Sbornik_zadach

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет

Кафедра «Строительные конструкции и инженерные сооружения»

624.011.1(07) А91

В.М. Асташкин, Д.А. Маликов

ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Сборник задач и упражнений для практических занятий

Челябинск Издательский центр ЮУрГУ

2011

УДК 624.011.1(076.5) А91

Одобрено учебно-методической комиссией архитектурно-строительного факультета

Рецензенты: Серобабин С.И., Королев А.С.

Асташкин, В.М.

А91 Деревянные конструкции: сборник задач и упражнений для практических занятий / В.М. Асташкин, Д.А. Маликов. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. – 62 с.

Данное пособие служит для получения начальных навыков в расчете и конструировании элементов деревянных конструкций, оно помогает усвоить специфику конструкций, овладеть методами их расчета, научить пользоваться нормативной литературой и предназначено для работы на практических занятиях и при самостоятельном решении задач.

Рассматриваются задачи двух типов: поверочного расчета и связанные с подбором сечений, параметров узлов сопряжения, а также других конструктивных деталей элемента по заданным нагрузкам.

В приложениях дан справочный материал, необходимый для решения задач. Материал "задачника" может быть использован для совершенствования навыков расчета при курсовом и дипломном проектировании.

УДК 624.011.1(076.5)

© Издательский центр ЮУрГУ, 2011

2

ВВЕДЕНИЕ

Курс "Конструкции из дерева и пластмасс" относится к циклу специальных дисциплин, изучаемых студентами строительных специальностей. В наибольшем объеме его изучают студенты специальности "Промышленное и гражданское строительство". Рассматриваемый курс основывается на знаниях, полученных при изучении курсов "Строительные материалы", "Сопротивление материалов", "Строительная механика" и др. Дисциплину "Конструкции из дерева и пластмасс" студенты изучают на лекциях, в процессе самостоятельной работы с нормативной литературой, учебником и конспектом, на практических занятиях под руководством преподавателя, при самостоятельном решении задач, на лабораторных занятиях, при выполнении курсового проекта.

Данное пособие служит для получения начальных навыков в расчете и конструировании элементов деревянных конструкций, оно помогает усвоить специфику конструкций, овладеть методами их расчета, научить пользоваться нормативной литературой, и предназначено для работы на практических занятиях и при самостоятельном решении задач. В нем содержатся типовые задачи, часть из них дана с решениями. Приводятся также контрольные задачи, решаемые студентами на практических занятиях или самостоятельно.

Рассматриваются задачи двух типов. Первый тип – это задачи, имеющие жесткий алгоритм и единственное решение. Это задачи поверочного расчета, преследующие цель определения несущей способности (или предельной нагрузки). Второй тип задач связан с подбором сечений и других конструктивных деталей элемента по заданным нагрузкам. Задачи этого типа имеют множество решений и требуют инженерной интуиции или перебора вариантов для достижения приемлемых результатов. Контрольные задачи относятся в основном ко второму типу и имеют, как правило, комплексный характер, то-есть для их решения необходим анализ опасных зон конструкции и их проверка.

Полученные при решении рассматриваемых задач начальные навыки в дальнейшем совершенствуются при расчете конструкций на ЭВМ, а также при курсовом проектировании.

В приложениях дан справочный материал, необходимый для решения задач. Материал "задачника" может быть использован при курсовом и дипломном проектировании.

Для эффективной работы до начала решения задач (до практических занятий) необходимо проработать соответствующие теоретические разделы курса. Затем нужно усвоить постановку задачи: что принято в качестве исходных данных, что искомый результат. Далее следует наметить план решения задач, после чего в общих чертах порядок выполнения каждого пункта плана. Затем можно приступать к конструированию и вычислениям.

При решении задач необходимо иметь СНиП II-25-80* "Деревянные конструкции". Основные выдержки из этого СНиП, необходимые для решения рассматри-

3

ваемых задач, даны в приложениях. Вычисления следует вести с помощью калькулятора. Для части задач, в частности по теме 6, целесообразно применять ЭВМ.

