 0,18+0,82 · KH0			β ,
где KH0		β – из расчета в разделе 2.4.

(2.28)

распределения

(2.29)

15

K Fα – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями:

K Fα = K Hα ,	(2.30)
где K Hα – из расчета в разделе 2.4.
Таким образом, KF = KFυ · KFβ · K Fα	(точность – третий или четвертый знак).

Затем рассчитываем mmin по формуле (2.26).

Значение модуля принимаем из стандартного ряда (прил. 2, стр. 44) так,

чтобы mmin ≤ m ≤ mmax .

Примечания: 1. Для прямозубых передач рекомендуется выбрать такое значение m, чтобы отношение 2maw делилось без остатка на

(u +1).

2. Значение m должно быть ближе к mmin .

2.7. Суммарное число зубьев и угол наклона

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес:

βmin = arcsin 3,45m .

b2

Суммарное число зубьев: zs = 2aw cos βmin . m

(2.31)

(2.32)

Полученное		значение zs округляем в мéньшую сторону до		ближайшего
целого числа, которое бы делилось без остатка на (u +1).
Примечание. Для прямозубой передачи угол β =0 и соs β =1.
Определяем действительное значение β :
		m
	zs			(2.33)
β = arccos 2аw			.

Примечания: 1. Для косозубых колес рекомендуемый диапазон

β=8…200.

2.Для косозубых передач проверяется условие sin2,5mβ ≤ b2 .

3.Точность расчетаβ – по инженерному калькулятору.

2.8.Число зубьев шестерни и колеса

Шестерня: z =	zs		,				(2.34)
	u +	1
1
при этом z1 ≥ z1min :					z1min = 17;		(2.35)
для прямозубых колес
для косозубых колес				z	= 17 cos3	β .	(2.36)
				1min
Примечание.			При выполнении рекомендаций по выбору аw и				m

значение z1 должно получиться целым числом.

16

Так как z1				>		z1min , то смещение при нарезании зубьев шестерни и колеса не
требуется. Поэтому x1 = 0, x2 = 0.
Колесо:				z2 = zs – z1 .				(2.37)
2.9. Фактическое передаточное число
uф =	z2		.					(2.38)
	z1
Отклонение						фактического передаточного числа	от принятого	в
кинематическом расчете (см. раздел 1.2):
∆u =		uф −u			100% ≤ 3%.			(2.39)
			u

2.10. Диаметры колес

Делительные диаметры, мм:

шестерни – d1

=

z1 m

;

(2.40)

cosβ

колеса – d2

=

z2 m

.

(2.41)

cosβ

Проверка: aw = d1 +d2 .

(2.42)

2

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев колес da и d f , мм:

d

a1

= d

1

+2m;

шестерни: d

(2.43)

f 1

= d

1

−2,5m;

d

a2

= d

2

+2m;

колеса: d

(2.44)

f 2

= d

2

−2,5m.

2.11. Размеры заготовок колес

При выборе конструктивной схемы шестерни и колеса необходимо руководствоваться рис. 2.3 и 2.4 (прил. 2) и следующими соотношениями:

а) если	Dзаг1 = da1 +6 мм≤ Dпр1	и	Dзаг2 = da2 +6 мм≤ Dпр2 ,			то	конструктивная
схема колес по рис. 2.3;
б) если	Dзаг1 = da1 +6 мм≥ Dпр1	и	Dзаг2	= da2 +6 мм ≥ Dпр2 ,		то	конструктивная
схема колес по рис. 2.4. в, при этом				Sзаг2 ≤ Sпр2	и Cзаг2 ≤ Sпр2 . Для колеса с
выточками Sзаг2 =8 m ; Cзаг2 = 0,5b2 .
Находим	Dзаг1, Dзаг2 ,Sзаг2 ,Cзаг2 и	сравниваем их с			предельными значениями

Dпр1, Dпр2 и Sпр1 , Sпр2 .

17

Например: Dзаг1 < Dпр1 – конструктивная схема шестерни по рис. 2.3. Dзаг2 > Dпр2 – конструктивная схема колеса по рис. 2.4. в.

Примечание. Значения Dпр и Sпр по таблице 2.1 (прил. 2) в соответствии с твердостью зубьев (см. раздел 2.1) для стали 40Х:

Dпр2 = 200 мм, Sпр2 = 125 мм для Н2 = 235…262 НВ;

Dпр1 = 125 мм, Sпр1 = 80 мм для Н1 = 269…302 НВ.

