Уч. п

Определите страховую премию по договору страхования строений, принадлежащих гражданам. За каждый фактор, снижающий страховой риск, установлен бонус в размере 5 % (прил. 3).

Задача 8. Определите размер страховой премии по договору страхования строений, принадлежащих гражданам. По договору страхуется дом из красного кирпича, стоимость на момент заключения договора определена в размере 2 000 тыс. рублей. Дом страхуют по полному пакету рисков. Кроме дома по данному договору страхуется баня стоимостью 50 тыс. рублей по риску пожара (прил. 3).

Задача 9. В результате бури целиком пострадала крыша дома. Страховая стоимость дома на момент заключения договора страхования определена в размере 500 тыс. руб. Дом был застрахован на 300 тыс. руб. по системе пропорциональной ответственности. Определите размер страхового возмещения, если крыша в структурном соотношении частей дома составляет 12%.

Задача 10. Собственник заключает комбинированный договор страхования отделки квартиры и риска своей гражданской ответственности перед соседями. Квартира находится в доме с железобетонными перекрытиями, общая площадь – 80 кв.м. Страхователь выбрал вариант страховании – 3000 руб. за 1 кв.м. Страховая сумма по страхованию гражданской ответственности – 50 тыс. руб. Определите размер страховой премии по данному договору (прил. 4,6).

Задача 11. Магазин «Строительные материалы» в заявлении о страховании от пожара просит страховую компанию застраховать свои склады. Стоимость товарно-материальных ценностей на складе составила 4 000 тыс. руб. Страховой тариф – 0,8 %. В договоре указана безусловная франшиза – 1 %, принятие которой снижает тарифную ставку на 5 %.

В результате замыкания в электропроводке произошел пожар. В соответствии с аварийным актом ущерб составил 1 300 250 руб.

Определите размер франшизы, размер страховой премии и размер страховой выплаты.

Задача 12. Мебельная фабрика застраховала свои склады в размере 80 % их стоимости. Балансовая стоимость сооружений и ТМЦ на день заключения договора страхования составила 3 500 тыс. руб.

21

Страховой тариф – 0,8 %. В договоре страхования указана франшиза (условная) – 2 %, принятие которой снижает тарифную ставку на 7 %.

По истечении 3 месяцев после заключения договора произошел пожар. Ущерб оценен в размере 1 756 300 руб.

Определите размер страховой премии и размер страхового возмещения, если страховщик отвечает по системе пропорциональной ответственности.

Задача 13. Торговое предприятие заключило договор страхования груза при перевозке продуктов питания.

Груз: 300 коробок по 12 штук консервированной продукции по цене 50 руб. за штуку. По договору застрахована упущенная выгода грузополучателя в размере –10 % от стоимости груза.

Базовый страховой тариф – 0,4 %. Страховой тариф увеличивается на 0,1 % за стеклянную тару. В договоре предусмотрена безусловная франшиза в размере 1 %, которая снижает страховой тариф на 5 %. Определите страховую премию по договору.

В пути произошло ДТП, в результате которого утрачено 38 коробок продукции. Определите размер страхового возмещения.

Задача 14. Страхование имущества предприятия производится по системе первого риска. Страховая стоимость имущества на момент заключения договора страхования составила 5 000 тыс. руб. Страховая сумма – 2 000 тыс. руб. В результате пожара ущерб составил 2 200 тыс. руб. Определите размер страхового возмещения.

Задача 15. Предприятие по договору страхования оборудования застраховало 30 однотипных станков на общую страховую сумму 900 000 руб. от поломок. По договору на один страховой случай была установлена безусловная франшиза в размере 5 %. В результате аварии пришли в негодность 2 станка. Рассчитайте размер ущерба и страхового возмещения.

Задача 16. Автомобиль ВАЗ-2121, 2010 год выпуска застрахован на полную стоимость 200 тыс. руб. Страховой тариф – 8 %. В договоре оговорена безусловная франшиза – 1 %, которая снижает тариф на 5 %.

На стоянке машине был нанесен ущерб, повреждены двери. Материальный ущерб составил 30 000 руб.

Определите: а) размер франшизы; б) страховую премию;

в) страховое возмещение (без учета износа).

22

Задача 17. Автомобиль ВАЗ-2110 застрахован в СК по программе «Классика 2» (ущерб определяется по ценам на день наступления страхового случая). Договор начал действовать с 5 июня, срок действия – 1 год. Страховая сумма – 120 тыс. руб. Базовый страховой тариф – 5,6 %. Водительский стаж страхователя – 1 год, применяется повышающий коэффициент 1,1.