Необходимо следить за размерностью используемых величин и приближенно оценивать правдоподобность получаемых результатов. Следует отметить, что большинство задач носят поверочный характер, т.е. проверяется несущая способность и деформации элемента назначенного при предварительном конструировании сечения. Прямая задача (по виду и характеру нагрузки сразу определить его сечение) разрешима, но весьма трудоемка, так как при этом получается много неизвестных. Осуществляя подбор сечений, нужно стремиться к тому, чтобы он был наиболее экономичным. Для подобранных сечений допускается незначительная (до 3...5%) перегрузка и не более 20% запаса прочности.

Материал пособия разделен на шесть тем и построен из расчета проработки на каждом практическом занятии 1 темы с решением общими усилиями 1...3 простых задач и 1 варианта задачи посложнее, которую студенты решают индивидуально как контрольное задание. Методические указания по решению и варианты этих контрольных задач даны в каждой теме. Номера вариантов контрольных задач сообщает преподаватель.

Для зачета темы практического занятия необходимо предъявить решение "общих" и контрольных задач, правильность решения последних контролируется по результату расчета или конструирования, а также по промежуточным данным. Неверно решенная задача не засчитывается.

Дальнейшее развитие навыков расчета и конструирования возможно с использованием другой литературы, перечень которой дан в конце пособия.

4

Тема 1

СБОР НАГРУЗОК НА ЭЛЕМЕНТЫ СООРУЖЕНИЯ. РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ И НАГРУЗОК НА НИХ. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

И КОЭФФИЦИЕНТОВ УСЛОВИЙ РАБОТЫ. НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

Изучая на аудиторных занятиях и самостоятельно данную тему, студенты должны усвоить, как получаются расчетные усилия в элементах конструкций, используемые при решении задач последующих тем, как определить расчетное сопротивление материалов и какие ограничения конструктивного порядка накладываются при компоновке сечений элементов конструкций.

С 1955 г. расчет строительных конструкций ведется по методу предельных состояний. Предельными называются такие состояния, при которых конструкция перестает удовлетворять предъявляемым к ней требованиям, т.е. не может больше использоваться в результате действия внешних нагрузок и внутренних напряжений. Предельные состояния подразделяются на две группы:

первая группа – по потере несущей способности или непригодности к эксплуатации;

вторая группа – по непригодности к нормальной эксплуатации, при этом нормальной считается эксплуатация, осуществляемая без ограничений в соответствии с предусмотренными в нормах или заданиях на проектирование технологическими или бытовыми условиями.

Расчет элементов деревянных конструкций по первой группе предельных состояний сводится к проверке прочности и устойчивости элемента, а по второй группе – к проверке его деформаций.

Наши нормы имеют детерминистический характер, т.е. рассчитываемая величина напряжений, деформаций и т.д. для самого невыгодного случая должна быть ниже установленной нормами (расчетного сопротивления, предельной деформации и т.д.).

Сбор нагрузок

Прочность и устойчивость элементов конструкций проверяют по действующим в сечениях этого элемента расчетным усилиям, а прогибы по нормативным. Расчетные усилия получаются при действии на конструкцию различных (невыгодных) сочетаний нагрузок. Усилия в элементах от каждой из нагрузок определяют при статическом расчете конструкции. Расчет на сочетание нагрузок заключается в суммировании усилий от разных нагрузок с учетом вероятности их одновременного действия.

5

Нагрузки, воздействия и их сочетания регламентируются СТО 36554501-015- 2008 "Нагрузки и воздействия". Подробно вопрос о нагрузках студенты изучают при выполнении курсового проекта. Здесь рассмотрим основные положения.

Основными характеристиками нагрузок являются их нормативные величины, устанавливаемые СТО 36554501-015-2008. Величину постоянных нагрузок в большинстве случаев рассчитывают, исходя из состава элементов, оказывающих силовое воздействие на конструкцию. Например, при определении постоянных нагрузок на покрытие необходимо учесть вес кровли, утеплителя, пароизоляции, других элементов ограждающих конструкций и т.д. Данные для этого расчета (вес 1 м2 кровельного материала, удельный вес утеплителя, его толщину и т.д.) принимают из предшествующего расчету конструирования и из справочной литературы.

