barkov_sbornik_zadach_2011

5. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию частицы в стационарном состоянии, описываемом волно-

	вой функцией ψ = ψ0 sin	2π	x	, где x – расстояние от одного края
		λ

ямы; λ – длина волны, волновой функции, если ширина ямы l и число узлов волновой функции равно N.

6. На какое минимальное расстояние приблизится α-частица с кинетической энергией Т = 50 кэВ (при лобовом столкновении)

кпокоящемуся ядру атома лития?

7.Атом водорода освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм. Определите, какие спектральные линии появятся в спектре излучения водорода.

8.Каковы возможные значения орбитального и магнитного квантовыхчиселдляглавногоквантовогочисла n = 3? Ответ поясните.

9.Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Определите число электронов в этой оболочке, которые имеют следующие одинаковые квантовые числа:

ms = 1/2 и l = 2.

10. Перечислите основные типы лазеров. Опишите основные компоненты входящие в состав любого лазера.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 25

1.Мощность излучения абсолютно черного тела Р = 105 Вт. Чему равна площадь излучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна 7 · 10–7 м?

2.При облучении некоторого металла излучением с длиной

волны λ1 = 279 нм задерживающий потенциал равен 0,66 В, при длине волны λ2 = 245 нм задерживающий потенциал становится равным 1,26 В. Считая заряд электрона и скорость света известными, определите постоянную Планка и работу выхода электрона из данного металла.

3.Определите длину волны де Бройля λ, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость v = 106 м/с.

431

4.Оцените неопределенность ∆x в определении координаты электрона, движущегося в атоме со скоростью v = 1,5 · 106 м/с, если допускаемая неопределенность ∆v в определении скорости составляет 10 % от её величины.

5.Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками (0 < x < l). Найдите выражение для собственных значений энергии частицы.

6.На какое минимальное расстояние приблизится α-частица

с кинетической энергией Т = 40 кэВ (при лобовом столкновении)

кпокоящемуся ядру атома свинца?

7.Определите первый потенциал возбуждения иона Ве+++.

8.Что характеризуют квантовые числа: главное, орбитальное и магнитное? Какие значения они могут принимать?

9.Как изменилась бы структура электронных оболочек атома, если бы электроны были не фермионами, а бозонами?

10.Опишите оптический и характеристический рентгеновские спектры атома. В чем причина их значительного различия?

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 1

1.Что такое α -излучение? Почему в магнитном поле оно отклоняется слабее, чем β -излучение?

2.За 8 сут распалось 75 % начального количества радиоактивного изотопа. Определить период полураспада.

3.Определите дефект массы, энергию связи и удельную энер-

гию связи для ядра 73 Li .
4. Вычислите энергию ядерной реакции 168 O + 21 H →		147 N+ 24 He .
Освобождается или поглощается энергия?
5.	Напишите недостающие обозначения в ядерной реакции:
X + p →	+α 2211 Na .	e+ νe ? От-
6.	Верно ли записана следующая реакция: n → +p

вет пояснить.

432

7.Что такое сильное взаимодействие? Какие элементарные частицы участвую в сильном взаимодействии? Объясните механизм осуществления сильного взаимодействия.

8.На рисунке пока-

зана кварковая диаграмма распада K+-мезона. Напишите реакцию, соответствующую этой диаграмме.

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 2

1.Из каких частиц состоят атомные ядра? Сколько их в ядре любого элемента?

2.Определить период полураспада радона, если за одни сутки из 106 атомов распадается 1,75 · 105. Чему равна постоянная распада?

3.Найдите энергию связи и удельную энергию связи ядра

атома 2713 Al .

4. Определите, освобождается или поглощается энергия

в ядерной реакции 4420 Ca + p → 1941 K+ α.

5. Написать недостающие обозначения в следующей ядерной реакции: 199 Fe + p → 168 O+ X .

6.Какие законы сохранения выполняются при ядерных реакциях и взаимных превращениях элементарных частиц?

7.Что такое античастицы? Назовите известные вам античастицы.

8.Сколько α- и β− -распадов должно произойти, чтобы уран

23592 U превратился в стабильный изотоп свинца 20782 Pb? Напишите уравнения реакций.

433

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 3

1.Что такое γ -излучение? Какова его природа?

2.Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада 1,44 · 10–3 ч–1 . Через сколько времени распадается 75 % от первоначальной массы атомов?

3.Найдите энергию связи ядер 31 H и 42 He . Какое из этих ядер

более устойчиво?

