LAB_ADC

1

Лабораторная работа №2

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО И ЦИФРОАНАЛОГОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Цель работы. Изучение общих принципов и алгоритмов аналогоцифрового (АЦ) и цифро-аналогового (ЦА) преобразования в системах передачи информации. Разработка и анализ алгоритмов АЦ и ЦА преобразования информации. Построение и исследование модели АЦП в среде мо-

делирования MatLab SimuLink.

I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При передаче аналоговых сигналов по каналам цифровых систем передачи (ЦСП) с временным разделением каналов (ВРК) при использовании импульсно-кодовой модуляции, формирование цифрового сигнала предусматривает последовательное выполнение следующих основных операций:

1.дискретизация аналоговых сигналов по времени, в результате чего формируется импульсный сигнал, промодулированный по амплитуде, т.е. АИМ сигнал,

2.квантование АИМ сигнала по уровню,

3.кодирование отсчетов АИМ – сигнала, в результате чего формируется цифровой сигнал.

Анало-		Дискрети-	АИМ		Кванто-	АИМКВ		Кодиро-	ИКМ
говый		зация			вание			вание	Цифровой
сигнал									сигнал

Дискретизация сигнала по времени

В процессе формирования АИМ сигнала осуществляется дискретизация непрерывного (аналогового) сигнала по времени в соответствии с теоремой дискретизации: любой непрерывный сигнал, ограниченный по спектру верхней частотой Fв, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов, взятых через промежуток времени Тд<1/2Fв, называемый периодом дискретизации. В соответствии с этим частота дискретизации, т.е. следования дискретных отсчетов, выбирается из условия Fд>2·Fв.

Так как все реально существующие непрерывные сигналы связи представляют собой случайные процесс с бесконечно широким спектром, причем основная энергия сосредоточена в относительно узкой полосе частот, перед дискретизацией на передаче необходимо с помощью нижних

2

частот ограничить спектр сигнала некоторой частотой Fв. Для телефонных сигналов необходимо использовать ФНЧ с частотой среза Fв=3,4 кГц. Для восстановления исходного непрерывного сигнала из АИМ сигнала на прием достаточно поставить ФНЧ с частотой среза, равной Fв, который выделит исходный сигнал. Так как для телефонного сигнала Fв = 3,4 кГц, то Fд должна выбираться из условия Fд > 6,8 кГц. Реально выбирается Fд = 8 кГц, что позволяет упростить требования к ФНЧ приема.

U вых

U огр

f'(t)

U вх

t

- U огр

Tд

Квантование

АИМ сигнал является дискретным по времени, но непрерывным по уровню, т.к. амплитуда отсчетов может принимать бесконечное множество значений. Квантование выполняется для преобразования сигнала АИМ в дискретный и по времени и по уровню сигнал.

Значение числа уровней квантования Nкв., зависит от вида передаваемого сигнала и требований предъявляемых к качеству передачи. Помимо общего числа уровней квантования Nкв., квантующее устройство характеризуется шагом квантования и напряжения ограничения. Шагом квантования µ называется разность между двумя соседними уровнями, а напряжение ограничения Uогр. определяет максимальное значение амплитуды отсчета, подвергаемого квантованию. Uогр. должно быть выбрано таким образом, чтобы вероятность появления отсчета с амплитудой выше Uогр. была пренебрежительно мала, µ = Uогр./Nкв.. Если шаг квантования во всем диапазоне изменения амплитуды сигналов остается постоянным, т.е. µ = const, то квантование называется равномерным. Равномерное квантование приводит к большому числу разрядов m. Поэтому необходимо усложнение аппаратуры и неоправданное увеличение тактовой частоты. Избежать этот недостаток можно, осуществляя неравномерное квантование, которое используется в современных ЦСП. Для слабых сигналов шаг квантования выбирают минимальным и постепенно увеличивается достигая максимальных значений для сильных сигналов. В результате удается снизить разрядность кода до m = 8 (Nкв. = 256). Эффект неравномерного квантования может быть получен с помощью сжатия динамического диапазона сигнала с последующим равномерным квантованием. Сжатие динамиче-

3

ского диапазона сигнала осуществляется с помощью компрессора, обладающего нелинейной амплитудной характеристикой.

Для восстановления исходного динамического диапазона сигнала на приеме необходимо установить экспандер (расширитель), амплитудная характеристика которого должна быть обратной амплитудной характеристике компрессора. Таким образом, результирующая амплитудная характеристика цепи компрессор-экспандер должна быть линейной во избежание нелинейных искажений передаваемых сигналов.