Таким образом, прежде чем рассчитывать сооружение и конструкцию, нужно прежде определиться с их габаритами, то-есть их надо схематически законструировать (рис. 1.1), при расчете же уточняются лишь размеры элементов.

Сбор нагрузок ведут в определенном порядке, на 1 м2 плана, в табличной форме, как правило делая там же вычисления и выделяя нагрузки на конструктивные элементы (табл. 1.1).

При подсчете постоянных нагрузок перечисляют и подсчитывают вес элементов покрытия, данные по сечениям которых берутся с чертежа (или с эскиза конструирования), плотность (удельная масса) материалов элементов принимается по справочным или иным данным. В результате заполняется графа нормативных нагрузок. Для определения собственного веса конструкций, имеющих сложное сечение, например ферм (основных несущих конструкций) обычно пользуются их технико-экономической характеристикой, приводимой в справочных изданиях – коэффициентом собственного веса Кс.в, имеющим размерность м–1.

qcн.в = ( q2н + рн )− ,

1000 /(Кс.в l) 1

где q2н – нормативная постоянная нагрузка;

рн – нормативная временная нагрузка; l – пролет конструкции в метрах.

6

Рис. 1.1. Схема сооружения, конструктивных элементов и сбор нагрузок по грузовой площади: 1 – ферма, 2 – прогоны, 3 – колонны;

I – грузовая площадь на прогон, II – грузовая площадь на ферму,

III – грузовая площадь на узел "С" фермы,

IV – грузовая площадь на колонну

7

	Сбор нагрузок на 1 м2 плана кpовли (форма записи)				Таблица 1.1
№	Наименование нагрузки		Нормативная	γf	Расчетная ве-
п/п			величина, кПа		личина, кПа
		Постоянные
1	Кровля из …………………………….		–	–	–
2	Утеплитель плотностью…толщиной…		–	–	–
3	Пароизоляция из……………………..		–	–	–
4	Настил из…толщиной……		–	–	–
	Итого на настил		q1н		q1
5	Прогоны		–	–	–
	Итого на прогоны		н		q2
			q2
6	Собственный вес стропильной фермы		qн	–	–
			св
	Итого на ферму		н		q3
			q3
		Временные
7	н	н	н	–	pсн
	Снег (…снеговой район) qп	/ рсн <или> 0,8	pсн
8	Ветер (…ветровой район)		н	–	pв
			pв

Расчетную нагрузку определяют как произведение нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке γf , учитывающий возможные отклонения

нагрузок в неблагоприятную сторону от нормативных значений и устанавливаемый в зависимости от рассматриваемого предельного состояния. Значения коэффициента γf (он может быть больше и меньше 1) даны в СТО 36554501-015-2008.

Последнее относится к расчету по первой группе предельных состояний, при расчете же по второй группе предельных состояний (по деформациям и перемещениям) значение коэффициента принимается равным 1, то есть расчет ведется по нормативным нагрузкам.

В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются на постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые).

Постоянными являются нагрузки, которые в своих нормативных и более высоких значениях при строительстве и эксплуатации сооружения действуют постоянно. Временными считаются нагрузки, которые в отдельные периоды строительства и эксплуатации могут отсутствовать. Для конструкций каркаса здания временными нагрузками являются снеговые, ветровые, монтажные и др.

Нормативные снеговые и ветровые нагрузки определяют согласно СТО 36554501-015-2008 и по картам районирования. При определении снеговых нагрузок следует учитывать профиль покрытия (коэффициент снегоудержания) и возможность его гарантированного сдувания ветром с покрытия, а при определе-

8

нии ветровых нагрузок – тип местности, высоту сооружения и аэродинамические коэффициенты.

