- •Лекция 1
- •Метод проекций
- •Классификация проекций
- •Ортогональное проецирование
- •Метод Монжа
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Прямоугольные координаты точки
- •Прямоугольные координаты точки
- •Конкурирующие точки
- •Конкурирующие точки
- •Преобразование чертежа Монжа
- •Способ вращения вокруг
- •Способ вращения вокруг
- •Способ плоскопараллельного
- •Способ плоскопараллельного
Прямоугольные координаты точки
П2 |
|
|
z |
A(xA ,yA ,zA ) |
А2 |
Аz |
|
||
x |
y |
A xA |
П |
xA = |
|
А3 |
|||
|
АxA |
zA O |
3 |
|
|
Аy |
y = |
||
|
А1 |
AA3 |
||
|
|
z = |
||
|
П1 |
|
|
AA2 |
|
|
y |
AA1 |
|
|
|
|
Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций - аналог декартовой системы координатных плоскостей. Координата точки есть число, выражающее ее расстояние до плоскости проекций. Точка А в
пространстве имеет координаты: абсциссу XA , ординату YA , аппликату ZA
Прямоугольные координаты точки
|
А2 |
|
z |
|
|
|
2 |
y |
|
||
|
|
А |
A |
А3 |
|
zA |
|
z |
|||
|
|
zA |
|||
|
O |
A |
O |
||
x |
x |
y3 |
|||
xA |
xA |
||||
y |
y |
|
A А1 |
A А1 |
y |
|
|
1 |
На комплексном чертеже численные значения координат откладываются вдоль соответствующих координатных осей. Каждая проекция точки
определяется двумя координатами: горизонтальная – XA и YA , фронтальная - XA и ZA , профильная - YA и ZA .
Конкурирующие точки
Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче.
П2 |
|
|
|
B2 |
|
|
|
В2 |
|
В |
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
А2 |
|
|
z |
|
|
Az |
x |
|
|
|
|
В |
(A |
В |
|
|
|||
1 |
) |
1 |
|
(A |
|||
П1 |
|
|
1 |
) |
1 |
||
zB > zA |
|
|
|
|
Горизонтально конкурирующие точки А и В лежат на общем горизонтально-проецирующем луче, поэтому их горизонтальные
проекции совпадают. Точка В выше точки А и расположена ближе к
наблюдателю, ее горизонтальная проекция В1 будет видимой
Конкурирующие точки
Видима та точка, у которой больше координата
П2
|
|
В2 |
(A2 |
|
В2 |
(A2 |
|
|
|
|
) |
|||
|
)A |
|
x |
|
|
A |
y |
А1 |
|
|
В |
|
||
|
1 |
|
B1 |
y |
|
В1 |
|||
П1 |
|
|
|
|
|
yB > yA |
|
|
Фронтально конкурирующие точки А и В отличаются только
координатой y , лежат на одном фронтально-проецирующем луче, поэтому их фронтальные проекции совпадают. Ближе к наблюдателю
расположена точка В, ее фронтальная проекция В2 будет видимой
Преобразование чертежа Монжа
|
Способ перемены плоскостей |
|||||
|
проекций |
П2 П4 |
||||
|
|
|
|
|||
|
П2 |
|
|
П |
П |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
П4 |
П4 П1=x1 |
||
|
|
А4 |
z = z |
|
||
|
|
|
||||
А2 |
|
|
П4 |
П2 |
|
|
|
|
|
|
|||
А |
|
П1 |
Чертеж: |
|||
zА |
zА |
А2 |
zА |
|
||
|
|
x |
П2 |
|
||
|
|
|
x1 |
|||
x |
А1 |
|
П1 |
П1 |
||
|
x1 |
А1 |
П4 |
|||
|
|
|
|
zА |
||
|
|
|
|
|
|
А4 |
Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z) остается неизменным
Способ вращения вокруг
проецирующей прямой
П2 |
i2 |
|
А2 |
||
i |
||
|
x
A
А1 |
i1 |
|
Сущность способа: |
образ |
||
геометрический |
|||
вращают вокруг проецирую- |
|||
щей оси до частного |
|
|
|
А – произвольная |
|
||
положения |
i |
|
П2 |
i – ось |
|||
точка; |
|
||
вращения; |
|
|
|
Чертеж: |
|
|
|
|
А2 |
|
А |
|
i2 |
2 |
|
x |
П2 |
|
|
П1 |
|
|
|
П |
|
|
А |
1 |
А1 |
i1 |
1 |
|
При вращении точка описывает окружность, расположенную в плоскости уровня. Если ось вращения i П2 , то на П2 траектория движения точки
проецируется в натуральную величину (окружность с центром в точке i2 ) На П1 она проецируется в виде прямой, проекции оси вращения i1
Способ вращения вокруг
проецирующей прямой
П2 |
i2 |
|
|
А2 |
i |
x |
A |
А |
i1 |
1 |
|
А – произвольная точка;i – ось
вращения;i П
1
Чертеж: i2
А2 А2 x П2
П1
П |
А1 |
|
|
А |
i |
|
1 |
||
1 |
1 |
|||
|
|
|
|
При горизонтально проецирующем положении оси вращения траектория движения точки на П1 проецируется в натуральную величину, т.е. в виде
окружности с центром в точке i1 . На П2 она будет проецироваться в виде прямой линии, перпендикулярной проекции оси вращения i2
Способ плоскопараллельного
перемещения
Сущность способа: геометрический образ переводится в частное положение плоскопараллельным движением его точек по плоскостям уровня
П |
|
|
Г22 |
А2 |
А2 |
|
A |
А |
x |
Г |
|
|
А1 |
А1 |
|
|
П |
1 |
|
А– произвольная точка;
Г– плоскость перемещения;
Г П1 ; Г П2
Схема:
|
А2 |
А |
Г |
|
|
|
2 |
2 |
|
x |
П2 |
|
||
|
|
|
||
П1 |
|
|
|
|
|
А1 |
А |
|
|
|
1 |
|
При плоскопараллельном перемещении траектория движения горизон-тальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Г. На П2 фронтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Г2 , который параллелен оси х
Способ плоскопараллельного
перемещения
П 2 |
А2 |
А |
|
2 |
x |
A |
А Ф |
|
А |
А |
Ф1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
П
А– произвольная точка;
Ф– плоскость перемещения;
ФП2; Ф П1
Схема:
А2
x П2 П1
1 |
А1 |
|
А
2
АФ
1 1
На П2 траектория движения фронтальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Ф, поэтому расположение проекции может быть произвольным. На П1 горизонтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Ф1 , который параллелен оси х