2.3 Электропроводность полупроводников
2.3.1 Электронная проводимость
При комнатной температуре электроны зоны проводимости хаотически двигаются по кристаллу с тепловой скоростью vт, его средняя скорость в заданном направлении равна нулю. При этом можно считать, что электроны находятся в тепловом равновесии с нагретой кристаллической решеткой и средняя температура электронов (как мера их кинетической энергии) соответствует температуре кристалла. Средняя тепловая скорость движения электронов будет определяться классическим соотношением:
|
(2.21) |
где vт ~107 см/с – средняя тепловая скорость электронов, k – постоянная Больцмана.
Электроны взаимодействуют с дефектами кристаллической решетки, между собой и ядрами, изменяя (рассеивая) свою кинетическую энергию. Усредненное значение участков пути, пройденное электроном между актами рассеяния, называются средней длиной свободного пробега. Время между двумя актами взаимодействия – временем свободного пробега: .
При приложении к полупроводнику электрического поля с напряженностью Ē электрон приобретает ускорение , где – эффективная масса электронов у дна зоны проводимости и, соответственно, дополнительную дрейфовую скорость, направленную против поля: , так что, продолжая участвовать в тепловом движении, он постепенно смещается под действием поля.
|
Рис. 3.2 |
Электрон под действием электрического поля в твердом теле не может набирать энергию до бесконечности, он провзаимодействует с другим объектом, отдаст ему накопленную энергию (не обязательно всю). Вероятность взаимодействия частиц тем выше, чем меньше их время свободного пробега – τ (зависящая от длины свободного пробега):
|
(2.22) |
Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ [см2/(В∙с)].
|
(2.23) |
Предположим, что ток через образец создается электронами, концентрация которых n см-3 и средняя дрейфовая скорость vдр. Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени, плотность тока при слабом электрическом поле По закону Ома
. , , , где σ -проводимость.
Отсюда легко получить закон Ома в дифференциальной форме:
Jn = σn·E, |
(2.24) |
где σn – электронная проводимость (Ом∙см).
|
(2.25) |
Проводимость материала определяется двумя основными параметрами: подвижностью носителей заряда и их концентрацией.
Существует несколько механизмов рассеяния энергии свободных носителей заряда. Для полупроводников наиболее важные два: рассеяние в результате взаимодействия с колебаниями решетки (решеточное рассеяние) и рассеяние в результате взаимодействия с ионизованной примесью.
Экспериментальные исследования температурной зависимости подвижности показывают, что при низких температурах преобладает рассеяние на ионах примеси, а при более высоких – рассеяние на тепловых колебаниях решетки.
При рассеянии на заряженной примеси
, |
(2.27) |
μni~τ~T3/2. Если в образце доминирует рассеяние на примесях, то с ростом температуры подвижность возрастает.
Для рассеяния на решетке справедливо выражение:
, |
(2.26) |
то есть с ростом температуры подвижность падает. Действительно, длина свободного пробега носителей заряда тем меньше, чем выше температура решетки (чем сильнее колеблется решетка): l~1/T. Для скорости носителей справедливо v ~ T 1/2 (mv2=3kT), тогда: μr ~ τ = l/v ~ 1/T-3/2.
При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния для расчета подвижности можно воспользоваться понятием эффективной подвижности носителей:
. |
(2.28) |
Поскольку в собственном полупроводнике отсутствуют примеси, рассеяние электронов и дырок в нем должно происходить только на тепловых колебаниях решетки, т.е. в собственных кристаллах значение подвижности носителей заряда должно быть максимальным.
|
Рис. Температурная зависимость подвижности носителей заряда с разным уровнем легирования (N1<N2<N3) |