Данные по временным нагрузкам также заносят в табл. 1.1. По составу учитываемые нагрузки делятся:

а) на основные сочетания, состоящие из постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок;

б) на особые сочетания, включающие постоянные, длительные, возможные кратковременные и одну из особых нагрузок.

При учете сочетаний, включающих постоянные и не менее 2-х временных нагрузок, расчетные значения временных нагрузок (или соответствующих им усилий), из-за меньшей вероятности совпадения максимальных значений, умножаются на коэффициенты сочетаний, значения которых приведены в СТО 36554501-015-2008.

Статический расчет конструкций

pсн∙a

q2∙a

pсн∙B

q3∙B

N=(q3+pсн)∙В∙L/2

N Pв(о)∙В∙hф

Pв(н)∙В∙hф

pв(н)∙В

pв(о)∙В

Рис. 1.2. Расчетные схемы элементов
сооружения и нагрузок на них:
а) прогон, б) стропильная ферма,
в) поперечная рама	9

Расчет осуществляется по общим правилам сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости. Для этого, прежде всего, надо составить расчетные схемы элементов конструкции и нагрузок на

них. При этом удобнее расчет выполнять для каждой нагрузки отдельно (например, от собственного веса, снеговой, ветровой нагрузки и т.д.). Нагрузки на 1м2 плана берут из табл.1.1. Нагрузку на каждый из конструктиных элементов определяют по грузовой площади (рис. 1.1), в результате чего равномерно распределенная по площади нагрузка может быть сведена к погонной нагрузке или сосредоточенной силе (последнее нужно для расчета ферм – при статическом расчете эти силы прикладываются к узлам, а также при расчете колонн). Пример расчетных схем элементов конструкций здания приведен на рис. 1.2.

Имея расчетные схемы, определяют усилия (моменты, поперечные и продольные силы и т.д.).

Данные статического расчета заносятся в таблицу комбинаций усилий, из которой и определяются их расчетные величины. При этом нужно иметь в виду, что иногда отсутствие временной нагрузки на части грузовой площади более опасно, чем ее наличие (например, для элементов ферм). Более детально статический расчет сооружения и его элементов рассматривается при выполнении курсового проекта.

Определение расчетных сопротивлений и коэффициентов условий работы

Большое влияние на свойства древесины, а, следовательно, и на работоспособность деревянных конструкций, оказывают температурно-влажностные и другие условия их эксплуатации. В зависимости от температурно-влажностных условий эксплуатации деревянные конструкции делятся на группы по табл. 1

СНиП II-25-80* (см. прил. 1).

Основной строительной древесиной для постоянных сооружений считаются сосна, ель и лиственница европейская и японская, поэтому приводимые в табл. 3 СНиП II-25-80* (см. прил. 2) расчетные сопротивления относятся к этим породам древесины.

Расчетное сопротивление древесины корректируется путем умножения на ряд коэффициентов, приведенных в СНиП II-25-80*. В общем случае:

R = Rтаб. mп mв mt тд тн тб тсл тгн то та ,

где Rтаб. – расчетное сопротивление древесины из табл. 3 СНиП (см. прил. 2);

mп – учитывает породу древесины, если она отлична от указанных выше (табл.4 СНиП, см. прил. 3);

mв – учитывает температурно-влажностный режим эксплуатации (табл.5 СНиП, см. прил. 4);

mt – используется при температуре эксплуатации более 35 ºС (mt = 1 при тем-

пературе меньшей или равной 35 ºС, mt = 0,8 при 50 ºС, промежуточные значения интерполируются);

тд = 0,8 – применяется для конструкций, в которых напряжения от постоянных и временных длительных нагрузок превышают 80% суммарных напряжений;

тн – используется при кратковременном действии нагрузки (табл. 6 СНиП, см. прил. 5);

тб,тсл,тгн – применяются для досчатоклееных конструкций в зависимости от высоты сечения, толщины доски и радиуса гнутья по табл. 7, 8, 9 СНиП (см. прил. 6);

10