Леонтьев, Б.С. Расчет привода учебное пособие / Леонтьев, Б.С. Расчет привода учебное пособие в 2 частях. Часть 1

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Расчет производится для задания 2.3.

3.1. Выбор материала червяка и колеса

Червяк: сталь 40Х ГОСТ 4543-71, термообработка – улучшение до твердости 269…302 НВ и закалка ТВЧ поверхностного слоя до твердости 45…50 НRС; шлифование и полирование витков червяка до Ra ≤ 0,8 мкм. Принимаем, что червяк будет эвольвентным ( ZI ).

Колесо: для выбора				материала	червячного колеса находим ожидаемое
		значение скорости скольжения (с точностью до второго знака после
		запятой), м/с:
υ	ск	= 0,45 10−3 n 3	T	,	(3.1)
		1	2

где n1 – частота вращения червяка, об/мин;

T2 – вращающий момент на валу червячного колеса, Н·м (см.

итоговую таблицу в разделе 1.3).

Выбор материала зубчатого венца червячного колеса производится по табл. 3.2 (прил. 3) в зависимости от υск :

I группа – оловянные бронзы применяют при υск > 5 м/с;

II группа – безоловянные бронзы и латуни применяют при υск = 2…5 м/с; III группа – серые чугуны применяют при υск < 2 м/с.

Примечание. Из табл. 3.2 выписывается способ литья и технические характеристики ( σВ , σТ или σВИ ) выбранного материала.

3.2. Допускаемые напряжения

3.2.1. Допускаемые контактные напряжения

I группа. [σ]Ho – допускаемое напряжение при числе циклов перемены напряжений, равном 107: [σ]Ho = (0,75…0,9) σВ . Коэффициент 0,9 – для червяков с

твердыми (Н ≥ 45HRC), шлифованными и полированными витками.
Коэффициент 0,75 – для червяков с Н ≤ 350НВ.
Принимаем [σ]Ho = 0,9 σВ .
KHL – коэффициент долговечности:
		107
KHL = 8 ΝΗΕ					, при условии KHL ≤ 1,15.			(3.2)
Эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса								за весь
срок службы передачи:
Ν	ΗΕ	= K	HE	· N		k	≤ 25 107	(3.3)

21

KHE – коэффициент эквивалентности, принимают по табл. 3.3 (прил. 3) в зависимости от типового режима. Назначаем для привода типовой режим II –

средний равновероятностный: KHE =0,2.
Суммарное число циклов перемены напряжений:
N k = 60 n2 Lh ,			(3.4)
где n2 – частота вращения червячного	колеса, об/мин;
Lh – время работы передачи в ч: Lh = L ·365· Kгод ·24· Kсут .			(3.5)
Здесь L =5 лет – число лет работы;		Kгод =0,7– коэффициент	годового
использования привода; Kсут =0,25 – коэффициент суточного использования.
Таким образом, Lh =5·365·0,7·24·0,25=7665 ч.
Примечание. Значения Nk и	ΝΗΕ	для удобства необходимо

представить в виде числа, умноженного на 107.

Сυ – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания материала

колеса. Его принимают в зависимости от скорости скольжения по формуле:

Сυ = υ1,660,352 . (3.6)

ск

Далее находим допускаемые контактные напряжения при числе циклов
перемены напряжений N k , МПа: [σ]H = KHL ·Сυ ·[σ]Ho .	(3.7)
II группа. Допускаемые контактные напряжения, МПа:
[σ]H =[σ]Ho – 25υск .	(3.8)
Здесь [σ]Ho = 300 МПа для червяков с твердостью на поверхности витков ≥
45HRC; [σ]Ho = 250 МПа для червяков при твердости ≤ 350 НВ.
III группа. Допускаемые контактные напряжения, МПа:
[σ]H = 175–35υск .	(3.9)

3.2.2. Допускаемые напряжения изгиба

Их вычисляют для зубьев червячного колеса, МПа:

[σ]F = KFL ·[σ]Fo .

