Гидравлика - пособие по задачам

iле Дру, - величина ударного повыш ения давления при полном гидроударе.

или с учётом соотношений (5.1) и (5.4) как

Др'уд = (21/Тзакр)р с .

(5.10)

Анализ последнего из приведённых выше соотнош ений показал, что одной из мер борьбы с гидравлическим ударом в трубопроводах является повышение времени закрытия Т И1ф запорных приспособле­ ний (заслонок, задвижек, вентилей и т.д.).

П рим ер 5.1. Ж идкость поступает из бака в трубопровод, имею ­

щий внутренний диаметр d = 100 мм, толщ ину стенки
5 = 2.0	мм, длину I = (140 + 20i) = (140 + 20*5) = 240 м, и движется в
нём равномерно. Расход жидкости равен Q = 6 л/с, давление перед за­
твором, установленным на конце трубопровода
р ~ 0,3	МПа. Определить повыш ение давления и напряжение в стенке
трубы	перед затвором при резком его закрытии в течение заданного

времени т, = 1,5 с. М атериал трубы - сталь, жидкость	- дизельное то­
мливо.
Реш ение
Плотность жидкости (дизельного топлива) р* =	846 к г /м \ мо­

дуль объёмной упругости жидкости Еж = 1,35* 109 П а, модуль упруго­ сти материала трубы = 206*109 П а (из таблицы П. 10 приложения к методическим указаниям).

Скорость распространения ударной волны в упругой трубе найдём по формуле Н.Е. Ж уковского:

ауд = (Еж/р)0 5[ 1 + d Е*/5 Етр)]' °'\

а ,я = (1,35«10’/84б)°-3[1 + 0,1*1,35*109/(0,002*206*1091 °-5 = - 1096,3 м/с.

Фазу гидравлического удара вычислим по формуле: Т = 2//aV “ 2*240/1096,3 - 0,438 с.

Т.к. время закрытия задвиж ки т3 > Т, то гидравлический удар будет непрямым. В случае непрямого гидравлического улара величи­ на ударного повышения давления вычисляется по формуле:

А р уд = Рж*с2//т3>

60

где с - скорость движения ж идкости до закрытия задвиж ки, опреде­ ляемая как

с = 4Q/(rcd2) = 4*6*10 3/(3,14*0,12) = 0,764 м/с,

Т огда величина ударного повыш ения давления будет равна

Др’уд= 846*0,764*2*240/1,5 = 0,207 МПа.

Находим величину избыточного давления ж идкости в трубопро ­

воде:

Дризб - рнач -	рат+ Ар'ул = 0.3 - 0,1 + 0,207 = 0,407 МПа.
О пределяем	величину напряжения в стенке трубы

о = p BJfi*d/(26) = 0,407*100/(2*2) - 10,2 М Па.

П р и м е р 5.2. О пределить величину ударного повыш ения давле­ ния в чугунном трубопроводе, имею щ ем внутренний диам етр d = 250

мм, толщ ину стенки 5 - 12 мм, длину 1 = (1620 + 200i) м в случае мгновенного закрытия затвора, располож енного в конце трубопрово­ да. Н ачальная скорость движ ения воды с = 0,93 м/с.

И сходные данны е при i = 2:1 ~ 1620 + 200* i = 2020 м.

Реш ение

С корость распространения ударной волны в упругой трубе най­ дём по формуле Н. Ж уковского:

а у„ - (Е*/р*)Л5[1 + d - К Д 5*Р.СТ) ] ” 0'5,

где рж - плотность воды, Е* - м одуль упругости воды,

Етр - м одуль упругости м атериала трубы (чугун чёрный).

С учётом справочных данных [13] исчисляем величину скорости распространения ударной волны:

а уд = (2,06*109/10'')0,5[1 + 2,06*109*250/ 12* 1 , 5 2 1 0 '" 05 = = 1267 м/с.

Фазу гидравлического удара вычислим по формуле:

Т= 21/оу., = 2*2020/1267 --- 3,2 с.

П оскольку затвор закрывается мгновенно (ts ~ 0), то гидравличе­ ский удар будет прямым. В случае прямого гидравлического удара ударное повыш ение давления будет максимальным и определяется по формуле:

Рж«удС= 1000* 1267*0,93 = 1,18 МПа.

61

П ри м ер 5.3. О пределить толщ ину стенки 8 чугунного трубо­ провода, чтобы напряжение в ней от дополнительного давления при

мгновенном закрытии затвора не превыш ало о -				(14700 -	100i) кН/м2.
Диаметр трубопровода
d ~ 300 мм. Скорость движения воды до закрытия затвора
с = 1,50 м/с.
Исходные данные:
а = (14700 - 100-0) = 14700 кН/м2;
плотность воды р* = 1000 кг/м5;
модуль объёмной упругости воды Е* - 2,06* 109 Ila;
модуль упругости материала трубы Еф ^ 134*10Ч Па (чугун белый).
		Реш ение
Обозначим толщ ину		стенки трубы	через	б. С корость		распро­
странения	ударной волны	в упругой	трубе	найдем	по	формуле
H.L.Ж уковского:
	” (Е*/р)°'$[1 +d*E*/(5*ETp)J-°'s,
a VJ -	(2.06* 10^/10 )° 5[ 1	- 300*2,06*109/l> l,3 4 M 0 9)j °'5 =
		-
В этой формуле толщ ина стенки трубы 8 в мм.
Поскольку время закрытия затвора не указано, считаем гидрав­
лический удар прямым, а повыш ение давления				- максимальным. В
этом случае ударное повышение давления
перед затвором будет определяться по формуле Н.Е. Ж уковского:
		Др = Рж'Сул’С,
где с - средняя скорость движения жидкосчи до закрытия					затвора.
Лр - 1000* 1,50*1,43* 103(1 + 4 .6 12 /6 )" 0 s -			2152905/( 1 - 4 .6 1 2 /8 )0 ? Па.