4. Найдите энергию выделяющуюся при следующей реакции:

21 Н+ 23 Не→ 11 Н+ 42 He .

5. При бомбардировке изотопа азота 147 N нейтронами получается изотоп углерода 146 C , который оказывается β -радиоактивным.

Напишите уравнения обеих реакций.

6. Исправьте ошибку в записи следующей реакции:

νe + p → +n e+ .

7.Что такое слабое взаимодействие? Какие элементарные частицы участвую в слабом взаимодействии? Объясните механизм осуществления слабого взаимодействия.

8.Приведите схемы распада заряженных K-мезонов.

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 4

1. Что такое «дефект массы» атомных ядер? Чему он равен? 2. При распаде изотопа 24 Na распадается 9,3 · 1018 из

2,52 · 1019 атомов. Период полураспада 14,8 ч. Определить время

ипостоянную распада.

3.Во сколько раз отличается удельная энергия связи ядер

73 Li и 74 Be ?

4. Освобождается или поглощается энергия в следующей ядерной реакции: 147 N + 01 n → 11 H+146 C ?

434

5.	Назовите пропущенную частицу	в ядерной реакции
73 Li + X → 105 B+ n .
6.	Исправьте ошибку в записи реакции	ν+ n → +p e− .

7.Приведите схемы распадов нейтральных короткоживущих Ks0 -мезонов.

8.Установите соответствие процессов взаимопревращения

частиц:

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 5

1.Ядра атомов любых химических элементов состоят из протоновинейтронов. Какобъяснитьвозникновение β+ - и β− -излучений?

2.Какая доля радиоактивных ядер изотопа 146 C распадается за 100 лет, если его период полураспада 5370 лет.

3.Найдите энергию связи ядра дейтерия 21 H .

4. Вычислите энергию ядерной реакции 73 Li + 11 H → 42 He+ 42 He . 5. Напишите недостающие обозначения в следующей ядерной

реакции: 199 F + p → 168 O+ X .

6. Какая из приведенных ниже реакций запрещена законом со-

хранения электрического заряда: µ	−	→	−	ν		;	n + p →	−		;
			е+ ν+		µ			e+ ν	e
			е
νµ + n → +p µ− ; n + νe → +p e+ .

7. Какизменяетсязначениезарядовогочисла Z приβ-распаде?

435

8. Какая из представленных схем соответствует взаимодействию нуклонов в ядре:

1) n→← n + π+ ; 2) p→← n + π+ ; 3) p→← n + π– ; 4) p→← p + π– .

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 6

1.Что называется удельной энергией связи атомных ядер? Что она характеризует?

2.Постоянная распада рубидия 3789 Rb равна 7,7 · 10–4 с–1 . Опре-

делить период полураспада рубидия.

3.Вычислите дефект массы и энергию связи изотопов кисло-

рода 168 O и 178 O .

4.Определите энергию, освобождающуюся в следующей ядер-

ной реакции: 4420 Ca + p → 1941 K+ He .

5. В ядро какого атома превратится ксенон 13154 X после одного

α- и одного β -распада?

6.Как изменяется значение зарядового числа Z при α-распаде.

7.Нуклоны в ядре взаимодействуют посредством обмена виртуальными частицами. Напишите схемы взаимодействия нуклонов.

8.Приведите схемы распадов нейтральных долгоживущих

KL0 -мезонов.

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 7

1. Сформулируйте правило смещения для β -распада ядер. Напишите уравнение β -распада.

2. Изотоп урана 23892 U массой 1 г излучает 1,24 · 104 α -частиц

в секунду. Определить период полураспада и постоянную распада данного изотопа.

3. Определите дефект массы и энергию связи атома бора 105 B .

436

4. Освобождается или поглощается энергия в ядерной реак-

ции: 13 H +12 H → 42 He+ n ?

5. Какая частица участвует в осуществлении ядерной реакции

14 + → 17 + 1

7 N X 8 O 1 H ?

6.Какие законы сохранения выполняются для всех типов взаимодействий элементарных частиц.

7.Позитрон является античастицей по отношению к …

1) фотону; 2) электрону; 3) протону; 4) нейтрону; 5) нейтрино. 8. Перечислите типы фундаментальных взаимодействий.

Какие частицы участвуют в процессе электромагнитного взаимодействия.

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 8

1.Какой процесс называется ядерной реакцией? Какие физические законы выполняются во всех ядерных реакциях?

2.Какая доля начального количества атомов распадается за

1год в радиоактивном изотопе тория 22990Th ?

3.Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для ядра атома фтора 209 F ?