	A/D	Цифровой поток	D/A
		сжатого сигнала
Компрессор	Линейный		Линейный	Экспандер
	кодер ИКМ		декодер ИКМ

Кодирование

При кодировании уровень соответствующего сигнала преобразуется

вцифровой код. Цифровое кодирование должно обеспечивать:

1.наименьшую ширину спектра результирующего сигнала при одной и той же битовой скорости;

2.синхронизацию между передатчиком и приемником;

3.способность распознавать ошибки;

4.низкую стоимость реализации.

Основные используемые коды:

1.Потенциальный код NRZ.

2.Биполярный код AMI.

3.Код HDB3.

4.Код Миллера.

5.Код с поразрядно-чередующейся инверсией ADI.

6.Код с инверсией кодовых комбинаций CMI.

Для оптоволоконных линий связи используются модификации указанных кодов (MCMI, однополярный HBD3).

Способы представления дискретной информации

Для увеличения эффективности основных процедур, которым подвергается дискретная информация в процессе передачи от источника к потребителю, таким, как хранение, преобразование, передача и т.д., применяются различные способы ее представления. Среди основных способов представления дискретной информации можно выделить следующие:

-десятичный,

-двоичный,

-шестнадцатеричный.

4

Десятичный (Dec) способ представления дискретной информации нашел наибольшее применение для количественной оценки значений преобразуемого сигнала при квантовании по уровню.

Двоичный (Bin) способ представления информации получил распространение в системах передачи и преобразования информации, поскольку обладает высокими показателями по эффективности процедур передачи, приема и математических операций между величинами.

Шестнадцатеричный (Hex) способ преобразования позволяет представить двоичное число в более компактной и удобной для хранения и дальнейшего преобразования форме.

Для преобразования десятичного числа в двоичное необходимо произвести разложение данного числа в ряд относительно степеней числа 2:

0

N = ∑ai 2i ,

i=m−1

где m = [log2N] – ближайшее большее логарифма по основанию 2 числа N; ai – коэффициент, принимающий значение либо 0, либо 1.

Таким образом, выписанные в ряд значения ai представляют собой двоичное представление десятичного числа. Как правило, запись двоичного числа начинают со старших разрядов.

Для преобразования двоичного числа в десятичное необходимо произвести обратную процедуру, то есть подставить в формулу разложения известные значения ai, произвести умножение на соответствующую степень числа 2 и сложить в результирующее число.

Пример 1. Представить число D = 12D в двоичной форме. Определяем количество разрядов, необходимых для представления в

двоичном виде

mbin = [log2D] = [log212] = 4.

Разложим число D в ряд по степеням числа 2:

D = 8+4 = 1·23 + 1·22 +0·21 +0·20.

Получить двоичное представление можно с использованием метода деления на 2.

_12 | 2 12 _ 6 | 2

0 6 _3| 2

02 1

1

5

Выписываем значения остатков от деления, начиная с частного последней операции деления на 2, в направлении справа налево снизу вверх от частного. Двоичное представление десятичного числа 12D выглядит следующим образом: 1100B.

Пример 2. Получить десятичное представление двоичного числа B = 101001B.

Выпишем формулу вычисления десятичного числа для заданного

mbin = 6:

D = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 32 + 8 + 1 = 41D.

Десятичное представление двоичного числа 101001B выглядит следующим образом: 41D.

Для преобразования в шестнадцатеричный формат представления двоичного числа необходимо сначала разбить двоичное число на группы по 4 символа, называемые тетрадами. Для того чтобы количество тетрад было кратно четырем, необходимо добавить недостающее количество символов «0» к старшим разрядам. После указанной операции можно приступить к формированию шестнадцатеричного представления в соответствии со следующим алгоритмом.

1.Вычисляется десятичное представление тетрады, которое может принимать значение от 0 до 15.

2.Если десятичное значение тетрады принадлежит диапазону от 0 до 9 включительно, то в качестве шестнадцатеричного представления тетрады записывается его десятичное значение. Если десятичное значение тетрады принадлежит диапазону от 10 до 15 включительно, то в качестве шестнадцатеричного представления тетрады записывается символ из множества

{A,B,C,D,E,F}, соответственно

10 – A

11 – B

12 – C

13 – D

14 – E

15 – F

Примечание. Указанные действия относятся к преобразованию из десятичного числа в шестнадцатеричное.

3. Все значения тетрад выписываются начиная от старшей и заканчивая младшей.

