9. Расчет размерной цепи

Исходные данные:

Схема размерной цепи представлена на рисунке 9.1

Рис. 9.1 Схема размерной цепи

На схеме размерной цепи, представленной на рисунке 8.1:

B₁ - увеличивающее звено;

B₂;B₃;B₄;B₅;B₆;B_Δ - уменьшающие звенья.

По схеме размерной цепи определим номинальное значение звена А₅.

Из уравнения:

где А_{i ув} - ширина увеличивающего звена;

А_{i ум} - ширина уменьшающего звена

m - количество увеличивающих звеньев, m=1;

p - количество уменьшающих звеньев, p=5;

Определим номинальное значение звена B₁:

9.1 Расчет размерной цепи методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость.

9.1.1 Определяем коэффициент точности.

Среднее количество единиц допуска определяется по формуле:

где TA_Δ- допуск замыкающего звена, мкм;

- суммарный допуск стандартных деталей которые входят в состав данной размерной цепи (таблица 4.70[3]);

- количество стандартных звеньев, ;

- количество единиц допуска каждого составляющего звена, мкм;

- общее количество уменьшающих и увеличивающих звеньев,

.

Согласно таблице М.1. [1] значение единиц допуска звена :

Среднее количество единиц допуска равно:

9.1.2 Определение квалитета составляющего звена

Согласно таблице М.2. [1] значение находится в пределах стандартных значений:

9.1.3 Назначение поля допуска составляющего звена

Определяем допуски соответствующих звеньев по квалитетупо таблицеM.2 [1] для размеров:

По квалитету IT11 для размера

9.1.4 Проверка

Для проверки размерной цепи используют равенство:

Очевидно, что , принимаемдля звеньев;

квалитет IT11 для звена В₂.

9.1.5 Определяем предельные отклонения на размеры соответствующих звеньев

По таблице 1.27 [2] назначаем предпочтительные поля допусков:

9.1.6 Проверим правильность назначенных отклонений

Условие проверки:

;

Условие выполняется.

Результаты расчетов представлены в таблице 9.1.

Таблица 9.1 – Результаты расчета размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Обозначение звена	Номинальный размер	Квалитет	Предельные отклонения, мкм		Координата среднего поля допуска, мкм	Принятые поля допусков	Примечание
			Es	Ei
	4	По заданию	+570	-50	+310		Замык. звено
	187	11	+220	0	+220		Увелич. Звено.
	50	11	+160	0	+80		уменьш. звено
	40	10	+100	0	+50		Уменьш. Звено
	27	По ГОСТ 520-71	0	-120	-60		Уменьш. звено
	36	10	+100	0	+50		Уменьш. Звено
	30	10	-100	0	-50		Уменьш. звено

9.2 Расчет размерной цепи вероятностным методом

9.2.1 Определим среднее значение единиц допуска

Среднее количество единиц допуска определяется по формуле:

где: t – коэффициент принятого процента риска замыкающего звена.

Рассеивание размеров замыкающего звена наиболее часто подчиняется нормальному закону распределения, при котором 99,37% размеров этого звена заключено в пределах поля допуск ТАΔ. Таким образом процент риска состовляет при этом 0,27, и соответсвенно t=3.

–коэффициент относительного рассеяния. При нормальном законе распределения .

Согласно таблице М.1. [1] значение единиц допуска звена :

9.2.2 Определение квалитета составляющего звена

Согласно таблице М.2. [1] значение находится в пределах стандартных значений:

9.1.3 Назначение поля допуска составляющего звена

Определяем допуски соответствующих звеньев по квалитетупо таблицеM.2 [1] для размеров:

По квалитету IT13 для размера

9.1.4 Проверка

Для проверки размерной цепи используют равенство:

Очевидно, что , принимаемдля звеньев;

квалитет IT13 для звена В₂.

9.1.5 Определяем предельные отклонения на размеры соответствующих звеньев

По таблице 1.27 [2] назначаем предпочтительные поля допусков:

Результаты расчетов представлены в таблице 9.2.

Таблица 9.2 – Результаты расчета размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Обозначение звена	Номинальный размер	Квалитет	Предельные отклонения, мкм		Координата среднего поля допуска, мкм	Принятые поля допусков	Примечание
			Es	Ei
	4	По заданию	+570	-50	+310		Замык. звено
	187	13	+720	0	+360		Увелич. Звено.
	50	13	+390	0	+195		уменьш. звено
	40	12	+390	0	+195		Уменьш. Звено
	27	По ГОСТ 520-71	0	-120	-195		Уменьш. звено
	36	12	+390	0	+195		Уменьш. Звено
	30	12	+390	0	+195		Уменьш. звено

9.3 Анализ методов расчета

Таким образом, анализируя два метода расчета размерных цепей следует отметить, метод полной взаимозаменяемости предполагает, что в процессе обработки или сборки возможное одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание.

Применение теоретико-вероятностного метода позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым упростить изготовление деталей.

Поэтому данный метод экономичен, более выгоден и изготовить детали в этом случае технологически проще, чем детали с размерами принятыми при расчете методом полной взаимозаменяемости.