4.Освобождается или поглощается энергия в следующей

ядерной реакции: 94 Be + 21 H → 105 B+ n ?

5. Назовите элемент X по ядерной реакции 147 N + n → X+ p ?

6.Какова природа первичного и вторичного космического излучений? Опишите их свойства.

7.Напишите реакцию распада свободного антинейтрона.

8.Принимая, что энергия релятивистских мюонов в космическом излучении составляет 3 ГэВ, определить расстояние, проходимое мюонами за время их жизни, если собственное время жизни мюона 2,2 мкс, а энергия покоя 100 МэВ.

437

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 9

1.Каков физический смысл λ -постоянной распада радиоактивных ядер?

2.За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за 2 года?

3.Определите энергию связи, приходящуюся на один нуклон

вядре атома кислорода 168 O .

4. Вычислите энергию ядерной реакции 73 Li + 11 H →	74 Be+ n .
Освобождается или поглощается эта энергия?
5. Какой изотоп образуется из 23992 U после двух β	-распадов

иодного α -распада?

6.Перечислите типы фундаментальных взаимодействий. Какие частицы участвуют в сильном или ядерном взаимодействии?

7.Приведите схемы распадов мюонов. Объясните причину выброса мюонного нейтрино (антинейтрино).

8.Что объясняет гипотеза о существовании кварков? Какие типы кварков вы знаете, опишите их свойства.

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 10

1.Напишите закон радиоактивного распада ядер и назовите величины, входящие в него.

2.Найдите постоянную радиоактивного распада радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за сутки на 18,2 %.

3.Определите энергию связи нуклонов в ядре дейтерия

иу α -частицы.

4.Найдитеэнергию, поглощеннуюприреакции 147 N+ 42He =11H+168O.

5.Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа 73 Li после одного β -распада и одного α -распада?

438

6.Нейтральный пион распадается на два гамма-кванта. При-

нимая массу покоя пиона равной 264,1me, определите энергию каждого гамма-кванта.

7.Для чего потребовалось введение таких квантовых характеристик кварков, как цвет и очарование?

8.Приведите схемы распада пионов. Дайте характеристику известным пионам.

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 11

1.Перечислите основные характеристики атомных ядер.

2.Сколько ядер распадается в радиоактивном изотопе за 1 с, если его активность 2,71 мкКю.

3.Определите дефект массы, энергию связи и удельную энер-

гию связи для изотопов гелия 23 He и 42 He .

4. Определите энергию, которая освобождается при делении всех ядер, содержащихся в уране-235 массой m = 1г.

5. Назовите пропущенную частицу в ядерной реакции

27 + → 1 + 26

13 Al X 1 H 12 Mg .

6.Перечислите типы фундаментальных взаимодействий. Какие частицы участвуют в слабом взаимодействии?

7.В 1956 г. американские физики Ф. Рейнес и К. Коуэн зафиксировали реакцию захвата электронного антинейтрино протоном. Приведите схему этой реакции.

8.Что такое странность и четность элементарных частиц? Для чего введены эти квантовые характеристики? Всегда ли выполняются законы их сохранения?

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 12

1.Что такое период полураспада ядер? Чему он равен? 2. Вычислите удельную активность а кобальта 60 Co .

439

3.Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определите массу нейтрального атома имеющего это ядро.

4.Освобождается или поглощается энергия в следующей

ядерной реакции: 91 Be + 21 H → 102 B+ n ?

5. Написать недостающие обозначения в следующей ядерной реакции: 94 Be + α → X+ n .

6.Почему магнитный момент протона имеет то же направление, что и спин, а у электрона направления этих векторов противоположны?

7.Определите, какие из приведенных ниже процессов за-

прещены законом сохранения лептонного числа: K				−	→	−
						µ+ νµ ;
K	+	→ e+	0
			π+ νe .

8. Напишитереакциюзахватаэлектронногонейтринонейтроном.

Модуль 10. Основы физики атомного ядра.

Элементарные частицы

Вариант 13

1. Что называется «активностью ядер'»? Чему она равна?

Вкаких единицах измеряется?

2.За какое время распадается ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа с периодом полураспада 24 ч.

3.Определите массу нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи ядра равна 26,3 МэВ.

4. При реакции 63 Li + α → 94 Be+ p освобождается энергия 5,028 МэВ. Определите массу изотопа 63 Li . Массы остальных ядер взять из таблиц.

5.Ядро 23592 U , захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона 14054 Xe . Определите Z и А второго осколка.

6.Напишите реакцию захвата мюонного нейтрино нейтроном.

440