Коэффициент долговечности: KFL = 9 106 .

ΝFE

(3.10)

(3.11)

Эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь

срок службы: ΝFE = KFE · N k .	(3.12)
Если ΝFE <106 , то принимаем ΝFE =106 ; если ΝFE	> 25 ·107 , то принимаем
ΝFE = 25·107 . Таким образом: 106 ≤ ΝFE ≤ 25 ·107 .	(3.13)

Здесь KFE – коэффициент эквивалентности, который принимаем по табл. 3.3 (прил. 3) для типового режима II: KFE =0,1.

N k – из раздела 3.2.1, формула (3.4).

Примечание. Значения Nk и ΝFE для удобства необходимо представить в виде числа, умноженного на 106.

22

Исходное допускаемое напряжение изгиба для материалов, МПа:
групп I и II …….. [σ]Fo = 0,25 σТ + 0,08 σB ;		(3.14)
группы III ……….. [σ]Fo = 0,22 σBИ .		(3.15)
3.3. Межосевое расстояние (мм)
KHβ T2
aw = Ka 3 [σ]2H	,	(3.16)

где Ka = 610 для эвольвентных червяков;

Т2 – вращающий момент на валу червячного колеса, Н·м (см. раздел 3.1); [σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа (см. раздел 3.2.1).

K Hβ – коэффициент концентрации нагрузки. При переменном режиме

нагружения: K Hβ = 0,5 ( KH0		β +1).	(3.17)
Начальный коэффициентKH0	β находим по графику на рис. 3.1		(прил. 3) в

зависимости от z1 и u. Для этого по табл.3.4 (прил.3) определяем число витков z1 червяка в зависимости от передаточного числа u червячной передачи (см.

раздел 1.2).

Полученное расчетом значение межосевого расстояния округляем в бóльшую сторону до ближайшей указанной ниже величины, мм:

–1 ряд – 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315;

–2 ряд – 71; 90; 112; 140; 180; 225; 280; 355;

или до величины по табл. 3.1 (прил. 3).

Примечание. Допускается округлять значение aw в меньшую

сторону до величины по табл. 3.1 с обязательной проверкой контактных напряжений по формуле (3.37).

3.4. Основные параметры червячной передачи

Число зубьев колеса z2 = z1 · u. Предварительные значения:

модуля передачи, мм m = (1,4...1,7)aw ; z2

коэффициента диаметра червяка q = 2maw − z2 .

(3.18)

(3.19)

(3.20)

В формулу (3.20) подставляем такое стандартное значение модуля m (см. табл. 3.6, прил. 3), которое входит в рассчитанный по формуле (3.19) диапазон.

Минимальное допустимое значение q из условия жесткости червяка: qmin = 0,212z2 . Рассчитанное значение q округляем до ближайшей стандартной

величины по табл. 3.6 (прил. 3), при этом ряд 1 следует предпочитать ряду 2, соблюдая соотношение q > qmin .

Коэффициент смещения х =	aw	−0,5(z2 +q) .	(3.21)
	m

23

Примечание. По условию неподрезания и незаострения зубьев значение х рекомендуют для эвольвентных червяков в пределах: −1 ≤ x ≤ 0 , при этом варьировать можно значениями q

	и aw .
	Угол подъема линии витка червяка:
	на делительном диаметре γ	= arctg (	z1		);		(3.22)
			q
					z1
	на начальном диаметре γw	= arctg (				).	(3.23)
				q +2х

	Точность расчета γ			и γw – по инженерному калькулятору.
	Фактическое передаточное число и отклонение его
	кинематическом расчете:
	uΦ =	z2	;	∆u = uΦ −u ·100% ≤ 4%.
		z1		u
	3.5. Размеры червяка и колеса (мм, прил. 3, рис. 3.2)
	Делительный диаметр червяка d1 = q m ;
	диаметр вершин витков da1 = d1 +2m ;
	диаметр впадин df1 = d1 −2,4m.
	Делительный диаметр колеса d2 = z2 m;
	диаметр вершин зубьев da2 = d2 +2m (1+ x);
	диаметр впадин d f 2			= d2 −2m (1+0,2 cos γ− x)
	для передач с эвольвентными червяками (ZI);
	диаметр колеса наибольший dae2 ≤ da 2 +				6m	,
					z1 +k

где k = 2 – для передач с червяками ZI.

