Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Рабочая тетрадь для решения задач

по дисциплинам «Начертательная геометрия»,

«Инженерная графика» и «Инженерная и компьютерная графика»

(для студентов очной и заочной форм обучения)

Омск - 2013

Составители: Притыкин Ф.Н.

Рецензент: Косолапова Р.В. к.п.н., доцент кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» СибАДИ

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» , «Инженерная графика» и «Инженерная графика и компьютерная графика» для студентов очной и заочной форм обучения / Притыкин Ф.Н, Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – 32 с.

Рабочая тетрадь составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования дисциплин «Начертательная геометрия», «Инженерная графика» и «Инженерная графика и компьютерная графика». Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного университета.

© Притыкин Ф.Н., 2013

© Омский государственный технический университет, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Рабочая тетрадь предназначена для студентов первого курса очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплины «Начертательная геометрия , «Инженерная графика» и «Инженерная и компьютерная графика». Самостоятельная практическая работа студентов по указанным дисциплинам включает решение задач в рабочей тетради и выполнение графических работ на чертежной бумаге (ватмане). Графические работы следует выполнять в соответствии со стандартами, устанавливающими правила оформления чертежей.

В рабочей тетради приведены условия задач, показаны примеры их выполнения по основным разделам дисциплин. Перед решением задач рекомендуется изучить теоретический материал, отраженный в перечне вопросов, приведённых в начале каждого раздела. Если указанные вопросы вызывают затруднения, то необходимо обратится к учебному пособию с целью изучения соответствующих разделов дисциплин.

Графические построения при решении задач в рабочей тетради выполняются карандашом с использованием чертежных инструментов. Точки и линии должны быть обозначены буквами или цифрами (размер шрифта № 5).

Принятые обозначения

1. Точки в пространстве обозначаются прописными буквами латинского алфавита – А, В, С,… или цифрами 1, 2, 3,…

2. Линии – строчными буквами латинского алфавита – а, b, c,…

3. Плоскости – строчными буквами греческого алфавита – α, β, γ, δ, ε … ; плоскости проекций – П₁, П₂, П₃, …

4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами, только с индексами: например, проекции на плоскости П₁ – А₁, В₁, a₁, b₁, α₁, на плоскости П₂ – А₂, В₂, a₂, b₂, α₂. Используются следующие обозначения:

= – совпадение, равенство, результат действия;

–скрещивание прямых;

|| – параллельность;

–перпендикулярность;

 – принадлежность элемента множеству;

 – принадлежность подмножества множеству;

–пересечение, например а=А – пересечение плоскости  с прямой а определяет точку А.

Тема 1. Изображение точек на комплексном чертеже.

Вопросы:

1. Что представляет собой метод ортогональных проекций?

2. Что называют координатами точки?

3. Что такое комплексный чертеж точки?

4. Назовите законы проекционной связи.

5. Какие точки называются конкурирующими?

Задачи:

1. Построить проекции точек А(40,20,30), В(40,30,0), С(0,0,30) и D(0,10,20) на комплексном чертеже.

2. Точки А, В и С принадлежат плоскостям проекций. Построить недостающие проекции этих точек и указать в какой плоскости каждая из них располагается.

Тема 2. Прямая. Взаимное расположение прямых.

Вопросы:

1. Какую прямую называют прямой общего положения, прямой уровня и проецирующей прямой?

2. Как расположены проекции прямой, принадлежащей одной из плоскостей проекций?

3. Сформулируйте условие принадлежности точки прямой.

4. Сформулируйте признаки, по которым можно судить о взаимном положении двух прямых, изображенных на комплексном чертеже.

5. Когда прямой угол проецируется в прямой угол на одну из плоскостей проекций?

6. Как преобразовать на комплексном чертеже прямую общего положения: а) в прямую уровня

б) в проецирующую прямую?

Задачи:

3. Заданы точки А(90,30,40), В(10,20,15), С(60,20,40) и D(30,40,15). Построить проекции отрезков АВ и СD, обозначить и записать координаты фронтально и горизонтально конкурирующих точек. Проекции отрезков прямых выполнить только на П₁ и П₂.

4. Отложить на отрезке АВ отрезок АК=20мм и определить угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁.

5. Пересечь прямые АВ и СD прямой MN, отстоящей от плоскости П₁ на расстоянии 15 мм.

6. Даны две скрещивающиеся прямые с и d. Построить отрезок МN, являющийся кратчайшим расстоянием между этими прямыми.

7. Заданы точка А(А₁,А₂) и прямая ВС общего положения. Построить сферу с центром в точке А, касательную к прямой ВС.

Пример 1. Даны две параллельные прямые АВ и CD. Определить кратчайшее расстояние между ними (рис. 1).

Решение этой задачи выполняем в следующей последовательности:

а) Определяем натуральные величины отрезков заданных прямых, для этого вводим П₄ // АВ // СD и П₄ П₁. На комплексном чертеже Х₁ // A₁B₁ // C₁D₁;

б) Заданные прямые преобразуем в проецирующее положение (П₅ AВ, П₅ CD и П₅ П₄). На комплексном чертеже Х₂ А₄В₄ и Х₂ C₄D₄. Длина M₅N₅ является искомым расстоянием.

д) Используя проекционную связь находим положения проекций отрезка MN на П₁ и П₂. M₄N₄ A₄B₄ , точка M₄ на A₄B₄ взята произвольно.

Рис. 1

Тема 3. Плоскость. Главные линии плоскости.

Вопросы:

1. Какими способами можно задать плоскость на комплексном чертеже?

2. Какие плоскости называются плоскостями общего положения, проецирующими или плоскостями уровня?

3. Сформулируйте условия принадлежности точки и прямой плоскости?

4. Какие линии называются главными линиями плоскости?

5. Как на комплексном чертеже преобразовать плоскость общего положения в плоскость проецирующую и в плоскость уровня?

Задачи:

8. Заданы плоскость Σ (ΔABC), и точки D и E в этой плоскости. Через точку Е провести горизонталь h, через точку D – фронталь f принадлежащие заданной плоскости.

9. Построить недостающие проекции точек E и D, принадлежащих плоскости Σ (АВ ∩ ВС).

10. Задан плоский пятиугольник ABCDЕ горизонтальными и фронтальными проекциями двух смежных сторон. Достроить его фронтальную проекцию.

11. Задан треугольник АВС. Найти центр окружности, описанной вокруг заданного треугольника.