Напряжение в стенке трубы от ударною повыш ения давления при мгновенном закрытии затвора определяется по формуле:

с = Друл<3/(28),

согласно которой

2rtc/d = Друл,

или

2* 14700* 10^6/300 -- 2152905/( 1 + 4 ,6 1 2/8)0 3,

И Л И

8( 1 I- 4,612/5)° ' = 2 152 905*3 00/(29400* 103) = 21,9684. Возведя в квадрат обе части данного уравнения, имеем:

53 + 4,6 1 2 5 - 482,61 = 0. Реш ив полученное уравнение, находим:

8 = - 2 ,3 0 6 = 22,089
и толщ ину стенки трубопровода
S	= 19,783 мм = 20 мм
(второй корень уравнения меньше нуля).
Проверим решение:

а уд = (2,06*109/103)°'5[1 + 300*2,06* 109/(20* 1,34*10 11] _05 — 1294 м/с, Арул = 1000*1,5*1294 = 1941000 П а = 1,94 МПа,

cf = 1,941 *300/(2*20) = 14,6 М П а < 14,7 МПа.

П ри м ер 5.4. О пределить величину ударного повыш ения давле­ ния в чугунном трубопроводе, имею щ ем внутренний диаметр d = 250 мм, толщ ину стенки 8 = 1 2 мм, длину I = (1620 + + 200i)M в случае мгновенного закрытия затвора, располож енного в конце трубопрово­ да. Начальная скорость движения воды с - 0,93 м/с.

Реш ение

П ри мгновенном закрытии затвора величина ударного повыше­ ния давления Друд, П а определяется по формуле Н.Е. Ж уковского:

Друд = р*с*ауд,

М З -Ю ^ ! + 4,612/5)_ 05 м/с.

где р - плотность воды, кг/м3; с - начальная скорость движения воды, м/с;

оуд - скорость распространения ударной волны, м/с, определяемая по формуле Н .Е. Ж уковского:

= (E*/p)0'5[ 1 + d*E«/(8*ETp)] - °'5,

где Б» - модуль упругости жидкости, Па; Е,р - модуль упругости материала трубопровода, Па; р - плотность жидкости, кг/м3;

d - внутренний диаметр трубопровода, м; § - толщ ина стенки трубопровода, м.

По условию задачи и согласно опытным данным

Е* = 2,06*109 Па; Е ^ = 1,34*10" Па; р = 1*103 кг/м3; d = 0.25 м и 8 ~ 12*10_ 3 м.

Это позволяет найти величину скорости распространения удар­ ной волны:

а уд = (2,06*109/1*103)а5[1 + 0,25*2,06*10ч/(12* 10’ 3*1,34*10 й )] 03 = = 1249 м/с.

При этом величина ударного повыш ения давления будет равна: Друд = 1*103*0,93 *1249 - 1,16 МПа.

62

63

2 . МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Введение

П редмет и задачи учебной дисциплины, её место в подготовке специалистов. Краткие исторические сведения о развитии гидравлики как науки. Вклад отечественных учёных в развитие гидравлики [ 1, с. 3 •4], [2, с. 3 - 8 ] , [7, с. 5 -1 0 1 .

Уяснить предмет и задачи учебной дисциплины. П ознакомиться

систорией развития гидравлики, вкладом отечественных учёны х в её

становление и развитие.

Тема 1. Физические свойства жидкостей и газов

Ф изические свойства жидкостей и газов (тяготение, инерцион­ ность, температурное расш ирение, сжимаемость, упругость, вязкость, текучесть, сопротивление разрыву, поверхностное натяжение, паро­ образование), их количественные характеристики. Силы, действую ­ щие в жидкостях. Давление в жидкости. Закон Н ью тона для ж идкост­ ного трения. М одель илеальной жидкости, i 1ьютоновские и неньюто-

новские жидкости.
[I. с. 5	-20]; [2. с. 8 - 13]; [7, с. 11 -		17]; [8, с. 8 - 15];
[9, с. 9 -	18]; [10, с. 9 -	17]; [11. с. 9 -	14].
По своим физическим		свойствам жидкости занимаю т промеж у­
точное положение между		тверды ми телами и газами. Ж идкость

весьма мало изменяет свой объем при изменении давления или тем ­ пературы; в этом отношении она сходна с твердым телом. Ж идкость обладает текучестью, благодаря чему она не имеет собственной фор­ мы и принимает форму того сосуда, в котором находится. В этом от­ ношении ж идкость отличается от твердого тела и им еет сходство с газом. Свойства жидкостей и их отличие от твердых тел и газов обу­ словливаются молекулярным строением. Следует уяснить, каким обра­ зом особенносж молекулярного строения влияю т на физические снойства жидкости,

Покоящаяся жидкость подвержена действию двух категорий внешних сил: массовых и поверхностных. Массовые силы пропорцио­ нальны массе жидкости или для однородных жидкостей - её объему. Внешние поверхностные силы непрерывно распределены по !раничной поверхности жидкости.

64

С ледует знать, какие силы относятся к м ассовы м (объем ны м ) и к поверхностным, какие силы называются внешними и какие внут­ ренними.

Впокоящейся жидкости может существовать только напряжение сжатия, т. е. давление. Н еобходимо четко представлять разницу между понятиями среднего гидростатического давления, гидростатического давления в точке, выраженных в единицах напряжения, и понятием суммарного гидростатического давления на поверхность, выраженно­ го в единицах силы.