от принятого в

(3.24)

(3.25)

(3.26)

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

Примечание. Значение	dae2 округляется в меньшую сторону до
целого числа.
Длина b1 нарезанной части червяка, мм:
b1 = 2 (0,5daе2 )2 −(aw −0,5da1 )2	+0,5πm .	(3.32)

Значение b1 для фрезеруемых и шлифуемых червяков увеличивается на 25 мм (при m <10 мм) или на 35…40 мм (при m =10…16 мм). Затем значение

b1 округляется в ближайшую сторону до значения по табл. 3.1 (прил. 3).
Ширина венца червячного колеса для передач с червяками ZI:
b2	= 0,75 da1	при z1 =1 или 2;	(3.33)
b2	= 0,67 da1	при z1 = 4.	(3.34)
Значение b2		округляется в ближайшую сторону до величины по табл. 3.1.
(прил. 3).

24

3.6. Проверочный расчет передачи на прочность

Определяем действительное значение скорости скольжения, м/с:

υск

=

υw1

,

(3.35)

cos γw

где υw1 – окружная скорость на начальном диаметре червяка, м/с:

υw1 =

π n1 m (q +2x)

.

(3.36)

60000

По найденному значению υск уточняем допускаемое напряжение [σ]H :

I группа –

[σ]H = KHL ·Сυ ·[σ]Ho ; здесь уточняем Сυ

по формуле (3.6), аKHL и

[σ]Ho берем из раздела 3.2.1;

II группа – [σ]H = [σ]Ho – 25 · υск , здесь [σ]Ho берем и раздела 3.2.1;

III группа – [σ]H = 175 – 35 · υск .

Находим расчетное напряжение, МПа:

σ

=

Zσ(q +2x) z2 +q +2x 3

KТ

≤ [σ] ,

(3.37)

H

z2

aw (q +2x)

2

H

где Zσ – 5350 – для эвольвентных червяков;

T2 – вращающий момент на валу червячного колеса (см. раздел 3.1);

коэффициент нагрузки: K = KHυ KHβ .

(3.38)

Для определения коэффициентаKHυ

находим окружную скорость червячного

колеса, м/с: υ2 = π n2 d2

,

(3.39)

60000

где n2 – частота вращения червячного колеса, об/мин (см. итоговую таблицу в разделе 1.3); d2 – делительный диаметр червячного колеса, мм (см. раздел 3.5,

формула 3.28).

KHυ =1 при υ2 ≤3 м/с. При υ2 > 3 м/с значение KHυ принимают равным коэффициентуKHυ для цилиндрических косозубых передач с твердостью на поверхности зубьев ≤ 350 НВ, той же степени точности (табл.2.6, прил. 2).

	KHβ – коэффициент концентрации нагрузки: K Hβ	z2			3
		= 1 +			(1− Х). (3.40)
			θ

θ– коэффициент деформации червяка, который находим по табл. 3.7 (прил.

3)в зависимости от q и z1 .

Х– коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка. Находим по табл. 3.8 (прил. 3) в зависимости от принятого типового режима II (см. раздел 3.2.1).

Расчетное напряжение σH округляем до второго знака после запятой и

сравниваем с уточненным значением [σ]H : σH ≤[σ]H .

Примечание. Допускается превышение фактического напряжения относительно допускаемого не более 5%. При бóльшем отклонении следует либо выбрать другой материал червячного колеса, либо изменить межосевое расстояние и повторить расчет.

