4.7 Основные операции с содержанием понятий

Косновным операциям с содержаниями понятий относятся отрицание, конъюнкция и дизъюнкция.

Отрицание: WxP(x)  WxP(x).

Конъюнкция:

а) Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)WxQ(x);

б) Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)\WxQ(x).

Дизъюнкция: Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)WxQ(x)

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в), г) подчиненное и подчиняющее понятия;

д) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 8. Вычитание

4.8 Диаграммы Венна

Диаграммы Венна используют для установления отношений между объемами понятий. Рассмотрим построение таких диаграмм на примере.

Допустим, нам нужно найти отношение между объемами понятий «детективный или фантастический роман» и «американский детективный роман». Используя оператор выделения объема (W), запишем их на языке логики предикатов:

1) Wx(P(x)Q(x));

2) Wx(S(x)P(x)),

где х – роман; Р – детективный; Q – фантастический; S – американский.

Полученные выражения преобразуем с помощью операций с содержаниями понятий:

1) Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)WxQ(x);

2) Wx(S(x)P(x))  WxS(x)WxP(x).

Теперь построим диаграмму. Для этого начертим квадрат, изображающий универсум, т.е. область значений переменнойх. Разделим его пополам по горизонтали. Пусть верхняя часть соответствует классу WxP(x), а нижняя – дополнению к нему WxP(x) (рис. 9, а) ). Затем разделим квадрат по вертикали на части, соответствующие классам WxQ(x) и WxQ(x) (рис. 9, б) ). Области, соответствующие классам WxS(x) и WxS(x) разместим на диаграмме так, как показано на рисунке 9, в). По-разному заштрихуем части диаграммы, соответствующие классам WxP(x)WxQ(x) и WxS(x)WxP(x) (рис. 9, г) ).

На диаграммах мы видим, что объем второго понятия составляет часть объема первого, значит, понятия являются совместимыми и находятся в отношении подчинения. Причем первое понятие оказалось подчиняющим, а второе – подчиненным.

Отношение совместимых понятий на диаграммах Венна легко определить (занимаемые ими области располагаются аналогично кругам Эйлера). Что касается несовместимых понятий, для того чтобы установить вид отношения между ними, нужно знать следующие правила:

• объемы противоречивых понятий занимают на диаграмме разные места, исчерпывая всю ее площадь;

• объемы соподчиненных понятий занимают на диаграмме просто разные места, не исчерпывая ее площадь;

• объемы противоположных понятий занимают на диаграмме диагонально расположенные клеточки.

WxP(x)

Рисунок 9. Построение диаграммы Венна

4.9 Определение понятий

Содержание и объем понятия зачастую скрыты за его словесной оболочкой. Поэтому в практике мышления нередко приходится раскрывать как содержание, так и объем понятий. Это позволяют сделать определение и деление понятий.

Определение – логическая операция, посредством которой раскрывается основное содержание понятия.

Русское слово «определение» (от слова «предел») представляет буквальный перевод с латинского definitio (от слова finis – конец, граница), которое, в свою очередь, есть также буквальный перевод с древнегреческого horismos (от слова horos – предел, граница, веха). Как свидетельствует наука, это слово вошло в широкий обиход в глубокой древности – в эпоху распада общинной собственности и установления частной собственности на землю. Первоначально им обозначалось разграничение земельных участков посредством вех, пограничных столбов. Впоследствии оно было распространено на мыслительную, логическую операцию, которая выделяла предмет мысли, как бы отмежевывала его, отграничивала в мыслях от других предметов.

Определение понятий решает две основные задачи:

1. отличает предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;

2. раскрывает сущность соответствующего предмета. А поскольку понятие непременно выражается словом, то определение понятия есть вместе с тем раскрытие смысла слова.

От определений в узком собственном смысле слова следует отличать определения в широком смысле. В последнем случае, определением называется всякая квалификация предмета вообще: «Золото – металл», «Осел – животное» и т.п. Нас, прежде всего, интересуют определения в узком смысле слова.

Определения также нельзя смешивать со сходными операциями, которые часто называют приемами сходными с определением. К ним относят остенсивное определение, описание, характеристику, сравнение, разъяснение через пример.

Остенсивное определение – это демонстрация.

Описание – перечисление всех (существенных и несущественных) непосредственно выявленных свойств предмета. Недостаток описания – субъективный результат (разные люди по разному опишут любой предмет).

Характеристика – это выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Недостаток характеристики – односторонность.

Сравнение – установление сходства или отличия одного предмета от другого.

Разъяснение через пример – приведение примера, иллюстрирующего понятие. Скажем, если вас попросили объяснить, что такое «вежливость», но вы затрудняетесь дать ее определение, можно привести пример: вежливость – это когда здороваются со знакомыми.

В конечном счете, определение отвечает на вопрос: что такое данный предмет? Конечно, если содержание понятия нам известно из опыта («собака», «ложка», «карандаш»), то, как правило, нет необходимости в его определении. Однако в некоторых случаях определения необходимы. Во-первых, они нужны для подытоживания главного в познании сущности предмета. Например, если ученый исследует какое-либо природное явление, итогом может стать определение этого явления. Во-вторых, определения необходимы, когда употребляются такие понятия, содержание которых читателю или слушателю неизвестно. В-третьих, определения необходимы, если вводится в обиход новое слово или известное слово употребляется в новом значении и т.д.

Определения выполняют две важнейшие функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция определения состоит в том, что в определениях закрепляются наиболее общие результаты познавательной, абстрагирующей деятельности человека. В то же время они служат средством дальнейшего познания, основой для понимания предмета. Коммуникативная функция заключается в том, что благодаря определению знания одних людей в процессе общения передаются другим. С их помощью предотвращается смешение понятий, достигается взаимопонимание, осуществляется духовная связь поколений.

В повседневном общении мы довольно редко прибегаем к определениям. А вот в науке и учебном процессе – это обязательное и частое явление. Хотя, с другой стороны, роль определений нельзя преувеличивать. Определение – основа для понимания предмета, но не все знания о нем.

Любое определение состоит из двух частей:

• дефиниендум (лат. definiendum) – определяемое понятие (dfd);

• дефиниенс (лат. definiens) – определяющее понятие (dfn).