Министерство образования Российской Федерации

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра Микропроцессорных средств автоматизации

Теория автоматического управления

Методические указания к лабораторным работам

Пермь 2012

Составители: Андриевская Н. В., Билоус О. А., Коломыцев В.Г.

УДК 62-5

Методические указания к лабораторным работам по курсу “Теория автоматического управления”. / Сост.: Андриевская Н. В., Билоус О. А., Коломыцев В.Г., Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, 2012

Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторных работ по курсу “Теория автоматического управления” для студентов специальностей АТ, АТПП, АУЦ.

Пермский национальный

исследовательский

политехнический университет

Лабораторная работа № 1 Исследование динамических характеристик типовых звеньев. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем

Продолжительность работы – 6 часов

Цель работы. Знакомство с компьютерным пакетом MATLAB, его составной частью для моделирования – SIMULINK. Экспериментальное определение переходной и импульсной переходной функций типовых динамических звеньев. Экспериментальное определение амплитудных и фазовых частотных характеристик типовых динамических звеньев систем автоматического управления.

Основные теоретические положения

Временные характеристики звеньев

Динамические свойства системы автоматического управления могут быть определены по ее переходной, импульсной переходной функциям или, иначе говоря, по временным характеристикам звеньев.

Переходная функция, или переходная характеристика, системы автоматического управления представляет собой переходный процесс системы, вызванный единичным ступенчатым воздействием при нулевых начальных условиях.

Единичное ступенчатое воздействие может быть представлено в виде функции:

(1.1)

или в виде графика:

Рис. 1.1. График единичного ступенчатого воздействия.

Ступенчатая функция представляет собой распространенный вид входного воздействия в автоматических системах. К такому виду сводятся мгновенное изменение нагрузки электрического генератора, мгновенное возрастание нагрузки на валу двигателя, срабатывание реле и т. д.

Импульсная переходная функция, или весовая функция, системы автоматического управления представляет собой реакцию системы на воздействие в виде дельта-функции при нулевых начальных условиях.

Единичная импульсная функция, или дельта-функция, представляет собой производную от единичной ступенчатой функции:

(1.2)

и имеет графическое изображение:

Рис. 1.2. График единичного импульсного воздействия.

Импульсная функция также представляет собой распространенный вид входного воздействия в автоматических системах. К такому виду можно отнести: кратковременный удар нагрузки на валу двигателя, кратковременный ток короткого замыкания генератора, отключаемый плавкими предохранителями и т. д.

Частотные характеристики

Важнейшей характеристикой динамической системы является ее частотная передаточная функция. Частотной передаточной функцией системы называется отношение изображений Фурье ее выходной и входной переменной. Частотная передаточная функция системы легко может быть найдена по ее передаточной функции при подстановкеp=j.

(1.3)

Функция W(j) может быть представлена в следующем виде:

, (1.4)

где А()=modW(j) - модуль частотной передаточной функции;

()=argW(j) - аргумент или фаза частотной передаточной функции;

Re() иIm() - вещественная и мнимая составляющие частотной передаточной функции.

Из теории комплексных чисел известны следующие выражения, позволяющие сделать переход из показательной формы комплексного числа в алгебраическую форму:

(1.5)

(1.6)

Для наглядного представления частотных свойств звена используются так называемые частотные характеристики: амплитудная частотная характеристика (АЧХ), фазовая частотная характеристика (ФЧХ), амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ).

Частотные характеристики системы характеризуют реакцию системы на гармоническое воздействие в установившемся режиме.

Пусть на вход системы подано гармоническое воздействие:

x₁ =X_1mcos(t), (1.7)

где X_1m- амплитуда;

 - угловая частота этого воздействия.

На выходе линейного звена в установившемся режиме будет также гармоническая функция:

x₂ =X_2mcos(t+), (1.8)

где X_2m- амплитуда;

 - угол сдвига по фазе.

Модуль частотной передаточной функции представляет собой отношение амплитуды выходной величины к амплитуде входной:

(1.9)

Аргумент частотной передаточной функции - сдвиг фаз выходной величины по отношению ко входной.

Таким образом, амплитудная частотная характеристика А() (АЧХ) показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты; фазовая частотная характеристика() (ФЧХ) показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов вектора (годограф), соответствующих частотной передаточной функции W(j) при изменении частоты от нуля до бесконечности (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ).

По оси абсцисс откладывается вещественная часть Re(), а по оси ординат - мнимая частьIm(). АФХ может быть построена как для положительных, так и для отрицательных частот. Следует отметить, что при заменена -в частотной передаточной функции получается сопряженная комплексная величина. Поэтому АФХ для отрицательных частот может быть построена как зеркальное отображение относительно оси абсцисс.

