Оптика 256_ФОП_2012

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

Цель работы: познакомиться с одним из методов наблюдения интерференции света. Определить длину световой волны с помощью бипризмы Френеля.

Приборы и принадлежности: источник монохроматического света (лазер), короткофокусная линза с фокусным расстоянием f = 2 см, бипризма Френеля, экран с магнитными шайбами для крепления бумаги, линейка, оптическая скамья с набором рейтеров.

Теоретические сведения.

Волновая природа света особенно отчетливо проявляется в интерференционных явлениях.

Вмеханике и акустике сравнительно легко добиться интерференции волн одной частоты, исходящих из двух источников, связанных по фазе таким образом, чтобы разность фаз складывающихся волн в точке их сложения во все время наблюдения оставалась постоянной. Такие волны называются когерентными (от лат. cohaerere – находиться в связи).

Воптике дело обстоит гораздо сложнее, поскольку световые волны даже одной частоты, но испущенные двумя разными источниками, никогда не могут быть когерентными. Поэтому для наблюдения интерференции света должны быть соблюдены определенные условия, связанные со свойствами источников излучения.

Непосредственными излучателями световых волн являются атомы и молекулы,

переходящие из возбужденного состояния в стационарное. Длительность излучения одного атома составляет около 10-8 с. Следовательно, в течение одной секунды в источнике света происходит 108 раз смена излучателей. При этом следует подчеркнуть, что каждый атом излучает свет независимо от других. Световые волны, испущенные какими-либо двумя атомами, в случае их наложения в точке наблюдения,

дадут интерференционную картину, определяемую разностью фаз этих волн. Однако через 10-8 с эта картина будет разрушена из-за смены излучающих атомов и заменена другой, поскольку все фазовые соотношения в рассматриваемой точке сменятся на другие, никак не связанные с предыдущими. Такая смена интерференционных картин

вточке наблюдения происходит хаотично с частотой ~ 108 в секунду. Естественно, столь быстро и хаотично чередующиеся картины интерференции наблюдать непосредственно невозможно.

Кроме того, в любом, даже очень слабом, источнике света содержится громадное число излучающих частиц и в любой момент излучает не один индивидуальный атом, а огромная их совокупность. Излучение каждого атома этой совокупности образует с излучениями всех других атомов свою разность фаз, так, что в точке наблюдения смешивается множество интерференционных картин, характерных для каждой пары

излучающих атомов. Поэтому даже если бы мы имели возможность фиксировать интерференционную картину в точке наблюдения каждые 10-8 с, мы бы никакой интерференции там не зафиксировали, так как в любой момент энергия колебаний в любой точке поля наблюдения является простой суммой энергий колебаний, приходящих от всех излучающих атомов.

Получение когерентных световых волн достигается тем, что волна, испущенная одним атомом, разделяется каким-либо образом на две части, приходящие в точку сложения разными путями. Считая, что в точке раздела исходной волны обе ее части имеют одинаковую фазу, можно утверждать, что в точку сложения обеих частей волны разность фаз между ними определяется только отношением разности пройденных ими путей (разности хода) = l2 – l1 к их длине волны λ:

l2 l1 .

Общепринято и более удобно для анализа выражать отношение разности хода не к целой длине волны λ, а к ее половине λ/2, т.е.

l2 l1 2 .2

Если это отношение является четным числом (2к), то складываемые волны приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах и при сложении усиливают друг друга. Следовательно, условием получения максимума является равенство

2k		к	(1)
2

Если же в разности хода волн укладывается нечетное число полуволн, то в точку наблюдения волны приходят в противоположных фазах и при сложении гасят друг друга. Таким образом, условием получения минимума (тёмной полосы) на экране, будет равенство

(2k 1)		.	(2)

2

В равенствах (1) и (2) к – целое число (1, 2, 3, …), называемое порядком максимума или минимума.

При свечении реального источника в любой момент времени излучает не один атом, а большая их совокупность. С классической волновой точки зрения каждую такую порцию излучения следует рассматривать как последовательность (“цуг”) волн, испускаемых за время порядка 10-8 с. Такой цуг при частоте ~1015 Гц содержит10-8· 1015 = 107 волн и при скорости света с = 3 108 м/с имеет пространственную протяженность l= сτ ≈3 108 м/с · 10-8 с ≈3 м.