25

3.7. КПД передачи:		η=	tg γw		,	(3.41)
			tg(γw + ρ)
где γw –	угол подъема линии витка червяка на начальном диаметре (формула
ρ	3.23);
	– приведенный	угол трения,			находим в зависимости	от материала

червячного колеса и действительной скорости скольжения, найденной по формуле (3.35) (прил. 3, табл. 3.9).

Например: 1. Материал колеса – безоловянная бронза БрА9ЖЗЛ; действительная скорость скольжения υск = 2,78 м/с. Так как υск

не совпадает с табличными значениями скорости, применяем формулу интерполяции:

ρ= ρ(υ<) −			ρ(υ<) − ρ(υ>)			(υск		−υ<).	(3.42)
					υ> −υ<
Здесь υск		находится в диапазоне υ< =2,5 м/с и υ> =3,0 м/с. Тогда
для безоловянной бронзы:
ρ = 20 20 /		−			20 20 / −20 00 /			(2,78 −2,5) =
					3 −2,5
20 20/ −	20/				0,28 = 20 20/		−11,2/ = 208,8/ = 2,1466666670 .
0,5
2. Материал колеса – оловянная бронза БрО10Ф1; действительная
скорость скольжения υск = 6,13 м/с. Так как υск находится в
диапазоне υ< =4 м/с и υ> =7 м/с, то по формуле (3.42) для
оловянной бронзы находим:
ρ=1020/ −1020/ −1000/ (6,13−4) =1020/ −14,2/ =105,8/ =1,09(6)0 .
					7 −4
Далее по формуле (3.41) определяем КПД									с точностью до третьего или

четвертого знака после запятой.

3.8. Силы в зацеплении (прил. 3, рис. 3.3)

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке, Н:

F	= F	=	2 103	T	(3.43)
				2 .
t 2	a1		d2

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе, Н:

F	= F			=		2 103		T	(3.44)
								2 .
t1	a2					d1 uф η
Радиальная сила, Н:
F	= F					tg α	.		(3.45)
r	t	2			cos γw
Здесь T2 – вращающий момент на валу червячного колеса, Н·м (см. раздел 3.1
или итоговую таблицу в разделе 1.3);
	d2				– делительный диаметр червячного колеса, мм (см. раздел 3.5);

26

d1 – делительный диаметр червяка, мм (там же);

uΦ – фактическое передаточное число (см. раздел 3.4);

α= 200, tg α= 0,364;

η– расчетное значение КПД (см. раздел 3.7);

γw – угол подъема линии витка червяка на начальном диаметре (см.

раздел 3.4).

Примечания: 1. При х= 0 в расчет принимается γ (угол подъема

линии витка червяка на делительном диаметре).

2. Значения сил необходимо округлить в большую сторону до целого числа.

3.9. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба

Расчетное напряжение изгиба: σ

F

=

KFt 2ΥF 2 cos γw

≤[σ]

,

(3.46)

1,3m2 (q +2x)

F

где K – коэффициент нагрузки (берется из раздела 3.6);

значения m, q, x и γw

берутся из раздела 3.4;

[σ]F

– из раздела 3.2.2;

ΥF 2

– коэффициент формы зуба колеса, который выбирается по таблице 3.10

(прил.3) в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса: z

=

z2

.(3.47)

υ2

cos3 γw

Для определения ΥF 2 применяем следующую формулу интерполяции:

ΥF 2

=ΥF 2(Zυ2<) −

ΥF 2(Zυ2<)

−ΥF 2(Zυ2>)

(zυ2 − zυ2< ) .

(3.48)

zυ2> − zυ2<

48

Например: z

2

= 48; γ

w

=18,434948820 . z

2

=

= 56,22 .

υ

0,8538...

Табличные значения: zυ2

=50 → ΥF 2 = 1,45;

zυ2 = 60 → ΥF 2 =

1,40. Тогда: Υ F 2 =1,45 –

1,45 −1,40

(56,22 −50) =1,4189 .