2.12. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Расчетное значение: σ		=	Zσ		KH T1 (uф +1)3			≤[σ]	,	(2.45)
	H		а	w	b	u	ф	Н
					2

где Ζσ =9600 для прямозубых передач; Ζσ =8400 для косозубых передач;

KH – из расчета межосевого расстояния (см. раздел 2.4); T1 – момент на валу шестерни, Н · м (см. раздел 2.4);

[σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа (см. раздел 2.2).

Примечание. Значение σH			должно удовлетворять следующему
	σ
соотношению: 1,05 >	Н		≥ 0,8. При выполнении соотношения
	[σ]
	Н

параметры передачи оставляем без изменения. В противном случае необходимо изменить аw или m и выполнить расчет

заново.

2.13. Силы в зацеплении

окружная Ft = 2 103 Т1 ; d1

радиальная Fr = Ft tgα ; cosβ

осевая Fa = Ft · tgβ.

Примечания: 1. Для стандартного угла α =200 tgα = 0,364.

2. Значения сил необходимо округлить в бóльшую сторону до целого числа.

3. Для прямозубых передач Fa = 0.

(2.46)

(2.47)

(2.48)

2.14. Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Расчетное значение в зубьях колеса: σ

F 2

= ΚF Ft Υ

FS

2

Υ

β

Υ

ε

≤[σ]

. (2.49)

b2 m

F 2

ΥFS1

Расчетное значение в зубьях шестерни: σ

= σ

≤[σ]

.

(2.50)

F1

F 2

ΥFS 2

F1

18

ΥFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений.

Принимают по табл. 2.10 (прил. 2) в зависимости от числа зубьев для коэффициента смещения х = 0. Для прямозубых колес рассматривается число зубьев z ( z1 и z2 ), а для косозубых – приведенное число зубьев, которое

определяется по формуле: z

υ

=

z

( z

υ1

и z

υ

2

).

(2.51)

cos3 β

или zυ ) табличным значениям

При несоответствии числа зубьев ( z

применяем формулу интерполяции:

YFS (Z

) −YFS (Z

)

(Zυ − Zυ< )

(2.52)

YFS = YFS (Z

) −

υ<

υ>

Zυ> − Zυ<

υ<

Например: zυ1= 28,257; ΥFS = 3,91 для

zυ1= 25 и ΥFS = 3,8

для zυ1= 30. Формула интерполяции:

ΥFS = 3,91–

3,91−3,80

(28,257 – 25) = 3,838

30 − 25

Υβ – коэффициент,

учитывающий

угол

наклона зубьев в передаче ( β в

градусах): Υβ = 1 –

β

≥ 0,7

(2.53)

100

(точность – четвертый знак после запятой).

Υε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Υε = 0,65 – для косозубых передач;

Υβ = 1 и Υε =1 – для прямозубых передач для степени точности 8 или 9.

2.15. Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки

Действие пиковых нагрузок оцениваем коэффициентом перегрузки:

K	пер	= Ммакс , где	Ммакс из данных электродвигателя (см. раздел 1.1).
		Мном	Мном
Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения
поверхностного слоя			контактное напряжение σH max	не должно превышать
допускаемое напряжение [σ]H max , МПа:
σH max = σH Kпер			≤[σ]H max ,	(2.54)
где σH –		из расчета в разделе 2.12;
		[σ]Hmax = 2,8 σТ ;		(2.55)

σТ = 640 МПа – предел текучести материала колеса (прил. 2, табл. 2.1). Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения

зубьев напряжение σF max для колеса и шестерни не должно	превышать
допускаемое напряжение [σ]F max , МПа: σF max = σF Kпер ≤ [σ]F max ,	(2.56)

где σF – расчетное значение напряжений изгиба для колеса и шестерни – из раздела 2.14 ( σF 2 и σF1 ).

19

Максимальные допускаемые напряжения изгиба вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки, МПа:

[σ]	=σ		Y		kst	,	(2.57)
F max		F lim		N max Sst
где σF lim – предел выносливости при изгибе (см. раздел 2.3, σF lim1							и σF lim 2 );

YN max = 4 – максимальное значение коэффициента долговечности (см.

раздел 2.3);

kst – коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки:

kst = 1,2…1,3 – в случае единичных перегрузок. Для объемной термообработки принимаем kst =1,3;

Sst = 1,75 – коэффициент запаса прочности.

Таким образом:

[σ]Fmax 2 = σFlim2 ΥNmax 1,751,3 – для колеса; [σ]Fmax1 = σFlim1 ΥNmax 1,751,3 – для шестерни. Вывод: σFmax2 ≤ [σ]Fmax 2 ; σFmax1 ≤ [σ]Fmax1 .

20