Волны одного цуга испущены независимыми атомами и поэтому, строго говоря, имеют разные фазы в любой точке пространства. После разделения цуга на две части, каждая из этих частей до встречи в точке сложения проходит свой путь l1 или l2. Поэтому для всех волн цуга разность хода их частей = l2 - l1 будет одной и той же. Следовательно и разность фаз в точке сложения будет одинаковой.

Необходимым условием наблюдения	устойчивой интерференционной картины
является малость разности хода волн = l2 -	l1	по сравнению с длиной цуга l
Δ<< l.
Если это условие не будет соблюдено,		то “запаздывающая” часть цуга будет

складываться в точке наблюдения не со второй “опережающей” частью этого же цуга, а с “опережающей” частью следующего цуга. По этой причине интерференция наблюдаться не будет.

Рис. 2

Одним из средств разделения волны на две когерентные части является бипризма Френеля, состоящая из двух стеклянных призм с малыми (~ 30') преломляющими углами, сложенными своими основаниями.

Ход лучей в бипризме Френеля показан на рис. 1.

Призмы отклоняют лучи в разных направлениях и, таким образом, возникают два мнимых когерентных источника света S1 и S2. Лучи от этих источников, перекрываясь в области экрана D, дают интерференционные полосы.

Связь между параметрами экспериментальной установки и характеристиками наблюдаемой на экране картины можно получить из упрощенной схемы, представленной на рис. 2.

Здесь:

d – расстояние между двумя мнимыми источниками света;

L – расстояние между плоскостью источников S1S2 и экраном Э;

х – расстояние от центрального максимума до точки наблюдения Р (к–ый mах); х1 – ширина светлой или темной полосы;

к = 1,2,3, … - порядок max или min; λ – длина световой волны:

=l2 - l1 – оптическая разность хода лучей;

α– угол между направлением от источнмков до точки наблюдения Р и перпендикуляром к экрану.

Рис. 1

Если угол α мал (до 100), то sinα ≈ tqα (при α = 100 различие между sinα и tqα не превышает 1,5 %) и для величин из схемы рис. 2 можно записать

x d L

или, используя условие максимумов			kx1
	k				.
	d
			L
Отсюда можно найти длину волны света
				d x1		.	(3)
					L

Для нахождения расстояния между мнимыми источниками d, рассмотрим ход лучей, образующих центральный максимум (рис. 3).

Рис. 3.

Здесь: a – расстояние от источника света до бипризмы. В нашем случае роль источника света играет фокус собирающей линзы, после которого свет идёт расходящимся пучком; – преломляющий угол бипризмы (~ 20'); - отклоняющий угол бипризмы, т. е. угол, на который изменится направление хода луча после прохождения через бипризму. Этот угол является характеристикой бипризмы и определяется выражением

= (n - 1),

где n – показатель преломления материала бипризмы. Для используемой в настоящей работе бипризмы =

Учитывая малость углов и , из SAS2, можно записать

	d	a	или	d 2a
	2

Таким образом, окончательная расчетная формула для длины волны света примет

вид:

	2a x1	.	(4)
	L

Ход выполнения работы.

1. Собрать на оптической скамье экспериментальную установку, соблюдая следующий порядок действий:

–установить на скамье четыре рейтера;

–в крайние рейтеры установить лазер и экран, используя при этом всю длину скамьи;

–включить лазер и его луч направить в центр экрана;

–установить рядом с лазером линзу, повернув её патрубком к лазеру;

–проверить ход луча после линзы, ориентируя его на центр экрана;

–на расстоянии не более 10 см от линзы установить бипризму Френеля так, чтобы середина луча падала на её разделительную грань;

–перемещая вдоль скамьи рейтер с экраном, получить четкую интерференционную картину на экране и жестко зафиксировать его в этом положении.

2.Закрепить на экране с помощью магнитных шайб лист миллиметровой бумаги размером не менее ¼ формата А4.

3.На листе бумаги на интерференционной картине ручкой или остроотточенным карандашом отметить двумя точками каждую светлую полосу, выдерживая расстояние между точками не менее 2-х см. Сдвинуть лист бумаги на экране на 3-4 см в сторону и сделать такие же отметки на новом месте.

