практическое №10

Практическое занятие №10.

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Основные формулы для вычисления вероятностей событий

Цель. Сформировать умение вычислять вероятности событий, применяя теоремы сложения и умножения вероятностей, и вычислять вероятность события, используя формулу полной вероятности, формулы Байеса, формулу Бернулли, формулу Пуассона.

Вопросы к занятию:

1. Что понимают под суммой и произведением событий?

2. Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.

3. Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных событий.

4. Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий.

5. Что называют условной вероятностью события А при условии В?

6. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий.

7. Запишите формулу полной вероятности события.

8. Запишите формулу Байеса.

9. Какие испытания называют независимыми относительно события А?

10. Запишите формулу Бернулли.

11. Запишите формулу Пуассона.

Задача №1. В ящике в случайном порядке лежат 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

Задача №2. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо трем, либо пяти, либо тому и другому одновременно.

Задача №3. В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Задача №4. В коробке находится 12 пробирок, из которых 8 стандартных. Лаборант берет наудачу одну за другой две пробирки. Найти вероятность того, что обе пробирки окажутся стандартными.

Задача №5. В аптеку поступает одна и та же продукция от трех производителей и в разном количестве: от первого 20 упаковок, от второго 10 упаковок, от третьего 70 упаковок. Вероятности некачественного изготовления продукции на предприятиях соответственно равны: 0,02; 0,03; 0,05. Определить вероятность получения некачественной продукции.

Задача №6. Имеются три партии деталей по 30 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 30, 25, 20. Из произвольно выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найдите вероятность того, что деталь была извлечена из третьей партии.

Задача №7. На двух автоматах производятся одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше производительности второго. Первый автомат в среднем производит 80% деталей 1 сорта, а второй 90%. Взятая наудачу деталь оказалась 1сорта. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача №8. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдет три?

Задача №9. Предприятие изготовило и отправило заказчику 100000 бутылок сока. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет пять битых бутылок.

Дополнительные задачи:

Задача №10. В ящике сложены пробирки: 16 пробирок с первого участка, 24 со второго и 20 с третьего. Вероятность того, что пробирка, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6 , а для пробирок, изготовленных на первом и третьем участках, вероятности равны 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченная пробирка окажется отличного качества.

Задача №11. Для участия в студенческих отборочных, спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй 6, из третьей группы 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную университета, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?

Задача №12. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна р=0,75. Найдите вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

Самостоятельная работа №2. (15 вариантов).