Кроме перечисленных выше частотных характеристик при анализе и синтезе систем автоматического управления используются также логарифмические частотные характеристики - логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ):

L()=20lgW(j)=20lgA() (1.10)

и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ). При этом при построении логарифмических характеристик по оси абсцисс откладываются величины, равные lg().

Порядок выполнения работы

1. Собрать схемы моделирования временных характеристик:

Рис. 1.4. Схемы моделирования временных характеристик.

2. Снять переходные характеристики при следующих изменениях значений параметров:

1. Интегрирующее звено.

Передаточная функция звена

А). Значение передаточного коэффициента K = K₁.

Б). K = K₂ K₁ (для наглядности следует изменять параметры в несколько раз, например, в десять).

2. Апериодическое звено.

Передаточная функция звена

А). Значение передаточного коэффициента K = K₁, значение постоянной времени T = T₁.

Б). K = K₂ K₁, T = T₁

В). K = K₃ = K₁, T = T₃ T₁

3. Форсирующее звено.

Передаточная функция звена

А). Значение передаточного коэффициента K = K₁, значение постоянной времени T = T₁.

Б). K = K₂ K₁, T = T₁

В). K = K₃ = K₁, T = T₃ T₁

4. Колебательное звено.

Передаточная функция звена

А). Значение передаточного коэффициента K = K₁, значение постоянной времени T = T₁, значение коэффициента колебательности = ₁, 0 < ₁ < 1

Б). K = K₂ K₁, T = T₁, = ₁

В). K = K₁, T = T₂ T₁ = ₁

Г). K = K₁, T = T₁ 0 < = _{2 1} <1

Д). K = K₁, T = T₁ = 0

Е). K = K₁, T = T₁ = 1

Ж). K = K₁, T = T₁ = -1

5. . Реально-дифференцирующее звено.

Передаточная функция звена

А). Значение передаточного коэффициента

K = K₁, значение постоянной времени T = T₁.

Б). K = K₂ K₁, T = T₁

В). K = K₃ = K₁, T = T₃ T₁

2.6. Реально-форсирующее (упругое) звено.

Передаточная функция звена

Снять переходную и импульсную переходную характеристики при следующих значениях параметров:

А). K = K₁, T₁ = 10, T₂ = 0.1

Б). K = K₁, T₁ = 1, T₂ = 10

2.7. Изодромное звено.

Передаточная функция звена

Снять переходную и импульсную переходную характеристики при следующих значениях параметров:

А). Значение передаточного коэффициента

K = K₁, значение постоянной времени T = T₁.

Б). K = K₂ K₁, T = T₁

В). K = K₃ = K₁, T = T₃ T₁

2. Снять импульсные переходные характеристики при следующих изменениях значений параметров:

   1. Интегрирующее звено. Пункты а, б.

3.2. Апериодическое звено. Пункты а, б, в.

3.3. Форсирующее звено. Пункты а, б, в.

4. Колебательное звено. Пункты а, в, д.

4. По построенным графикам определить коэффициенты усиления звеньев.

5. Построить схемы для получения АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ типовых звеньев (интегрирующего, апериодического, колебательного, реально-дифференцируюшего, упругого и изодромного).

Рис. 1.6. Схема исследования для снятия частотных характеристик типового звена.

где

- представляет собой задание частоты  от нуля до бесконечности (Ramp)

6. Получить графики АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ. Зарисовать полученные графики, обратив особое внимание на координаты характерных точек графиков (min, max, разрывы и т.д.).

Содержание отчета

1. Графики экспериментально полученных временных характеристик.

2. Определение коэффициента усиления звеньев.

3. Математические выражения для АЧХ, ФЧХ исследуемых звеньев.

4. Графики экспериментально полученных частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, АЧФХ, ЛАЧХ).

5. Обоснование полученных характерных точек графиков АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ.

6. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Что такое временные характеристики звеньев?

2. Как из передаточной функции звена можно получить уравнение, описывающее поведение данного звена? (Задача).

3. Как по временным характеристикам можно определить параметры звеньев? (Задача).

4. Связь между переходной, импульсной переходной и передаточной функциями. (Задача).

5. Определение вида временной характеристики по заданной структурной схеме. (Задача)

6. Амплитудные и фазовые частотные характеристики звена (системы) и их физический смысл.

7. Как определяются и строятся амплитудно-фазовые, мнимые и вещественные частотные характеристики?

8. Что такое логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики?

9. Связь между амплитудной, фазовой и вещественной и мнимой частотной характеристиками.

10. Как по частотным характеристикам можно определить параметры звеньев? (Задача).