Вгидравлике при изучении законов равновесия и движения ш и­ роко пользуются различными физическими характеристиками ж идко­ сти (например, плотность). Студенту нужны основные физические характеристики жидкости, единицы этих характеристик.

Следует такж е рассм отреть основные физические свойства ка­

пельных жидкостей: сжимаемость, тепловое расш ирение, вязкость и

др.

Вязкостью называется свойство жидкости оказы вать сопротив­ ление относительному перемещ ению слоёв, вызываю щему деф орм а­ цию сдвига. Это свойство проявляется в том, что в ж идкости при её движ ении возникает сила сопротивления сдвигу, называемая «силой внутреннего трения» Т. При прямолинейном слоистом движении сила внутреннего трения Т между перемещ аю щ имися один относительно другого слоями с площ адью соприкосновения S определяется законом Ньютона:

Т = ± n*du/dn или Т/S = т = ± (rdu/dn .	(1)
Д инам ический коэф ф ициент вязкости ц не зависит от харак­
тера движ ения, а определяется лиш ь физическими	свойствами

жидкости и ее температурой. Как видно из (1), сила Т и касательное напряжение т пропорциональны градиенту скорости и по нормали п к поверхности трения - du/dn, который представляет собой изменение продольной составляю щ ей скорости жидкости в направлении нор­ мали на единицу длины нормали. Ж идкости, для которых зависи­ мость изменения касательных напряжений от скорости деформации отличается от закона Н ью тона (1), называю тся «ненью тоновскими» (или аномальными) жидкостями.

У чет сил вязкости	значительно осложняет изучение законов
движ ения ж идкости. С	другой стороны, капельные ж идкости не­

значительно изменяю т свой объем при изменении давления и тем ­ пературы. В целях упрощ ения постановки задач и их математическо­

65

го решения создана модель идеальной жидкости. Идеальной жидко­ стью называется воображаемая жидкость, которая характеризуется полным отсутствием вязкости и абсолютной неизменяемостью объе­ ма при изменении давления и температуры . Переход от идеальной жидкости к реальной осуществляется введением в конечные расчет­ ные формулы поправок, учитывающих влияние сил вязкости и полу­ ченных. главным образом, опытным путем. При изучении гидроди­ намики следует проследить особенности перехода от идеальной жидкости к реальной.

В гидравлике жидкость рассматривается как сплош ная среда (континуум), т. е. среда, масса которой распределена по объему непрерывно. Это позволяет рассматривать все характеристики ж ид­ кости (плотность, вязкость, давление, скорость и др.) как функции координат точки и времени, причем, в больш инстве случаев эти

функции предполагаются непрерывными.

Вопросы и задания для самопроверки

1 В чем отличие жидкостей от твердых тел и газов?

2. Какова взаимосвязь между плотностью и удельным весом ж идко­ сти? У каж ите их единицы. 3. Что означает коэффициент объемного сжатия жидкости? Какова его связь с модулем упругости? 4. Что на­ зывается вязкостью ж идкости? В чем суть закона вязкого трения Н ью тона? 5 В чем принципиальная разница между силами внутрен­ него трения в жидкости и силами трения при относительном переме­ щении твердых тел? 6 Какова связь между динамическим и кинемати­ ческим коэффициентами вязкости? У каж ите их размерность. 7. У ка­ жите свойства идеальной ж идкости. С какой целью в гидравлике введено понятие «идеальная ж идкость»? В каких случаях при прак­ тических расчетах жидкость можно считать идеальной?

Тема 2. Основы гидростатики

Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидкости. Свойства давления в неподвижной жидкости. Основное уравнение гидростатики. Поверхности равного давления. Закон Паскаля. П ри­ боры для измерения давления. Силы давления жидкости на плоские и криволинейные стенки. Закон Архимеда. Плавание тел.

[1,	с. 23 - 4 4 ] ,	[2, с. 1 3 - 3 4 ], [7, с.	2 7 - 5 1 ]	. [8, с. 16 391,
[9.	с. 1 9 - 2 7 ] .	[10, с. 17 34], [ I I .	с. 1 5 - 6	0 ].

Покоящаяся жидкость не воспринимает касательных и растяги­ вающих усилий. Знание свойств гидростатического давления позво ­ ляет понять физический см ы сл форм ул статического силового воз­ действия жидкости на твердые тела.

П ри абсолю тном покое ж идкости на неё из массовых сил дейст­ вует только сила тяж ести. В случае относительного покоя к силе тя­ жести присоединяю тся силы инерции.

С туденту необходимо знать основное уравнение гидростатики:

Р2 = pi + yh,

(2)

где pi и р^ — давления в точках I и 2;

h - глубина погружения точки 2 относительно точки I ; у - удельны й вес жидкости;

yh —весовое давление столба ж идкости глубиной h.

В зависимости от способа отсчёта различаю т абсолютное, избы­ точное (манометрическое) и вакуумметрическое давление. Следует знать взаимосвязь этих величин.

В уравнении (2) точка 1 мож ет леж ать на свободной поверхно­ сти жидкости. При этом весовое давление yh будет избыточным дав­ лением только в том случае, когда давление на свободную поверх­ ность равно атмосферному давлению .

В есьма важными понятиями в гидравлике являются пьезометри­ ческая высота и гидростатический напор. Пьезометрическая высота выражает в метрах столба ж идкости избыточное (или абсолю тное) давление в рассматриваемой точке жидкости. Гидроетатический напор равен сумме геометрической z и пьезометрической p/у высот. Для всех точек данного объема покоящ ейся жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения есть постоянная величина.