60 −50

3.10. Проверочный расчет на прочность зубьев червячного колеса при действии пиковой нагрузки

Проверка на контактную прочность при кратковременном действии пиковой

нагрузки, МПа:			Kпер ≤[σ]Hmax ,
σHmax =σH ·				(3.49)
где σH – расчетное контактное напряжение, МПа (см. раздел 3.6);
K	пер	=	Мmax – коэффициент перегрузки	[см. раздел 1.1., характеристика
			Мном
			электродвигателя под пунктом 4)];
[σ]H max – см. ниже.
Проверка зубьев колеса на прочность по напряжениям изгиба, МПа:
σFmax = σF Kпер ≤[σ]Fmax ,				(3.50)

27

где σF – расчетное напряжение изгиба, МПа (см. раздел 3.9).

Предельные допускаемые напряжения при проверке на максимальную

статическую или единичную пиковую нагрузку для материалов, МПа:
гр. I	–	[σ]H max = 4 σТ ;	[σ]Fmax =0,8 σТ ;
гр. II	–	[σ]H max = 2 σТ ;	[σ]Fmax =0,8 σТ ;
гр. III –		[σ]H max = 1,65 σВИ ; [σ]Fmax =0,75 σВИ .
		Примечание. σТ или σВИ из раздела 3.1.
3.11. Тепловой расчет
Мощность на червяке, Вт:			P = 0,1	Т2 n2	,	(3.51)
			1	η

где Т2 – вращающий момент на валу червячного колеса, Н · м, (см. раздел 3.1); n2 – частота вращения червячного колеса, об/мин (см. раздел 3.6);

η – расчетное значение КПД (см. раздел 3.7).

Температура масла при установившемся тепловом режиме без

	искусственного охлаждения, Ο C :
	t		=	(1−η)Р1			+20°≤[t] .	(3.52)
				КТ А (1+ψ)
		раб					раб
	КТ		=12...18		Вт		– коэффициент теплоотдачи	чугунных корпусов при
					м2 о С

естественном охлаждении. Принимаем КТ = 15 Вт . м2 о С

ψ ≈ 0,3 −коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора в

плиту или раму.

А – площадь поверхности корпуса в зависимости от межосевого расстояния aw , м2 (таблица 3.11, прил.3).

Примечание. При несовпадении aw с табличными значениями величину А определяем по формуле интерполяции:

A = A	+	Aaw> − Aaw<	(a	w	−a	w<	).
aw<		aw> −aw<
[t]раб =95...110о С(в зависимости от марки масла).

Температура нагрева масла при охлаждении вентилятором:

t		=	(1−η)Р1	+20	о ≤[t] .
			[0,65(1+ψ)КТ +0,35КТВ ] А
	раб				раб

Коэффициент КТВ при обдуве вентилятором (см. табл.3.12, прил. 3).

Примечание. Вентилятор рекомендуется установить на валу червяка: nB = n1 . Допускается установка отдельно стоящего

вентилятора с nB = 1500 об/мин.

(3.53)

(3.54)

28

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ОТКРЫТОЙ ЦЕПНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Расчет производится для заданий 2.3 и 2.5.

Цепные передачи применяют в основном для понижения частоты вращения приводного вала. Наиболее распространены для этой цели приводные роликовые цепи однорядные (ПР, рис.4.1) и двухрядные (2ПР, рис. 4.2), технические характеристики которых приведены в табл. 4.1 и 4.2 (прил. 4).

Исходные данные для расчета: P1 – мощность на валу ведущей звездочки, кВт; T1 – вращающий момент на этом валу, Н·м; n1 – частота вращения ведущей звездочки, об/мин (по таблице механических параметров в разделе 1,3: P1 P2 ; T1 T2 ; n1 n2 ); uцеп – передаточное число цепной передачи (см. раздел 1.2).

