рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (24) ГОСТ

30319.1.

3.2.4 Уравнение состояния AGA8-92DC

В проекте стандарта ISO/TC 193 SC1 № 62 [15] Американской Газовой Ассоциацией для расчета фактора сжимаемости предложено использовать уравнение состояния

13	53
z =1+ Bρм −ρп ∑Сп* + ∑Cn* (bn −cn knρпkn )ρbпn exp(−cnρпkn )		,	(45)
п=8	n=8

где В и Сn* - коэффициенты УС;

ρм - молярная плотность, кмоль/м3.

Константы {bn, cn, kn} УС (45) приведены в таблице A.1.

Если состав газа задан в объемных долях, то молярные доли рассчитываются по формуле (12) ГОСТ 30319.1.

Приведенную плотность определяют по формуле

ρп = Кт3 ρм ,

(46)

Параметр Кт вычисляют по формуле (53).

Коэффициенты УС рассчитывают из следующих соотношений:

В = ∑13 апТ−un ∑∑N N xi x j (Gij +1− gn )gn (Qi Q j +1− qn )qn ×

п=1	i=1 j=1
×[(Fi Fj	)0,5 +1− fn ]fn (Q2 +1− qn )qn (F +1− fn )fn U Un	,	(47)
Gn* = anT −un (G +1− gn )gn (Q2 +1−qn )qn (F +1− fn )fn U un ,			(48)

где N - количество компонентов в природном газе.

Константы {an, un, gn, qn, fn} и характерные параметры компонентов {Еi, Кi, Gi, Qi, Fi} в формулах (47), (48) приведены соответственно в таблицах А.1 и А.2.

Бинарные параметры {Eij, Gij} и параметры {U, G, Km, Q, F} рассчитывают с использованием следующих уравнений:

	Eij = E ji = Eij* (Ei E j )0,5							,		(49)
					(i ≠ j)
	Gij*	= G ji = Gij* (Gi				+ G j )/ 2 ,				(50)
					(i ≠ j)
	N			2	N −1 N				)2,5
U	5 = ∑xi Ei2,5				+ 2∑ ∑xi x j (U ij5 −1)(Ei E j					(51)
	i=1				i=1 j=i+1				,
	N				N −1 N	(Gij* −1)(Gi + G j )
	G = ∑xi Gi + 2∑ ∑xi x j								,	(52)
	i=1				i=1 j=i+1
	N		2		N −1 N				)2,5
K m5 = ∑xi Ki2,5					+ 2∑ ∑xi x j (Kij5 −1)(Ki K j					(53)
	i=1				i=1 j=i+1				,
					N
					Q = ∑xiQi		,			(54)
					i=1

N
F = ∑xi Fi	,	(55)
i=1
где {Eij*, Gij*, Uij*, Kij*} - параметры бинарного взаимодействия, которые		даны в

таблице А.3.

Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (45) необходимо определить плотность ρм при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).

Плотность ρм из УС (45) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:

1) начальную плотность определяют по формуле

ρ(0) = 9 103 р/[RT(1,1p		n	+0,7)]	,	(56)
м
где приведенное давление вычисляют из выражения
pп	= р / 5 ,				(57)
2) плотность на k-м итерационном шаге определяют из выражений
∆ρм(k ) = [103 p − RTz(k −1) ρм(k −1)]/[RT(1+ A1 )].					(58)
ρм(k )	= ρм(k −1) + ∆ρм(k ),				(59)

где z(k-1) - рассчитывают из УС (45) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при ρм(k-1), а безразмерный комплекс А1 определяют из выражения

А1		13		53
	= 2 Вρ(мk −1) −ρп ∑Сп*			+ ∑Сп* (bn −cn knρпkп )ρbпn exp(−cnρпkn )+
		п=8		п=8

+ρп ∑53	Cn* (−cnρпkn )[−cn knρп(kn +bn −1) + (bn −cn knρпkп (bn ρ(пbn −1) −cn knρbпn ρ(пkп −1))]				, (60)
n=8
при этом ρп = Кт3ρм(k-1);
4) критерий завершения итерационного процесса
		∆ρм(k ) / ρм(k )		≤10−6
				,	(61)

если критерий (61) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.