Воздействие жидкости на плоские и криволинейные поверхно­ сти наглядно отраж ается эпю рам и давления. П лощ адь (объем )

эпю ры д а ет величину силы д авл ен и я , а центр тяж ести		этой пло ­
щ ади (объема) -	точку приложения силы давления. Аналитическое
рассмотрение задачи позволяет получить весьма простые расчетные
формулы. В случае плоской поверхности лю бой формы величина силы
гидростатического давления равна смоченной площади этой поверх­
ности, умноженной на гидростатическое давление в центре тяжести
площади. Точка	приложения силы гидростатического	давления

(центр давления) леж ит всегда ниж е ц ен тра тяж ести		(за исклю че­
нием давления	на горизонтальную плоскость, к о д а	они совпада­
ют). С ледует	указать, что ф орм ула для определения координаты
	67

66

центра давления дает точку приложения силы только гидростатиче­ ского давления без учета давления н а свободную поверхность (см. вывод формулы в лю бом учебнике гидравлики).

Для криволинейных цилиндрических поверхностей обычно оп­ ределяют горизонтальную и вертикальную составляю щ ие полной си­ лы 1 идростатического давления. Определение вертикальной состав­ ляющей связано с понятием «тела давления», которое представляет собой действительный или воображаемый объем жидкости, располо­ женный над цилиндрической поверхностью. Линия действия горизон­ тальной составляющей проходит через центр давления вертикальной проекции криволинейной поверхности, а линия действия вертикаль­

ной составляющей - через центр тяж ести тела давления.

При изучении этого раздела студенту полезно рассмотреть не­ сколько конкретных примеров построения тел давления для цилинд­ рических поверхностей, определить самостоятельно вертикальную и

горизонтальную составляю щ и е силы д авл ен и я, то ч ки	их п рило ­
ж ения и результирующую силу.
Н еобходим о рассм отреть д авл ен и е ж и дкости	н а стенки

труб и резервуаров и расчетны е формулы для определения толщ и­ ны их стенок.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Каковы свойства гидростатического давления? 2. Запишите и проанализируйте основное уравнение гидростатики. В каких случаях оно справедливо? 3. Что такое поверхность равного давления и како­ вы ее форма и уравнение при абсолю тном покое ж идкости, в случае движения сосуда по горизонтальной плоскости с ускорением, при вращении сосуда вокруг вертикальной оси? 4. Как формулируется за­ кон Паскаля и какова его связь с основны м уравнением гидростати­ ки? 5. Приведите примеры гидравлических установок, действие кото­ рых основано на законе Паскаля. 6. Каковы соотнош ения между абсо­ лютным давлением, избыточным и вакуумметрическим давлением?

Что больше: абсолютное давление, равное 0,12 М Па, или избыточное, равное 0.06 МПа? 7. Чему равна пьезометрическая высота (в метрах водяною столба) для атмосферного давления? 8. Почему центр давле­ ния всегда находится ниже центра тяж ести см оченной поверхности наклонной плоской сгенки? 9. Сформулируйте закон Архимеда.

68

Тема 3. Основы кинематики жидкости

Виды движения жидкости. Поле скоростей и поле давлений. Ус­ тановивш ееся и неустановивш ееся движение жидкости. Т р ёх -, д в у х -

и одномерное течение жидкости. М етод Л агранж а и метод Эйлера. П оток жидкости. Ж идкая частица и её свойства. О сновны е понятия кинематики ж идкости: линия потока, трубка потока, струйка, нор­ мальное сечение, расход. Средняя скорость. У равнение расхода.

[1, с. 45 - 51 ]. [2, с. 34 - 39], [7, с. 56 - 76].

П ри установивш емся движении в каж дой из точек потока ж ид­

кости давление и скорость неизменны во времени, а при неустановившемся - изменяются. При одномерном течении осреднённые по

сечениям потока давление и скорость изменяю тся в направлении лиш ь только в одной из координатных осей.

Н еобходимо получить представление о струйной модели движ е­ ния жидкости, уяснить понятия: линия потока, трубка тока, струйка, элементарная струйка, ж ивое сечение потока (сечение потока), пло­ щадь сечения, расход жидкости (объёмный и массовый), средняя ско­ рость в данном сечении потока.

Ж идкая частица - это бесконечно малая часть сплош ной среды, сохраняю щ ая все её физические свойства. Свойства жидкости части­ цы: объём и форма жидкой частицы могут изменяться, но её масса ос­ таётся неизменной.

П оток ж идкости представляет собой ш ирокое множество ж ид­ ких частиц, движущ ихся в пространстве как одно целое.

Студент долж ен ознакомиться с методом Лагранжа и методом Эйлера, используемыми при математическом описании движения жидкости, уяснить в чём их суть и различие. Студенту необходимо иметь представление о дифференциальном уравнении неразрывности жидкости.

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравне­ ние расхода (уравнение неразрывности в форме Леонардо да Винчи), которое для плавно изменяю щ егося и параллельно струйного движ е­

ния м ож ет бы ть представлено в виде:
c*S - const (вдоль потока),		(3)
откуда для двух сечений 1 - I и 2 -	2 получим
C]/Cj =	S2/S ,,	(4)

69

т.е. средние скорости в сечениях потока жидкости обратно пропор­ циональны площадям живых сечений.

У равнение расхода (3) математически выражает закон сохране­ ния массы вещ ества применительно к потоку несжимаемой жидкости.

С ледует уяснить, что уравнение расхода справедливо только при соблюдении ряда допушений, на которых основан логический вывод этого уравнения.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Дайте определение и приведите примеры основны х видов движения жидкости: установивш егося и неустановивш егося, напор­ ного и безнапорного, равномерного и неравномерного, медленно из­ меняющегося. 2. Что такое линия тока, трубка тока и элементарная струйка? 3. При каких условиях сохраняется постоянство расхода вдоль потока? 4. Запишите и проведите анализ дифференциального уравнения неразрывности для несжимаемой ж идкости при устано­ вившемся движении. 5. Каковы основные пути определения средней скорости?

