билеты по математике

Вопросы к экзамену по математике.

1. Функция. График функции. Обратные функции. Основные элементарные функции. Сложная функция.

2. Бесконечно малая функция. Локально ограниченная функция. Свойства бесконечно малой функции.

3. Предел функции. Односторонние пределы.

4. Свойства предела функции (единственно предельный переход в неравенстве; ограниченность функции имеющий предел; «правило двух кон…»)

5. Теорема о вычислении предела: предел основной элементарной функции; предел суммы, произведения, частного; понятие неопределенности.

6. Число е. натуральные логарифмы.

7. Четыре замечательных предела. Сравнение бесконечно малых.

8. Непрерывность функции в точке( 2 определения). Непрерывность суммы функций, произведения функций, частичного от деления двух функций. Классификация точек разрыва.

9. Непрерывность функции на промежутке. Теоремы о функциях, непрерывных на замкнутом промежутке.

10. Определение производной. Производные функций: , , ln x, sin x, cos x.

11. Задача о касательной. Геометрический смысл производной.

12. Производная обратной функции. Производные функций: arcsin x, arcos x, arctg x, arcctg x.

13. Производная сложной функции.

14. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранджа.

15. Дифференциация функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы дифференциала.

16. Первообразная. Теорема о первообразной. Определение интеграла.

17. Свойства неопределенного интеграла.

18. Замена переменной и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

19. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл.

20. Дифференцирование функции с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

21. Свойства определенного интеграла.

22. Теорема о среднем значении и её геометрический смысл.

23. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.