После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.

3.2.5 Уравнение состояния ВНИЦ СМВ

Во Всероссийском научно-исследовательском центре стандартизации, информации и сертификации сырья, материалов и веществ (ВНИЦ СМВ) для расчета фактора сжимаемости природного газа разработано уравнение состояния

r Sk
z =1+ ∑∑ckl ρпk / Tпl	,	(62)
k =1 l=0

где ckl - коэффициенты УС;

ρп = ρм/ρпк - приведенная плотность; Тп = Т/Тпк - приведенная температура; ρм - молярная плотность, кмоль/м3;

ρпк и Тпк - псевдокритические параметры природного газа. Коэффициенты УС определяют по формуле

сkl = akl = bkl Ω,

(63)

где {akl, bkl} - обобщенные коэффициенты УС, которые приведены в таблице Б.1. Псевдокритические параметры природного газа и его фактор Питцера вычисляют по

формулам:

- псевдокритическую плотность

ρпк =1/ ∑∑N N xi x jVкij

	i=1 j=1	,			(64)
где Vкij = (1 − λij	){[M i /ρкi )1 / 3	+ (M j /ρкj )1 / 3 ]/ 2}3		,	(65)
( λij = λji ; λii = λjj = 0 )
- псевдокритическую температуру
Тпк = (Тктρпк )0,5 ,					(66)
	N N
Т	кт = ∑∑xi	x jVкijTк2ij			(67)
где	i=1 j=1		,
Tкij = (1− xij )(TкiTкj )0,5			;		(68)
( xij = x ji ; xii = x jj = 0 )
- фактор Питцера
	N N
Ω = ρпк ∑∑xi x jVкij Ωij			,		(69)
	i=1 j=1
где Ωij = (Ωi Mi / ρкi +Ωj M j / ρкj		)/ (Mi / ρкi + M j / ρкj ),			(70)

В соотношениях (64) - (70) N - число основных компонентов природного газа (метана, этана, пропана, н-бутана, и-бутана, азота, диоксида углерода, сероводорода).

Критические параметры компонентов {ρкi, ρкj, Ткj, Ткj}, их молярная масса {Мi, Мj,} и факторы Питцера {Ωi, Ωj} приведены в таблице Б.2, а параметры бинарного взаимодействия {xij, λij} - в таблицах Б.3 и Б.4.

Если заданный компонентный состав природного газа включает, кроме основных, другие компоненты (но не более 1 % в сумме), то молярные или объемные доли этих компонентов прибавляют к соответствующим долям основных компонентов следующим образом:

-ацетилен и этилен к этану;

-пропилен к пропану;

-углеводороды от н-пентана и выше к н-бутану;

-прочие компоненты к азоту.

Состав природного газа пересчитывают из объемных долей в молярные по формулам:

	N
ρс	= ∑riρci	,	(71)
	i=1
gi	= ri ρci / ρc ,		(72)

N
S = ∑gi / M i	,	(73)
i=1
xi = gi / (M i S ),		(74)

где ρci - плотность i-го компонента при стандартных условиях (см. таблицу Б.2); gi - массовая доля i-го компонента;

N - количество основных компонентов.

Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (62) необходимо определить плотность ρм при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).