2 декабря произошел страховой случай. Материальный ущерб, полученный в результате ДТП, оценен в размере 40 тыс. руб., стоимость услуг – 10 тыс. руб. Годовая норма амортизации – 10 %. Определите: а) страховую премию; б) страховое возмещение.

Задача 18. Автомобиль Honda стоимостью 500 тыс. руб. застрахован на страховую сумму 300 тыс. руб. по системе первого риска, страховой тариф – 12%. В договоре указана условная франшиза

вразмере 1 %, которая снижает тарифную ставку на 5 %.

Врезультате ДТП автомобиль был поврежден, ущерб составил

64 000 руб.

Определите:

а) размер страховой премии; б) размер страхового возмещения (без учета износа).

	Задача 19. Автомобиль ГАЗ 3110, 2006 год выпуска, застрахован
по	договору АВТО-КАСКО на полную стоимость 200 тыс. руб.,

страховой тариф – 6 %. В договоре указана безусловная франшиза в размере 1 %, которая снижает тарифную ставку на 5 %.

В результате ДТП автомобиль получил повреждения, после оценки ущерба стоимость деталей, необходимых для восстановления, составила 15 тыс. руб., стоимость услуг – 5 тыс. руб. Страховщик выплачивает страховое возмещение с учетом износа по ценам на день заключения договора страхования, годовая норма амортизации – 10 %.

Определите:

а) размер страховой премии; б) размер страхового возмещения.

Задача 20. Автомобиль ВАЗ 2110, 2006 год выпуска, действительная стоимость 190 тыс. руб., застрахован АВТО-КАСКО.

Страховой тариф с учетом возраста и стажа водителя – 7 %. В договоре указана условная франшиза 2 %, которая снижает страховой тариф на 7 %. В результате ДТП машине причинен материальный ущерб 10 тыс. руб., стоимость услуг различных специалистов – 2 тыс. руб. Страховщик возмещает с учетом износа по ценам на день

23

заключения договора страхования (годовая норма амортизации – 10%). Определите размер страховой премии и размер страхового возмещения.

Двойное страхование

Задача 21. Баня стоимостью 50 тыс. руб. застрахована от огня в трех страховых организациях по системе первого риска. В первой – на страховую сумму 50 тыс. руб., во второй – на 30 тыс. руб., в третьей – на 50 тыс. руб. Обнаружен факт «двойного страхования». Определите долю каждого страховщика при выплате страхового возмещения при ущербе 8 тыс. руб.

Задача 22. Обнаружен факт двойного страхования дачного домика. Действительная стоимость его определена в размере 100 тыс. руб. Дом был застрахован в двух страховых организациях по системе первого риска по полному пакету рисков: в первой –на сумму 60 тыс. руб., во второй – 70 тыс. руб. Произошел пожар, в результате оценки ущерба остатки, годные для эксплуатации, составили 20 тыс. руб.

Определите долю каждого из страховщиков при выплате страхового возмещения.

Задача 23. Обнаружен факт двойного страхования квартиры, которая была одновременно застрахована арендатором и собственником на полную стоимость в двух страховых организациях от причинения ущерба в случае затопления. Стоимость квартиры – 1 000 тыс. руб. Отделке квартиры был причинен ущерб, который оценили в размере 58 тыс. руб. Определите долю каждого страховщика.

Задача 24. Обнаружен факт двойного страхования дома от пожара. Стоимость дома 500 000 руб. Дом был застрахован в двух страховых организациях соответственно: 300 000; 500 000. В результате пожара дому причинен ущерб в размере 12 000 руб. Определите долю каждого страховщика.

24

ОСАГО

Задача 25. Определите выкупную сумму по договору страхования ОСАГО с учетом расходов на ведение дела (23 %), с точность до месяца. Договор заключен гражданином 5 сентября, водителю – 20 лет, стаж вождения – 1 год, выплат за предыдущий год не было. Автомобиль ВАЗ 2107, мощность – 70 л.с., территория использования

– г. Пермь. Автомобиль продан 3 декабря (прил. 7).

Задача 26. Определите размер страховой премии по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев автотранспортных средств (ОСАГО). По договору страхуется ответственность водителя при управлении автомобилем ВАЗ 2110, мощность двигателя – 71 л.с.

