3. Законы управления

Основой управления для законов регулирования будет лежать Широтно-импульсная модуляция. Для регулирования и поддержания на заданном уровне некоторой величины, широко применяются 4 закона управления:

1. П-регулирование

2. ПИ-регулирование

3. ПД-регулирование

4. ПИД-регулирование

Каждый из представленных законов обладает своими плюсами и минусами, и бывает далеко не просто определить, какой именно закон нужно использовать для каждого процесса. Итак, в первую очередь, необходимо оценить, важно ли нам получить в результате переходного процесса статическую ошибку, равную нулю.

В системе регулирования с ПД регулятором обычно так же, как и в системе с П регулятором существует статическая ошибка регулирования (если объект статический), но быстродействие у такой системы выше, чем у систем с П и ПИ регуляторами.

Если же нам очень важно получить нулевую статическую ошибку, если влияние внешних возмущений велико, и нам не важно время переходного процесса, то оптимальным алгоритмом будет ПИ закон регулирования, то есть пропорционально интегральный закон регулирования способен справиться с возмущениями, благодаря присутствию интегральной составляющей и, к тому же, получить нулевую статическую ошибку.

Также, рассмотрим режим двух-позиционного регулирования и режим скольжения

3.1 Принцип действия шим

ШИМ (от англ. pulse-width modulation (PWM)) – управление (модуляция) напряжением путем изменения ширины импульсов при неизменной их величине. ШИМ - это способ кодирования аналогового сигнала путём изменения ширины (длительности) прямоугольных импульсов несущей частоты. В этой работе, рассматривается управление при помощи цифровой ШИМ. Управление в цифровой ШИМ представлено двумя уровнями напряжения: “логическая единица” и “логический ноль”.

Рис 3.1 Управление в цифровой ШИМ

Импульс всегда имеет начало (передний фронт импульса) и конец (задний фронт импульса). "Логической единице" приписывается высокий уровень напряжения, обычно около 2-3 вольт, "логическим нулём" считается близкое к нулю напряжение. Цифровые импульсы графически изображаются прямоугольными или трапециевидными по форме. Главной величиной одиночного импульса является его длина. Длина импульса - это отрезок времени, в течение которого рассматриваемый логический уровень имеет одно устойчивое состояние. На рисунке латинской буквой t отмечена длина импульса высокого уровня, то есть логической "1". Немало важная характеристика у импульса – это частота следования импульсов. Частота следования импульсов – количество полных импульсов в единицу времени (одна секунда). Из этого параметра получаем другой - период импульсов. Период импульсов - это промежуток времени, между двумя характерными точками двух соседних импульсов. Период импульсов измеряют от начала фронта текущего импульса, до начала фронта последующего. Период импульсов обозначается латинской буквой “Т”. Период импульсов обратно пропорционален частоте следования импульсов и может быть вычислен по формуле:

Т=1/F

Скважность импульсов – это отношение периода следования импульсов к их длительности и обозначается буквой S:

S=T/t

Скважность - безразмерная величина и не имеет единиц измерения, но может быть выражена в процентах. Часто в англоязычных текстах встречается термин Duty cycle, это так называемый коэффициент заполнения.  Коэффициент заполнения D является величиной, обратной скважности. Коэффициент заполнения обычно выражается в процентах и вычисляется по формуле:

D=1/S

3.2 П-регулятор

В работе был реализован П-закон управления. П-регулятор представляет собой одно из самых простых и распространенных устройств и алгоритмов управления. П-регулятор – это устройство в обратной связи, которое формирует управляющий сигнал. Регулятор выдает выходной сигнал, пропорциональный входному, с коэффициентом пропорциональности К. На рисунке 1.1 изображена структурная схема П-регулятора.

Рис 3.2.1 Структурная схема П-регулятора

Если входная Е = U(уставка)-X(отставание от уставки) и выходная величина сигнала регулятора Y связаны простым соотношением Y=K·(U-X), такой регулятор называется пропорциональным.

Рис 3.2.2 Переходной процесс П-регулятора при различных К.

При очень большом коэффициенте усиления К пропорциональный регулятор вырождается в позиционный с нулевой зоной нечувствительности. При меньшем значении К регулирование происходит без колебаний. Чем больше К, тем меньше d. Однако при достаточно большом К САР и объект могут перейти в автоколебания.

Выходной сигнал, вырабатываемый пропорциональной частью П-регулятора, противодействует отклонению регулируемой величины от данного значения, которое наблюдается в данный момент. Выход П-регулятор выдаст тем больше, чем больше отклонение.

Если П-регулятор имеет входной сигнал, который равняется заданному значению, то выходной равен 0.

П-регулятор имеет существенный недостаток в том, что при его использовании значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Все из-за так называемой статической ошибки. Она равна отклонению регулируемой величины, которая дает такой выходной сигнал, который стабилизирует выходную величину именно на данном значении. Это важно учитывать при выборе закона регулирования.

Для примера: в регуляторе температуры сигнал на выходе (мощность нагревателя) уменьшается при приближении к температуре уставки, и система стабилизируется при такой мощности, которая равна тепловым потерям. Температура не сможет достигнуть заданного значения, так как мощность нагревателя станет равна 0, и он постепенно начнет остывать.