4.Выключить лазер и линейкой измерить расстояния от линзы до бипризмы (a') и

от линзы до экрана (L'). Вычесть из этих		расстояний фокусное расстояние линзы
f = 2 см и результаты занести в таблицу измерений:
a = a' – 2 см	и	L = L' – 2 см.

5.Снять лист бумаги с экрана и по отмеченным точкам провести линии, соответствующие светлым полосам интерференционной картины.

6.Пользуясь линейкой с миллиметровыми делениями на каждой группе полос выполнить по 4 измерения, включающих в себя ширину всей картины и ширину 3-х различных вариантов, содержащих не менее трёх единичных интервалов.

Результаты измерений занести в таблицу.

Обработка результатов измерений

1.Для каждого измерения рассчитать ширину одного интервала

x1 = x/n.

2.Найти среднее значение ширины одного интервала <x1> и по формуле (4) рассчитать < >.

3.Рассчитать величину средней квадратичной погрешности измерения x1:

N

x1i x 2

i 1

N(N 1)

и полуширину доверительного интервала

х1 = tα σ. При доверительной вероятности

= 0,95 и N = 8 коэффициент Стьюдента tα = 2,31.

4. Подсчитать относительную и абсолютную

погрешности определения длины

волны света.

x

2

a 2

L 2

1

x

a'

L'

1

= < > ±

при α = 0,95.

									Таблица
			x				средняя квадратичная		параметры
№	n	x,	x1= n	,	х1i-<x1>	(х1i-<x1>)2	ошибка измерения х1		установки
1		мм	мм						L =
								x1i x1 2
2								N N 1	L = 5 мм
									a =
3									a = 5 мм
.
8
Σ
<>
	Контрольные вопросы

1.Сущность явления интерференции волн.

2.Почему нельзя получить интерференционную картину при сложении света от двух монохроматических источников света с одинаковой длиной волны?

3.Сформулируйте условия получения максимумов и минимумов при интерференции.

4.Изобразите ход лучей в бипризме Френеля.

5.Выведите расчетную формулу для определения длины волны света с применением бипризмы Френеля.

6.Расскажите порядок выполнения работы.

Рис. 3. Построение фронта волны.

Лабораторная работа №8 Исследование различных дифракционных решеток

Цель работы: Определение характеристик различных дифракционных решеток.

Приборы и принадлежности: лазер, набор дифракционных решеток, измерительная линейка, экран.

Теоретические сведения

1. Явление дифракции [1].

Под дифракцией понимают любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики (например, огибание волнами встреченных препятствий).

Возникновение дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, которым устанавливается способ построения фронта волны в момент времени t + t по известному положению фронта в момент времени t: Каждая точка фронта волны служит центром (источником) вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени (рис. 1).

Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 2). По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит центром вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде будут сферическими. Построив огибающую вторичных волн, мы убеждаемся в том, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени (на рисунке границы этой области показаны пунктиром), огибая края преграды.

Рис. 4. Огибание волной препятствия.

Однако, принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса: вторичные источники когерентны между собой, а новое положение фронта волны – результат интерференции волн от вторичных источников. Иначе говоря, любая волна – результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками.

Уточнение Френелем принципа Гюйгенса “стирает” различие между явлениями интерференции и дифракции. Под интерференцией следует понимать суперпозицию когерентных волн от конечного числа источников, а под дифракцией – от бесконечного (распределенных равномерно по фронту волны или волновой поверхности).

Рис. 5. Дифракция Фраунгофера.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера или о дифракции в параллельных лучах. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы

точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис. 3).

2. Дифракция Фраунгофера на щели.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на щель ширины b. Рассмотрим лучи, идущие от вторичных источников на открытой части волновой поверхности под углом (рис. 4). Если разность хода от краев щели равна k , открытую часть волновой поверхности можно разбить на 2k равных по ширине зон (зон Френеля), причем разность хода от краев каждой зоны будет равна /2 (рис. 5). Колебания, посылаемые в точку наблюдения P соответственными участками двух соседних зон (например, помеченных крестиками участками зон 1 и 2), находятся в противофазе. Поэтому колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга и результирующая амплитуда в точке P равна нулю. При = (2k + 1) /2 число зон будет нечетным, действие одной из них окажется некомпенсированным, так что будет наблюдаться максимум интенсивности.