Водитель 1984 года рождения, водительский стаж – 2 года, 5-й класс, место проживания – г. Пермь. Автомобиль будет эксплуатироваться в течение года (12 месяцев). Договор начал действовать с 9 января.

1 июня страхователь обратился в страховую компанию с просьбой переоформить договор страхования в связи с продажей автомобиля ВАЗ 2110 и покупкой нового автомобиля TOYOTA-CAMRY, мощность двигателя – 163 л.с.

Определите размер страховой премии, которую он должен доплатить. Выкупная сумма рассчитывается с учетом нагрузки (23 %), с точностью до дня (прил. 7).

Задача 27. Определите размер доплаты по договору страхования ОСАГО, который был заключен 10 апреля с периодом использования транспортного средства 7 месяцев. Водителю – 60 лет, стаж вождения

– 30 лет, 8 класс, мощность автомобиля ВАЗ 2109 – 75 л.с., место проживания – г. Пермь. 10 октября он обратился к страховщику с просьбой продлить договор на период использования автомобиля до года (12 месяцев) (прил. 7).

Задача 28. Определите размер выкупной суммы по договору ОСАГО с точностью до месяца, с учетом расходов на ведение дела. Автомобиль принадлежит юридическому лицу (г. Пермь), количество лиц допущенных к управлению не ограничено, класс 5-й, мощность – 139 л.с., период использования – 1 год. Договор начал действовать с 15 марта, автомобиль продан 11 октября.

25

Задача 29. Определите размер страхового взноса по договору ОСАГО. Автобус (50 мест), г. Пермь, период использования – 1 год, количество лиц, допущенных к управлению, неограниченно. Перед этим индивидуальный предприниматель заключал договоры 3 года. В предыдущем году водитель, управляющий автобусом, был признан виновным в аварии, пострадавшей стороне страховщик выплатил страховое возмещение.

Задача 30. Определите размер страховой премии по договору ОСАГО для иностранного гражданина (Украина), который пребывает на своем автомобиле на территории РФ, в г. Москве, с 30 апреля по 10 мая. Автомобиль мощностью 110 л.с., стаж вождения – 10 лет, возраст

– 35 лет, класс 3-й.

ГЛАВА 2 АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ

Актуарные расчеты – система математических и статистических методов, применяемых в страховании при расчетах страховых тарифов и страховых резервов.

Страховой тариф (брутто - ставка) - ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования с учетом характера страхового риска. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки.

Нетто-ставка страхового тарифа - часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.

Нагрузка - часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат страховщика на проведение страхования (РВД). Существуют некоторые особенности определения нагрузки в страховании жизни. В данном случае роль нагрузки в страховом тарифе минимальна и ограничивается только расходами на ведение дела (РВД), как правило, вознаграждением страховому агенту. Что касается рисковых видов страхования, нагрузка кроме расходов на ведение дела может включать резерв (фонд) предупредительных мероприятий, а также, по ОСАГО, резерв гарантий (РГ), резерв компенсационных выплат (РКВ). В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций. Доходность страховых операций по иным видам, чем страхование жизни закладывается при расчете страхового тарифа.

26

2.1. Актуарные расчеты по страхованию жизни

Актуарные расчеты по страхованию жизни проводятся с использованием демографической статистики. Количественные показатели, характеризующие продолжительность жизни и смертность населения страны, централизованно собираются и обрабатываются в федеральных и региональных органах демографической статистики. На основании полученных данных составляются таблицы смертности, или, как их называют, таблицы дожития. Договоры страхования жизни заключаются на длительный срок. По российскому законодательству они не могут быть заключены менее чем на 5 лет (в противном случае страховые выплаты по страхованию жизни подлежат налогообложению). В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых резервов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, используются долгосрочные финансовые вычисления, в частности дисконтирование. Поэтому для расчета страховой премии нам необходимо знать пол и возраст застрахованного, а также срок действия договора страхования и ожидаемую норму доходности (прил. 1).

Договоры по страхованию жизни делятся на две группы:

1)страхование на дожитие;

2)страхование ренты.

Страхование на дожитие предполагает получение единовременно всей страховой суммы при окончании договора страхования. Страхование ренты, в свою очередь, предполагает получение регулярного дохода в течение установленного договором срока.

Рассмотрим актуарные расчеты на дожитие.

Страхование на дожитие предполагает три исхода: дожитие до срока определенного договором страхования, дожитие до смерти и смешанное страхование жизни.

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.