Тема 4. Режимы движения жидкости

Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его физиче­ ский смысл. Критическая скорость и критическое число Рейнольдса. М еханизм возникновения турбулентного движения. Турбулентность, структура турбулентного потока, статистические характеристики тур ­ булентности.

[1, с. 52 - 53], [2, с. 50 - 55], [7, с. 110 - 119]

Ознакомиться с режимами движ ения жидкости и схемой уста­

новки Рейнольдса для их демонстрации.

Наличие того или иного реж има в трубопроводе обуславливает­ ся соотнош ением трёх факторов, входящ их в

формулу безразмерного числа Рейнольдса Re:

Re = cd/v,

(5)

где с средняя скорость движения жидкости; d - внутренний диаметр трубопровода;

v кинематический коэффициент вязкости.

Нужно знать формулу для вычисления числа Рейнольдса и его нижнюю критическую величину, отчётливо представлять его физиче­ ский смысл.

Число Рейнольдса является мерой отнош ения конвективных сил инерции к силам внутреннего трения. Реж им ы движения и переход одного реж има в другой объясняется преобладанием или силы инер­ ции, или силы трения в потоке, т.е. величиной числа Рейнольдса Re. Как будет видно из дальнейш его, м ногие величины , характеризующ ие движ ение жидкости, могут бы ть представлены как функции Re.

Знать что собой представляю т осреднённая скорость, эпю ра осреднённы х скоростей, пульсационные составляю щ ие скорости и д ав­ ления. И меть представление о причинах, обуславливаю щ их возник­ новение турбулентного течения в потоке жидкости. О знакомиться с понятиями «турбулентное ядро течения», «переходная зона», «вязкий подслой», толщ ину 5ВП которого при движ ении жидкости в трубах

можно приближ ённо оценить по формуле:
	5ВП = 30d/(Re*X0,5).	(6)
Здесь d - внутренний диам етр трубопровода; R e — число
Рейнольдса; к - коэффициент гидравлического трения.
	Вопросы и задания для сам опроверки
1.	О т каких характеристик потока зависит	режим движения

ж идкости? 2. В чём отличие турбулентного течения от ламинарного? 3. П оясните физический смысл и практическое значение критерия Рейнольдса. 4. Что понимается под критической скоростью и числом

Рейнольдса? 5. Каков механизм возникновения турбулентного движ е­ ния? 6. Что понимается под осреднённой скоростью ? 7. Изобразите эпю ру осреднённых скоростей в сечении круглой трубы . В чём её от­ личие от эпю ры скоростей при лам инарном реж име движения? 8. Ка­ кова структура турбулентного потока ж идкости в круглой трубе? 9. П оясните основные статистические характеристики турбулентного потока жидкости.

Тема 5. Уравнения движения и уравнения энергии

Уравнения Э йлера и уравнения Н авье - С токса. Конечно - раз­ ностные формы уравнений Навье -- С токса и Рейнольдса. Обш ая схе­ ма применения численных методов и их реализация на ЭВМ . Обшая ф орм а уравнения количества движения. О бщ ее уравнение энергии в интегральной и диф ференциальной формах. Уравнения Вернулли для потоков идеальной и несжимаемой вязкой ж идкостей. Подобие гид­ ромеханических процессов.

[ 1 ,с. 5 3 - 6 0 ] , [2, с. 3 9 - 4 5 ] , [7, с. 7 6 - 78, 81 - 8 9 ,9 5 - 103, 581 - 5 8 8 ]

71

70

Иметь представление о гидравлических уравнениях количества

движения и момента количества движения.

Уравнения движения получены на основе второго закона Нью ­ тона в рамках вытекающей из него теоремы об изменении количества движения жидкости, заключённой в движущ емся объёме.

Уяснить, что уравнения Э йлера - это дифференциальны е урав­

нения движения идеальной жидкости, а уравнения Навье - С токса - дифференциальные уравнения движ ения вязкой жидкости. Они уста­ навливают связи между массовыми и поверхностными силами, дейст­ вующими в жидкостях. При изучении этих уравнений следует усво­ ить физический смысл всех входящ их в них величин.

Уравнения Эйлера получены им в 1755г., но и по сегодняшний день не имеют общего аналитического решения. Уравнения Н авье - С токса имеют ограниченное число точны х реш ений (закон Стокса,

закон Гагена - Пуазейля). И меть представление как об алгоритме пе­ рехода от дифференциальных уравнений и Навье - Стокса, и Рей­ нольдса к их конечно - разностным аналогам, так и об особенностях их реализации на ЭВМ .

Знать интеграл Бернулли и иметь представление об его практи­ ческой значимости.

Уметь вывести уравнение Бернулли для идеальной и несжимае­ мой вязкой жидкости. Эти уравнения представляю т собой частный случай закона сохранения и превращ ения энергии.

В одной из форм записи все члены уравнения Бернулли отнесе­ ны к единице веса жидкости, поэтому все слагаемые в этом уравнении имеют линейную размерность. При рассмотрении уравнения Бернулли для простейшего случая движения элементарной струйки невязкой (идеальной) жидкости следует уяснить геометрический и физический (энергетический) смысл уравнения в целом и его отдельных членов, а такж е обратить внимание на условия прим еним ости уравнения Бернулли к элементарной струйке.