Стоит заметить, что П-регулятор дает нулевую статическую ошибку по каналу задание-выход для объектовбез самовыравнивания.

Чем большим коэффициент усиления, то есть, чем больше разница между входом и выходом, тем меньше наша статическая ошибка. Но рост этого коэффициента может привести к автоколебаниям в системе, а дальнейшее его увеличение приведет к потере устойчивости. Но следует отметить, что наибольшее быстродействие обеспечивает П-закон управления. Если добавить интегральную составляющую к сигналу пропорционального регулятора, получим ПИ-регулятор, если дифференциальную, получим ПД, если к П-регулятору добавить интегральную и дифференциальную получимПИД-регулятор.

3.3 ПИ-регулятор

ПИ-регулятор – это П-рeгулятoр с дoпoлнитeльной интeгрaльнoй составляющей.   Достоинством И-регулятора( или любого регулятора с И-составляющей) является отсутствие ошибки регулирования в установившемся состоянии, т.е. в системе с И-составляющей при любых объектах выполняется условие: ошибка равна 0. Это связано с тем, что в соответствии с И-законом регулирования, регулирующее воздействие перестанет изменяться только тогда, когда сигнал рассогласования будет иметь нулевое значение. Однако, система с И-регулятором обладает низким быстродействием. При этом процесс регулирования характеризуется большой продолжительностью и большим значением динамического отклонения.

И-cocтaвляющaя нужна для устрaнения статической ошибки, которая является главным минусом для пропорционального регулятора. И-составляющая является накoпительной, и таким образом позволяет осуществить то, что ПИ-рeгулятор учитывает в данный момент времени предыдущую историю изменения входной величины.

Если добавить к алгоритму дифференциальную составляющую — он трансформируется в ПИД-закон регулирования.

Рис 3.3.1 Переходной процесс ПИ-регулятора

Рис 3.3.2 Формула выходного сигнала ПИ-регулятора

 где:

• U(t) – выходной сигнал

• P – пропорциональная часть

• I – интегральная часть

• K – коэффициент пропорциональности

• Tи – постоянная интегрирования

• ε(t) – сигнал рассогласования, есть ни что иное как разница между сигналом обратной связи и уставкой (может быть заменен другими сигналами, в зависимости от структурной схемы системы.)

Передаточная функция :

W(p)= K(1+1/Tи*s) или W(p)= K+1/Tи*s;

Из формулы видно, что П-составляющая получается из накопленной И-составляющей за время t. Если система не испытывает внешних возмущений – регулируемая величина стабилизируется на заданном значении: П-составляющая будет равняться 0, а интегральная составляющая полностью обеспечит выходной сигнал.

ПИ-регулятор можно получить параллельным соединением. Составим в MatLab схему из двух параллельно соединенных звеньев – к и 1/Ти. Дадим запаздывание в 1 секунду, чтобы увидеть выход в начальный момент времени.

Рис 3.3.3 Структурная схема ПИ-регулятора

К=1, Ти=10.

Рассмотрим переходную характеристику   ПИ-регулятора. Переходная характеристика – есть реакция на единичное ступенчатое возмущение. Построим модель в среде MatLab несколько переходных процессов для различных ситуаций.

• ПИ-регулятор. H(t).

Рис 3.3.4 Переходная характеристика   ПИ-регулятора

С графика видно, что переходная характеристика ПИ-регулятора состоит из сложенных пропорциональной и интегральной. Чем больше к, тем больше будет пропорциональный заброс на графике.

• ПИ-регулятор. Влияние Ти.

Рассмотрим на примере нескольких Ти на ПИ-регулятор, его выход и вид переходного процесса. Смоделируем несколько параллельных процессов с выводом на один Scope с помощью Mux.

Рис 3.3.5 2-я структурная схема   ПИ-регулятора

Рис 3.3.6 2-я Переходная характеристика   ПИ-регулятора

Переходная характеристика отображает поведение системы при различных И-составляющих. При Т_и = 100 переходной процесс получается очень плавным, при Т_и = 5 идет существенное ускорение накопления сигнала. Из полученных данных можно сделать вывод, что чем больше Т_и, тем сильнее управляющий сигнал.

3.4 ПД-регулятор

Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, как бы предугадывая поведение объекта в будущем. Эти отклонения могут быть спровоцированы внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему.

Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от уставки, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей. Когда рас­согласование становится постоянной величиной, дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на сигнал управления.

В системе регулирования с ПД-регулятором дифференцирующее звено вычисляет скорость изменения ошибки, т.е. прогнозирует направление и величину изменения ошибки. Если de/dt>0 (скорость изменения ошибки положительна) , то ошибка растет и дифференцирующая часть, суммируясь с пропорциональной, увеличивает воздействие регулятора на объект. Если de/dt<0 (скорость изменения ошибки отрицательна), то ошибка уменьшается и дифференцирующая часть, суммируясь с пропорциональной, уменьшает воздействие регулятора на объект. В системе регулирования с ПД-регулятором обычно так же, как и в системе с П-регулятором существует статическая ошибка регулирования (если объект статический), но быстродействие у такой системы выше, чем у систем с П, И и ПИ регуляторами. Рассмотрим на примере нескольких Тд на ПД-регулятор, его выход и вид переходного процесса. Смоделируем несколько параллельных процессов с выводом на один Scope с помощью Mux.