Расчет единовременной нетто-ставки на дожитие (nEx):

nEx =	lx + n × V	× S ,	(2.1.1)
	lx

где nEx – единовременная нетто-ставка на дожитие; x – возраст застрахованного;

n – срок договора страхования;

lx – число доживающих до возраста, в котором заключается договор;

27

lx+n- число доживающих до окончания договора страхования; V – дисконтирующий множитель;

S – страховая сумма.

Расчет единовременной нетто-ставки на случай смерти на определенный период (nAx):

nAx = dx × V1 + dx + 1× V 2 + ........ + dx + n − 1× Vn × S , (2.1.2) lx

где nAx – единовременная нетто-ставка на случай смерти; x – возраст застрахованного;

n – срок договора страхования;

ndx - число умирающих при переходе к следующему возрасту;

lx – число доживающих до возраста, в котором заключают договор страхования;

V1,2…n - дисконтирующий множитель; S– страховая сумма.

Теперь перейдем к расчету единовременной нетто-премии по

страхованию ренты.

Рентой (или аннуитетом) в общем случае называют последовательные периодические выплаты. Поэтому страхование ренты позволяет страхователю получать регулярный доход. Страховые ренты бывают:

w ax - пожизненная страховая рента, которая позволяет

страхователю получать регулярный доход в течение всей предстоящей жизни;

	n ax	- временная страховая рента, которая позволяет получать
доход в течение установленного договором срока;
a	pre	- доход начинает выплачиваться в начале страхового года;
a	post	- доход выплачивается в конце страхового года.

Кроме этого, рента бывает срочная, когда доход начинает выплачиваться с первого года после уплаты всех страховых взносов и рента отсроченная, когда есть период накопления (выжидательный период).

28

Для вывода соответствующих формул страховой ренты применим следующий ход рассуждений. Допустим, что страховщик обязался выплачивать застрахованному лицу в возрасте x лет в течение всей его жизни ежегодно определенную денежную сумму (R), эта выплата будет производиться с первого же года страхования, в начале каждого года. Это пожизненная рента, пренумерандо, срочная.

pre		lx	+ lx+1 ×V 1 + ............ + lw	×V w− x
w ax	=				× R ,	(2.1.3)
			lx
pre
где w ax	- пожизненная рента, пренумерандо;

x – возраст застрахованного;

lx – число доживающих до возраста, в котором заключают договор страхования;

V1,2…n - дисконтирующий множитель.

Если рента выплачивается не пожизненно, а в течение определенного договором страхования периода, то формула приобретает вид

pre

l

x

+ l

x +1

× V 1

+ ............ + l

x + n −1

× V n −1

n ax =

× R ,

(2.1.4)

lx

где n ax

pre

- временная рента, пренумерандо;

x – возраст застрахованного;

lx – число доживающих до возраста в котором заключают договор страхования;

V1,2…n - дисконтирующий множитель; n – срок договора страхования.

Если же доход будет выплачиваться в конце страхового года, то формулы пожизненной и временной ренты примут следующий вид:

post		l	x	× V 1 + l	x +1	× V 2 + ............ + l	w	× V w− x
w ax	=								× R ,	(2.1.5)
						lx

29

где w ax	post
	- пожизненная рента, постнумерандо;

x – возраст застрахованного;

lx – число доживающих до возраста в котором заключают договор страхования;

V1,2…n - дисконтирующий множитель.

post		l	x	× V 1	+ l	x +1	× V 2 + ............ + l	x + n	× V n
n ax	=									× R ,	(2.1.6)
							lx
где n ax	pre		- временная рента, постнумерандо;

x – возраст застрахованного;

lx – число доживающих до возраста в котором заключают договор страхования;

V1,2…n – дисконтирующий множитель; n – срок договора страхования.

Для упрощения актуарных расчетов применяются специальные технические показатели – коммутационные числа:

Dx = lx × Vx ,					(2.1.7)
N x = Dx + Dx +1 + Dx + 2 + ....... + Dw ,					(2.1.8)
C	x	= d	x	× V x ,	(2.1.9)
M x = Cx + Cx +1 + Cx + 2 + .......... + Cw .					(2.1.10)
Переведем		вышевыведенные формулы в			коммутационные

числа. Умножим правую часть формулы на частное V x , так как это

V x

равно единице, абсолютная величина останется той же:

		E		=	Dx + n	,		(2.1.11)
	n
			x		Dx
	A =		M x − M x + n				,	(2.1.12)
n

x	Dx

30