При распространении уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной ж идкости на поток реальной ж идкости возника­ ет ряд трудностей, которые преодолеваются введением соответст­ вующих ограничений и поправок. Уравнение Бернулли составляется для двух живых сечений потока, в которых течение параллельноструй­ ное или плавноизменяюшееся. Ж ивые сечения здесь плоские, поэтому отсутствуют ускорения вдоль ж ивы х сечений, а из м ассовы х сил действует только сила тяж ести. С ледовательно, в этих сечениях (участках) справедливы законы гидростатики, в частности, постоян­

72

ство гидростатического напора для всех точек ж ивого сечения относи­ тельно любой плоскости сравнения. М ежду плавно изменяющ имися течениями (участками) потока, связанными уравнением Бернулли, по­ ток мож ет бы ть и резко изменяющимся. При определении кинетиче­ ской энергии потока по средней скорости в данном сечении вводится поправка в виде коэффициента Кориолиса а, учитываю щ его неравно­ мерность распределения местных скоростей по живому сечению.

При решении практических инженерных задач уравнение Бер­

нулли и уравнение постоянства расхода использую тся совместно. П ри этом они составляю т систем у из двух уравнений, позволяю щ ую реш ать задачи с двумя неизвестными.

Если для струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли пред­ ставляет собой закон сохранения механической энергии, то для потока реальной жидкости оно является уравнением баланса энергии с учетом гидравлических потерь. Гидравлическими потерями называется рабо­ та сил трения, затраченная на перемещ ение единицы веса жидкости из одного сечения в другое. Энергия потока, израсходованная на рабо­ ту сил трения, превращ ается во внутренню ю энергию и рассеивается в пространстве.

Н еобходимо им еть представление о диаграмме Бернулли.

В гидравлике ш ироко применяется метод моделирования, когда исследуется не сам о явление или установка, а их м одель, обы чно меньших размеров. О сновой моделирования является теория гидроди­ намического подобия.

Д ля установивш егося движ ения однородных несжимаемых ж идкостей необходимым и достаточны м условием гидродинам иче­ ского подобия является геометрическое, кинематическое и динам иче­ ское подобие потоков, Для полного гидродинамического подобия не­ обходима пропорциональность всех сил, действую щ их в потоке, но подобие по одним силам часто исключает подобие по другим силам. Поэтому считается достаточны м получение приближенного подобия по силам, преобладающим в данном потоке. Критериями такого подобия являю тся критерий Рейнольдса (преобладание сил трения), критерий Ф руда (силы тяжести), критерий Э йлера (силы давления).

Вопросы и задания дли сам опроверки

1. У каж ите различие между' уравнениями Э йлера и уравнениями Навье — Стокса. 2. Чем обусловлена необходимость использования численных методов при реш ении как уравнений Н авье - С токса, так и уравнений Рейнольдса? 3. Д ля каких режимов движ ения жидкости

73

применимы уравнения Навье — С токса и уравнения Рейнольдса? 4. П оясните общ ую схему применения численных методов к решению гидравлических диф ференциальны х уравнений. Каковы особенности реализации данных методов на ЭВ М ? 5. Запишите уравнение Бернул­ ли для элементарной струйки (струйки, потока) идеальной жидкости. Каков физический смысл входящ их в него слагаемых? 6. Чем обу­ словлены различия в записи уравнений Бернулли для идеальной и не­ сжимаемой вязкой ж идкостей? 7. О бъясните наблюдаемую вариатив­ ность размерности слагаемых в различных формах записи уравнения Бернулли. 8. П оясните порядок построения диаграммы Бернулли. В чём её привлекательность? 9. Каковы условия однозначности; их предназначение? 10. Сформулируйте условия гидродинамического подобия потоков. 11. О бъясните физический смысл критериев Рей­ нольдса, Ф руда и Эйлера.

Тема 6. Одномерные потоки жидкостей и газов

Потери напора на трение по длине трубопроводов. Потери напо­ ра на местных сопротивлениях. Ф ормулы для определения потерь на­ пора, их анализ. О собенности определения коэффициентов гидроди­ намического трения. График Никурадзе. Краткая классификация тру­ бопроводов. Основное уравнение простого трубопровода. Х арактери­ стика простого трубопровода. Три задачи по расчёту простого трубо­ провода. Последовательное и параллельное соединение труб. Гидрав­ лический удар в трубопроводах и меры борьбы с ним. Истечение жидкости через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном на­ поре истечения. Виды насадков. О собенности истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок при постоянном напоре ис­ течения.

11, с. 61 - 9 2 ] , [2, с. 5 7 - 7 9 ] , [7, с. 1 6 0 - 1 6 6 ,1 7 4 - 1 7 6 , 183 - 2 2 0 ,2 5 6 - 2 6 3 ]

Потери напора на трение при равномерном напорном движении жидкости в трубах определяются по формуле Дарси - Вейсбаха, где коэффициент гидравлического трения учитывает влияние на потери тех факторов, которые не учтены данной формулой.

Уяснить различие между равномерной, неравномерной и отно­ сительной ш ероховатостями трубопроводов. Знать характерные об­ ласти на графике Никурадзе. Уметь объяснить, почему одна и та же груба может быть и гидравлически гладкой, и гидравлически ш ерохо­ ватой. Уметь определить для каждой области сопротивления гидрав­

лический коэффициент трения по известным формулам Пуазейля, Блазиуса, Алътшуля, Ш ифринсона, по графикам Н икурадзе, М урина.

Знать формулу Вейсбаха для определения потерь напора на ме­ стных сопротивлениях. О знакомиться по рекомендуемой литературе с типичными местными сопротивлениями, а такж е с особенностями оп­ ределения коэффициентов м естных сопротивлений.