Для преобразования из шестнадцатеричного представления в двоичное необходимо по действовать по обратному алгоритму:

1. Преобразовать шестнадцатеричную форму представления каждой тетрады в десятичную.

6

2.Преобразовать десятичную форму представления каждой тетрады

вдвоичную.

3.Выписать двоичные значения тетрад, начиная со старшей.

Пример 3. Получить шестнадцатеричное представление двоичного числа B = 101011B.

Для выполнения преобразования необходимо, чтобы длина двоичного представления была кратна 4, поэтому добавляем к старшим разрядам недостающее количество символов «0»: 0010 1011.

Определяем десятичное представление 1-ой тетрады (слева направо): 2D, следовательно, шестнадцатеричное представление будет символ «2». Определяем десятичное представление 2-ой тетрады (слева направо): 11D, следовательно, шестнадцатеричное представление будет символ «B».

Шестнадцатеричное представление двоичного числа 101011B выглядит следующим образом: 2BH.

Пример 4. Получить двоичное представление шестнадцатеричного числа H = 3CH.

Выполним преобразования для каждого символа числа H:

3H = 3D = 0011B,

CH = 12D = 1100B.

Двоичное представление шестнадцатеричного числа 3СH выглядит следующим образом: 00111100B.

Преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное и наоборот являются промежуточными и были рассмотрены нами выше.

Цифро-аналоговое преобразование

Преобразование сигнала из цифровой формы в аналоговую осуществляется в обратном порядке: из кода получается амплитудно-импульсный сигнал, квантованный по уровню, далее из импульсного сигнала восстанавливается непрерывный (аналоговый) сигнал.

Основными параметрами аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразователей (АЦП и ЦАП соответственно) являются:

1.разрядность (m);

2.диапазон изменения измеряемого сигнала (Umax – Umin);

3.шаг квантования (∆U).

Разрядность АЦП определяется по следующей формуле:

m= [log2((Umax – Umin) / ∆U +1)]

Косновным способам аналого-цифрового преобразования относятся:

7

–метод поразрядного взвешивания;

–метод последовательного счета.

В методе поразрядного взвешивания в течение нескольких тактов, определяемых разрядностью преобразователя, производится сравнение входного значения (U) и веса соответствующего разряда кодового вектора цифрового представления отсчета (U*). Сравнение начинается с веса старшего разряда, то есть со значения ∆U · 2m–1. Если входное значение больше веса текущего разряда и накопленного значения, то данный разряд (коэффициент ai в разложении в ряд) будет обращен в 0, в противном случае разряд устанавливается в 1, а значение напряжения запоминается и суммируется с предыдущим состоянием. Таким образом, за m тактов будет произведено последовательное преобразование аналогового значения в цифровое.

Обратное преобразование (цифро-аналоговое) осуществляется путем восстановления квантованного отсчета по номеру уровня и шагу квантования:

0

U * =∆U ∑ai 2i

i=m−1

Метод имеет алгоритмическую погрешность, связанную с округлением реального значения до одного из соседних уровней квантования. Эту погрешность, называемую шумом квантования, можно оценить при помощи абсолютной, относительной и приведенной погрешностей.

∆ =		U −U *		,ε =	∆	,εприв. =	∆
					U		Umax −Umin

Вследствие выбранного алгоритма округления (до меньшего значения) абсолютная погрешность должна быть строго меньше шага квантования.

Пример. Umax = 0.5 В, Umin = 0 В, ∆U = 0.1 В. Алгоритм округления – до меньшего. Определить разрядность АЦП m, закодировать U = 0.27 В,

рассчитать погрешность квантования. Определить разрядность АЦП:

m = [log2((Umax – Umin) / ∆U +1)] = [log2((0.5 – 0) / 0.1 +1)] = 3

Промоделируем работу преобразователя. Количество этапов преобразования определяется разрядностью m. Начальное значение U* = 0.

1 этап: U* = U* + ∆U · 2m–1 = 0 + 0.1 · 4 = 0.4 > U, следовательно,

старший разряд устанавливается равным 0, U* остается равным предыдущему значению (0).

8

2этап: U* = U* + ∆U · 2m–1–1 = 0 + 0.1 · 2 = 0.2 < U, следовательно,

средний разряд устанавливается равным 1, значение U* запоминается.

3этап: U* = U* + ∆U · 2m–1–2 = 0.2 + 0.1 · 1 = 0.3 > U, следовательно,

младший разряд устанавливается равным 0, а U* сбрасывается до предыдущего запомненного значения (0.2).