С учетом выражения для разности хода от краев щели (см. рис. 4):

= b sin ,

условия максимумов и минимумов при дифракции на щели можно записать следующим образом:

Условия max:	b sin = (m + ½) ,
Условия min:	b sin = k ,

Рис. 6. Схема наблюдения дифракционной картины .

Рис. 7. Разбиение волнового фронта на зоны (для k = 2).

m = 0, 1, 2, ….	(1)
k = 1, 2, 3, ….	(2)

Если ширина щели значительно меньше расстояния от щели до экрана, линзу

между щелью и экраном можно не ставить.

В середине симметричной дифракционной
картины, состоящей из чередующихся светлых и
темных полос, всегда образуется максимум
освещенности (при = 0 щель действует как одна
зона Френеля). Интенсивность I света на экране
зависит от угла дифракции (рис. 6), при этом
интенсивность второго максимума составляет
около 4% от интенсивности центрального.	Рис. 8. Зависимость интенсивности
	I света на экране от sin .

3. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей (рис. 7). Расстояние d между серединами соседних щелей называется постоянной или периодом решетки.

Рис. 9. Дифракция на решетке: а) схема наблюдения дифракционной картины; б) построение для двух соседних щелей

На дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Если каждая щель в одном направлении не распространяет свет, то он не будет распространяться и при большем количестве щелей, то есть условие минимума (2) для щели справедливо и для решетки.

Разности хода лучей от двух соседних щелей одинаковы в пределах всей дифракционной решетки (см. рис. 7, б) и равны

= d sin .

Следовательно, разность фаз

2 2 dsin ,

где – длина волны в данной среде.

Для тех направлений, для которых = 2 m, т. е. при условии

d sin = m ,

m = 0, 1, 2, …,

(3)

колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга. Таким образом, условие (3) определяет положения максимумов интенсивности, называемых главными. Число m дает так называемый порядок главного максимума. Максимум нулевого порядка только один, максимумов первого, второго и т. д. – по два.

Кроме минимумов, определяемых условием (2), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (N – 1)-му добавочному минимуму (N – число щелей). Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Направления добавочных минимумов определяются условием [2]:

dsin	k	,	(4)
	N

(k = 1, 2, …, N – 1, N + 1, …, 2N – 1, 2N + 1, …).

k принимает все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, …, т. е. кроме тех, при которых условие (4) переходит в (3). Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы.

4. Характеристики спектрального прибора.

Из формулы (3) следует, что направления на главные фраунгоферовы максимумы зависят от длины световой волны (за исключением максимума нулевого порядка при m = 0). Поэтому решетка в каждом порядке (m 0) разложит падающий на нее свет в спектр, т. е. является спектральным прибором. Наибольшее отклонение в каждом порядке испытывает красная часть спектра (более длинноволновая).

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.

Угловая дисперсия D характеризует степень пространственного (углового) разделения волн с различными и определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 нм). По определению,

D		d	.		(5)
		d
Взяв дифференциал от соотношения (3) при данном m находим для решетки:
d cos d = m d ,
откуда
D	m			.	(6)
	d cos

Видно, что для заданного порядка m спектра угловая дисперсия тем больше, чем меньше период d решетки. Кроме того, D растет с увеличением угла дифракции .

	Возможность разрешения (т. е. раздельного а)								б)
	восприятия) двух близких спектральных линий
	зависит не	только от		расстояния		между		ними
	(которое определяется дисперсией прибора), но
	также и от ширины спектрального максимума. На
	рис. 8 показана		результирующая			интенсивность			m
	(сплошные	кривые),		наблюдающаяся				при
	наложении двух близких максимумов (пунктирные								Рис. 10. Интенсивность при
	кривые).	В	случае	а	оба	максимума			наложении двух близких
	воспринимаются		как один.		В случае		б	между	спектральных линий: а) линии
	максимумами		лежит	минимум.			Согласно		сливаются в одну; б) линии
									разрешены
	критерию,	предложенному Рэлеем,				спектральные