И меть представление о классификации трубопроводов. Простым трубопроводом называется напорный трубопровод постоянного внут­ реннего диаметра, выполненный из одного и того ж е материала без разветвлений. Все остальные трубопроводы считаю тся сложными.

Уметь вывести основное уравнение простого трубопровода. Знать особенности решения трёх задач по расчёту простого трубопро­ вода. И меть ясное предст авление о том , что под характеристикой тру­ бопровода понимается график зависим ости потребного напора от объёмного расхода ж идкости в трубопроводе. Рассмотреть и уяснить особенности расчёта труб при их последовательном и параллельном соединении.

П онять причины возникновения гидравлического удара в трубо­ проводах. Уметь вывести формулу Н .Е. Ж уковского для определения величины ударного повыш ения давления при мгновенном закрытии затвора. Проанализировать формулу Н .Е. Ж уковского для вычисления скорости распространения ударной волны, зависящ ей от упругих свойств жидкости и трубопровода. О знакомиться с методами борьбы с гидроударом, способами его использования.

Рассмотреть особенности истечения ж идкости через малое от­ верстие в тонкой стенке при постоянном напоре истечения. Уяснить понятия малого отверстия, тонкой стенки, напора истечения, совер­ ш енного и несовершенного сж атия струи. Уметь вы вести формулы для определения средней скорости и объемного расхода жидкости при ее истечении через малое отверстие в тонкой стенке. Понять физиче­ ский смысл коэффициентов скорости и расхода, причины сжатия струи.

У яснить понятие насадка, знать виды применяемых насадков, рассм отреть процесс истечения ж идкости через внеш ний цилиндри­ ческий насадок. Уметь объяснить, почему объемный расход жидкости через внеш ний цилиндрический насадок в докритическом режиме выше по сравнению с истечением через малое отверстие в тонкой стенке.

75

74

Вопросы и задания для самопроверки

i. Чем может быть обусловлено наличие потерь напора на тре­ ние по длине трубопроводов? 2. М ож ет ли одна и та ж е труба быть и гидравлически гладкой, и гидравлически ш ероховатой, почему? 3. Области гидравлического сопротивления на графике Никурадзе. Ка­ ковы их особенности? 4. Дайте определение местного сопротивления.

Что ответственно за необратимые потери части механической энергии потока при их прохождении? 5. П о какой причине потери напора на трение и на местных сопротивлениях определяю тся в долях удельной кинетической энергии потока жидкости? 6. Что понимается под про­ стым трубопроводом? 7. В чём различие между реш ениями второй и третьей задач по расчёту простого трубопровода? 8. Д айте определе­ ние характеристики простого трубопровода. Что ответственно за её кривизну? 9. Чем обусловлено различие в расчётах труб при их по­ следовательном и параллельном соединении? 10. Чем отличается полный гидравлический удар от неполного гидравлического удара и почему? 11. Каковы меры борьбы с гидроударом? 12. По какой при­ чине происходит сжатие струи при истечении жидкости через малое отверстие в тонкой стенке? 13. Почему коэффициенты скорости и расхода по своей величине всегда меньш е единицы? 14. Чем обуслов­ лен достигаемый положительный эффект при использовании внеш не­ го цилиндрического насадка?

Тема 7. Гидравлические машины

Назначение и краткая классификация гидравлических машин. У стройство и принцип работы типовых гидромаш ин. О сновные пара­ метры насосов. Понятие о подобии центробежных насосов. Коэффи­ циент быстроходности. Характеристики насосов. Работа насоса на сеть. Рабочая точка. Регулирование работы насосов. Кавитация в на­

сосах.

[ I . e . 93 120], [2, с. 8 9 - 153]

К гидравлическим машинам относятся насосы и гидродвигатели. Насосом называется гидравлическая машина, преобразующая

механическую энергию двигателя в механическую энергию перекачи­ ваемой жидкости.В гидравлическом двигателе происходит преобразо­ вание механической энергии потока ж идкости в механическую энер­ гию на выходном валу двигателя.

Все 1 ипы насосов, несмотря на многообразие их конструктивных форм, по принципу действия, т. е. по способу передачи жидкости ме­

76

ханической энергии, делятся на две группы: динамические (лопаст­ ные) и объемны е (насосы вытеснения).

В объемных насосах передача механической энергии жидкости осуществляется изменением объемов их рабочих камер. Объемные на­ сосы делятся на классы: 1) порш невы е - с возвратно-поступательным движением вытеснителя (поршня или плунжера) и клапанным распре­ делением жидкости; 2) роторные - с вращ ательным движ ением вы ­ теснителей или замыкателей (например, поршней плунжеров, зубьев шестерен, лопаток или пластин) и с бесклапанны м распределением ж идкости. В отличие от лопастных насосов в объемных насосах ж ид­

кости сообщ ается потенциальная энергия давления при практически неизменной кинематической энергии жидкости. В этих насосах подача и напор независимы друг от друга, насосы характеризуются неравномер­ ностью подачи и пульсацией давлений.

Работа лопастных насосов основана на силовом взаимодействии лопастей с обтекаю щ им их потоком . При вращ ении рабочего колеса в потоке жидкости возникает разность давлений по обе стороны каж ­ дой лопатки (подъемная сила). Силы давления лопастей на поток соз­ даю т вынуж денное вращ ательное и поступательное движение ж идко ­ сти, увеличивая ее давление и скоростной напор, т. е. механическую энергию.

Приращ ение энергии потока жидкости в лопастном колесе (напор насоса) зависит от сочетания скоростей протекания потока, частоты вращ ения колеса, его размеров, формы лопаток, т. е. от сочетания конструкции, размеров, частоты вращ ения и подачи насосов. Таким

образом, главная особенность и отличие лопастных насосов ог объем ­ ных со сто ят в том , что напор и п одача у этих н асосов взаи м о свя ­

заны , а подача непрерывна.