Плотность ρм из УС (62) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:

1) начальную плотность определяют по формуле

ρм(0) = 9 103 р / [RT (1,1pп + 0,7)],	(75)
где приведенное давление вычисляют из выражений
рпк =10−3 RρпкТпк (0,28707 −0,05559Ω),	(76)
рп = р / рпк ,	(77)

а псевдокритические плотность (ρпк), температуру (Тпк) и фактор Питцера (Ω) рассчитывают по формулам (64), (66) и (69);

2) плотность на k-м итерационном шаге определяется из выражений

∆ρ(мk ) = [103 p − RTz(k −1)ρм(k −1)]/ [RT (1+ A1 )],	(78)
ρм(k ) = ρм(k −1) + ∆ρм(k ),	(79)

где z(k-1) рассчитывают из УС (62) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при ρм(k-1), a безразмерный комплекс A1 определяют из выражения

	r	Sk		+1)ckl ρпk / Tпl
А1 = ∑∑(k					(80)
	k =1 l=0		,
4) критерий завершения итерационного процесса.
	∆ρ(мk ) / ρ(мk )			≤10−6
				,	(81)

если критерий (81) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.

После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.

4 Влияние погрешности исходных данных на погрешность расчета коэффициента сжимаемости

При измерении расхода и количества природного газа, транспортируемого в газопроводах, давление (р), температуру (T), плотность при стандартных условиях (ρc) и состав (хi) измеряют с определенной погрешностью. Перечисленные параметры являются исходными данными для расчета коэффициента сжимаемости.

В соответствии с рекомендациями ИСО 5168 [16] погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая появляется в связи с погрешностью измерения исходных данных, определяют по формуле

				Nq		∂K			2	0,5
		1
				∑k =1
δи.д =		К				∂q		qk δqk
							k
											(82)
										,

где δи.д - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, связанная с погрешностью измерения исходных данных;

δqk - погрешность измерения параметра исходных данных;

∂К						Kqk	− Кqk
						макс	мин
						макс	мин
	∂qk								(83)
				ql		qk	− qk ,
			k	= (qkмакс + qkмин )/ 2 ,
		q							(84)

В формулах (82) - (84):

qk - условное обозначение k-го параметра исходных данных (р. Т, ρc, хi,);

qk - среднее значение k-го параметра в определенный промежуток времени (сутки, месяц, год и т.д.);

qkмакс и qkмин - максимальное и минимальное значения k-го параметра в определенный промежуток времени;

Nq - количество параметров исходных данных.

Производную коэффициента сжимаемости по параметру qk рассчитывают по формуле (83) при средних параметрах ql, отличающихся от параметра qk.

Коэффициент сжимаемости К (среднее значение) рассчитывают по выбранному рекомендуемому методу расчета при средних параметрах qk.

Для методов:

1)NX 19 мод. и УС GERG-91 мод. - Nq = 5 и параметрами исходных данных являются давление, температура, плотность при стандартных условиях, молярные доли азота и диоксида углерода;

2)УС AGA8-92DC и УС ВНИЦ СМВ - Nq = 2 + N (N - количество компонентов) и параметрами исходных данных являются давление, температура и молярные доли компонентов природного газа, причем для УС ВНИЦ СМВ учитываются молярные доли только основных компонентов газа.

Общую погрешность расчета коэффициента сжимаемости определяют по формуле

δк = (δ2 +δи2.д )0,5

,

(85)

где δ - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая для каждого метода приведена в 3.2.1.

Для методов NX19 мод. и УС GERG-91 мод. допускается рассчитывать погрешность δи.д по формуле

δи.д	=	1		[(КТТδТ )2 +(Кр рδр )2 +(Кρсρсδρс )2 +(Кxa xa δxa )2 +(Кxy xy δxy )2 ]0,5
		К
			, (86)
где δТ, δp,	δρc,		δxa и δxy - погрешности измеряемых параметров, соответственно,

температуры, давления, плотности природного газа при стандартных условиях, содержания азота и диоксида углерода в нем.

Коэффициенты КT, Кр, Кρc, Кxa и Кxу в зависимости от метода, используемого для расчета коэффициента сжимаемости K, определяются по следующим выражениям (см.

формулы (34) - (38) или (39) - (43) ГОСТ 30319.1): - при расчете К по методу NX19 мод.