4.1. Выбор цепи

Главный параметр цепной передачи – шаг цепи, определяем из условия, мм:

t ≥2,8 3	Τ1 103 Kэ	,	(4.1)
	z [p] m
	1

где T1 – вращающий момент на валу ведущей звездочки, Н · м; z1 – число зубьев ведущей звездочки;

[ p ] – допускаемое давление в шарнирах цепи, МПа (численно равное

Н/мм2 );

m – число рядов цепи;

Kэ – коэффициент, учитывающий условия монтажа и эксплуатации цепной передачи. Он равен произведению шести коэффициентов:

Kэ = Kд · Ka · Kн · Kр · Kсм ·	Kп .	(4.2)
Kд – динамический коэффициент:
Kд = 1 – при спокойной нагрузке;
Kд =1,25…2,5 – при	ударной	нагрузке (в зависимости от

интенсивности ударов).

Ka – коэффициент, учитывающий влияние межосевого расстояния:

Ka = 1 при a =(30…50) t ; Ka = 1,25 при a ≤ 25t ;

Ka понижают на 0,1 на каждые 20t сверх 50t .

Kн – коэффициент, учитывающий влияние наклона цепи: Kн = 1 при наклоне до 60°;

Kн = 1,25 при наклоне свыше 60°.

Kр – коэффициент, учитывающий способ регулирования натяжения цепи: Kр = 1 – при автоматическом регулировании;

Kр = 1,25 – при периодическом регулировании.

Kсм – коэффициент, учитывающий способ смазки цепи:

29

Kсм = 0,8 – при картерной смазке;

Kсм = 1 – при непрерывной смазке;

Kсм = 1,3…1,5 – при периодической смазке.

Kп – коэффициент, учитывающий периодичность работы передачи: Kп = 1 – при односменной работе;

Kп = 1,25 – при двухсменной работе;

Kп = 1,5 – при трехсменной работе.

Таким образом, ожидаемые условия эксплуатации: нагрузка спокойная ( Kд =1); межосевое расстояние a =40t ( Ka = 1); угол наклона цепной передачи не

превышает 45°( Kн =1); регулирование цепи периодическое ( Kр =1,25);	смазка
цепи периодическая ( Kсм =1,4); периодичность работы – две смены ( Kп =1,25).
Следовательно: Kэ =1·1·1·1,25·1,4·1,25=2,1875
Рекомендуемое (оптимальное) число зубьев ведущей звездочки:
z1 = 31 – 2uцеп ,	(4.3)

где uцеп – см. исходные данные. Полученное значение z1			округляем в ближайшую
сторону до целого числа.
		Примечание. Рекомендуется принимать:
		z1 = 30…27 при u = 1…2;
		z1 = 27…25 при u = 2…3.
Число зубьев ведомой звездочки: z2 = z1 · uцеп .			(4.4)
Полученное значение z2 округляем в ближайшую сторону до целого числа.
Истинное передаточное число:
uист =	z2	.	(4.5)
	z1

Отклонение uист от принятого ранее uцеп не должно превышать ± 2,5%:

∆u =	uист − uцеп	100 % ≤ ±2,5% .	(4.6)
	uцеп

Допускаемое давление в шарнирах цепи рассчитываем следующим образом. Поскольку шаг цепи нам необходимо определить, то для определения допускаемого давления [p] предварительно зададимся шагом цепи t =25,4 мм.

Затем по табл. 4.3 (прил. 4) находим для частоты вращения ведущей звездочки n1 значение [p]. Если n1 не совпадает с табличными значениями, то давление [p] находим по формуле экстраполяции, если n1 < 50 об/мин, или интерполяции, если n1 > 50 об/мин:

[p]=[p]	−	[p](n<) −[p](n>)
(n<)		n > −n <

(n1 −n <).

(4.7)

Например: 1) n1 = 39 об/мин; t = 25,4 мм:

[p]= 36 −10036 −−2950 (39 −50)= 36 +1,54 = 37,54 МПа. 2) n1 = 180 об/мин; t = 25,4 мм:

30