Созданная ещ е в середине XVIII в. Л . Эйлером приближенная струйная теория лопастных маш ин до настоящ его времени является основой для их расчета. С лож ность гидродинам ических явлений, которые возникают при протекании жидкости в рабочих органах насо­ са, привела к теоретической модели идеального рабочего колеса с бес­ конечным числом бесконечно тонких лопастей. На основе струйной теории J1. Эйлером получено основное уравнение лопастных машин, дающее зависим ость теоретического напора от треугольников скоро ­ стей на выходе и входе рабочего колеса. С целью удовлетворительного согласования теории с данными опы та в формулу полезного (действи­ тельного) напора вводятся поправки на конечное число лопаток и на гидравлические потери. С ледуег обратить внимание на вывод основ­

77

ного уравнения, которое может быть получено из уравнения Бернулли для относительного движения или из теоремы моментов количества движения. Различаю т теоретические и действительные характеристи­ ки лопастных насосов. Теоретические характеристики получаются в ре­ зультате анализа основного уравнения лопастных насосов. Из-за сложности протекания жидкости через рабочие органы насоса точную взаимосвязь основных параметров работы насоса удается получить только экспериментально. В результате испытаний насосов получаю т их действительные характеристики — кривые зависимости напора, подачи, затраченной мощности, КП Д и частоты вращ ения насоса.

Характеристики даю т достаточно полное представление об эксплуата­ ционных качествах насосов и позволяю т реш ать вопросы, связанны е с их эксплуатацией и проектированием.

Студенту необходимо уяснить методику получения рабочих и универсальны х. Характеристик, их использование для определения

оптимальных реж им ов работы действую щ их	насосов,	для	вы бора
новых насосов, определения реж им ов совм естной работы			н а о б ­
щую сеть, а такж е для определения условий	работы	при	и зм ен е­
нии частоты вращ ения и разм еров насоса.

При создании новых образцов лопастных машин проводятся их

лабораторные исследования и доводка на моделях. Д ля перехода от данных, полученных на моделях, к натурным насосам используется общ ая теория гидродинам ического подобия потоков в прим енении к лопастным машинам. Следует уяснить условия применимости теории подобия к лопастным насосам, а такж е усвоить формулы пересчета основных параметров насосов при изменения размеров и частоты вращения.

При проектировании насосов одни и те же значения подачи и на­ пора м огут бы ть получены в насосах с различной частотой вращ е­ ния. При этом конструктивный тип рабочего колеса и всей проточной части насоса будет такж е различен. Д ля характеристики конструк­ тивного типа насосов служит коэффициент быстроходности; величина его определяет также область применения насосов. Студенту следует знать, по какой формуле вычисляется коэффициент бы строходности, на какие типы подразделяю тся лопастны е насосы в зависимости от его величины. Величина коэффициента быстроходности зави си т не только от частоты вращ ения, но и от напора и подачи насоса. П о ­

т о м у не всегда насосы с больш ей частотой вращ ения имею т боль­ ший коэффициент быстроходности.

Отрицательное влияние на работу центробеж ных насосов оказы ­ вает кавитация, возникаю щ ая в результате сниж ения давления при входе ж идкости на рабочее колесо центробежного насоса ниже давле­ ния парообразования. Студент долж ен знать физическую сущность явления кавитации и меры, которые необходимо применять во избе­ жание этого вредного явления.

Вопросы и задания для самопроверки

1 Расскажите о принципе действия динам ических и объемных

насосов. 2. Как определяется налор действую щ его насоса по показа­ ниям приборов и по элементам насосной установки? 3. Как определя­ ется полезная и затраченная мощность насоса? 4. Что представляет собой полный коэффициент полезного действия насоса? 5 Начертите схему и объясните принцип действия одноступенчатого центробеж­ ного насоса. 6. Приведите параллелограммы скоростей на входе и вы­ ходе из рабочего колеса и поясните их. 7. П риведите выходной и входной треугольники скоростей и поясните их. 8. Напишите основ­ ное уравнение центробежных насосов Э йлера, поясните его вывод и физический смысл. 9 В чем заклю чаю тся соотнош ения подобия (про­ порциональности) для лопастны х м аш ин? Д ля каких целей они при­

меняю тся? 10. Что называется рабочей и универсальной характери­ стиками центробеж ны х насосов? 11. Н а какие виды делятся лоп аст­ ные насосы по бы строходности? 12. Как найти подачу и капор (рабо­

чую точку)	при работе одного и двух центробеж ны х насосов		на
сеть? П риведите соответствую щ ие граф ики и характеристики			13.
Что такое	осевое давление, как оно во зн и к ает и каковы	меры	его
устранения	(уравновеш ивания)? 14. К акова ф изическая	сущ ность

явления кавитации в лопастны х м аш и н ах? 15. У каж ите методы ре­ гулирования подачи центробеж ны х насосов и расскаж ите об их ф изической сущ ности .

Тема 8. Гидропередачи и гидропневм оприводы в сельскохозяйственной технике

О бщ ие сведения о гидроприводе и гидропередачах. Гидромуф­ ты. Гидротрансформаторы . Принцип работы объёмного гидроприво­

да.
[ ! ,с .	1 6 0 - 1 8 1 ], [2, с.	1 9 0 - 2 1 6 , 2 4 2 - 2 6 3 ], [8, с. 3 0 7 - 335]
П од гидроприводом		понимается совокупность устройств, пред­
назначенных для приведения			в движ ение механизмов и машин по­
средством	рабочей жидкости		под давлением . П о назначению гидро­
			79

78