Номер уровня квантования кодируется двоичным числом 010B = 2D. Рассчитаем погрешности преобразования:

∆ =

U −U *

=

0.27 −0.2

=0.07,

ε =

∆

=

0.07

=0.26,

0.27

U

∆

0.07

εприв.

=

=

=0.14.

Umax −Umin

0.5 −0

Можно представить работу АЦП при помощи временной диаграммы. Преобразование состоит из m тактов, где m – разрядность АЦП. На первом такте, согласно алгоритму преобразования, значение U устанавливается равным весу старшего разряда (∆U · 2m–1). Если U* больше U, то в течение текущего такта (например, посередине) значение U* уменьшается до своего предыдущего значения. Если U* меньше или равно U, то оно сохраняется неизменным до следующего такта. Таким образом, за m тактов преобразования значение U* приближается к значению U с требуемой точностью.

Проиллюстрируем построение временной диаграммы работы АЦП для рассмотренного выше примера.

U, U*

U = 0.27 В

∆ = | U – U* | = | 0.27 – 0.2 | = 0.07 В

U* = 0.2 В

Номер такта Рис. Временная диаграмма работы АЦП поразрядного взвешивания

Преобразование занимает 3 такта (по количеству разрядов). Величина, прибавляемая на каждом этапе преобразования, определяется номером разряда и уменьшается от значения ∆U·2m–1 до ∆U·20.

9

Структурная схема преобразователя представлена на рис.

U	УС			U*		ЦАП
				m – 1		…	0
			RESET			РГ		CLK
				m – 1			0		Г
						РУ
								CLK

Рис. Структурная схема АЦП поразрядного взвешивания

Схема работает по одному из фронтов тактовых импульсов (CLK) с генератора (Г). Распределительное устройство (РУ) формирует такты работы, количество которых определяется разрядностью АЦП (m). РУ представляет собой регистр сдвига. По фронту синхроимпульса единица переписывается в следующий разряд (начиная со старших разрядов).

На каждом (i-ом) такте значение «1» с i-го выхода РУ записывается в регистр (РГ), устанавливая соответствующий разряд в «1». При этом на ЦАП формируется выходное значение (U*), соответствующее записанному в РГ двоичному коду (номеру уровня квантования).

Входное значение U и выходное значение U* поступают на устройство сравнения (УС). Если U* > U, то УС формирует сигнал сброса (RESET), который сбрасывает значение данного разряда в 0. Таким образом, каждый разряд проверяется на вхождение в двоичное представление номера уровня квантования. Приближение осуществляется, начиная со старших разрядов, за счет чего достигается требуемая точность.

ЦАП может строится в зависимости от базиса реализации, например, на матрице сопротивлений «R-2R».

Для упрощения моделирования предположим, что установка разряда происходит в течение первой половины текущего такта работы преобразователя, а сброс – в течение второй половины.

10

II.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Порядок выполнения расчетной части лабораторной работы

1.1.Выбрать вариант задания на лабораторную работу (см. Приложение). Для этого необходимо по своему порядковому номеру в списке лабораторной группы определить исходные данные для моделирования

(Umax, ∆U, а также три входные значения (U1, U2, U3), для которых необходимо провести моделирование работы АЦП и ЦАП).

Примечание.

1.Для всех вариантов принять Umin = ∆U.

2.Округлять значения U1, U2, U3 до второго знака.

1.2. Определить разрядность АЦП m.

1.4.Промоделировать для вычисленных в п.1.1 исходных данных работу всех функций преобразования. Рассчитать погрешности преобразования: абсолютную, относительную и приведенную.

1.5.Построить временную диаграмму работы АЦП для рассчитанных значений.

После выполнения расчетной части результаты расчетов и моделирования необходимо показать преподавателю.

2.Порядок выполнения практической части лабораторной работы

2.1.Запустить программу моделирования MatLab. Создать новый файл модели (меню «File / New / Model»). Открыть базу объектов (меню «View / Library Browser»). Выбрать количество тактов моделирования (Samples) равное (2m + 2). Разрядность устройств определяется ранее рассчитанным параметром m.

Ввести в состав схемы генератор синхросигналов CLK (Simulink / Sources / Pulse generator).

2.2.Создать модель распределительного устройства (РУ). Элементы РУ строятся на базе D-триггеров (Simulink Extras / Flip Flops / D Flip Flop), синхронизируемых по фронту. Для синхронизации триггеров по заднему фронту синхросигнал CLK пропустить через инвертор (Simulink / Logic and Bit Operations / Logical Operator). На вход !CLR всех триггеров подать значение 1 (Simulink / Sources / Constant).