Приведём пример оформления решения задачи.

2.51. Определите высоту над постелью больного, на которой висела капельница. Если в вену предплечья вводился раствор лекарственных веществ. Плотность раствора 1026 кг/м³, вязкость 1,8 мПа×с, давление в вене составляло 60 мм водного столба. Игла, введенная в вену, имела диаметр просвета равный 0,6 мм, длину 40 мм. Через капельницу в венозное русло больного поступило 500 мл раствора за 45 минут.

Решение

	Указание на ламинарный режим течения интерпретируем, как возможность использовать для решения формулу Пуазейля: Из формулы Пуазейля получим выражение для разности давлений ∆P: . Отдадим себе отчёт в том, что разность давлений в данном случае обусловлена разностью гидростатического давления и давления в вене: ∆P = ρ·g·h - Pвен. Получим выражение для высоты капельницы над постелью больного: .
h -?

В правую часть расчётной формулы вместо обозначений физических величин подставим обозначения единиц этих величин в СИ, произведём над ними необходимые действия и убедимся, что полученное в результате обозначение единицы соответствует искомой величине.

Расчётная формула даёт единицу искомой величины.

Подставим в получившееся выражение числовые данные и получим окончательный результат, используя единицы СИ:

.

Полученное в результате решения число вполне правдоподобно.

7. Биофизика

7.1. Перечислите основные функции биологических мембран.

7.2. Перечислите названия основных молекулярных компонент биологических мембран.

7.3. Число жирнокислотных гидрофобных «хвостов», которыми обладают молекулы мембранных липидов, образующих липидный бислой в биомембране, равно ______.

7.4. Молекулы липидов в биологических мембранах образуют непрерывный двойной слой толщиной 5 нм, называемый ________________ .

7. 5. Белки, пронизывающие липидный бислой и контактирующие с водной средой с обеих сторон клеточной мембраны, называются ___________ белками.

7.6. ___________________ белки можно выделить из мембраны мягкими методами, например экстракцией солевым раствором, тогда как ______________ белки можно извлечь только при полном разрушении бислоя детергентами или органическими растворителями.

7.7. Подобно липидам белки способны вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости бислоя ( ___________ диффузия); многие из них могут двигаться в плоскости мембраны ( __________ диффузия), но они не могут перемещаться поперек бислоя путем ______________________________ .

7.8. Метод электронного парамагнитного резонанса, который очень полезен для изучения подвижности молекул липидов, требует введения в липиды ________, например, нитроксильного радикала.

7.9. Искусственные бислои, содержащие определенные липиды или смесь различных липидов можно получить либо в форме сферических везикул (пузырьков), называемых ___________, либо в форме плоских бислоев, называемых ___________ мембранами.

7.10. Электрическая емкость полярных головок фосфолипидов составляет C(1) = мкФ/см², а «жирнокислотные хвосты »фосфолипидов имеют емкость C(2) = мкФ/см². Определите электрическую емкость, приходящуюся на один квадратный сантиметр площади монослоя в мембране.

7.11. Электрическая емкость полярных головок фосфолипидов составляет C(1) = 34,0 мкФ/см², а «жирнокислотные хвосты» фосфолипидов имеют емкость C(2) = 0,6 мкФ/см². Определите электрическую ёмкость, приходящуюся на один квадратный сантиметр площади бислойной мембраны.

7.12. Чтобы небольшие полярные молекулы, например сахара, аминокислоты, а так же ионы могли проходить через мембрану клетки, необходимы особые белки, называемые _______________ белками, которые осуществляют их перенос.

7.13. Есть два больших класса мембранных транспортных белков: белки - ______________, которые специфически связываются с веществами, содержащимися в среде и изменяют свою конформацию, чтобы перенести эти вещества через мембрану; и белки - ____________, образующие в мембране заполненные водой поры, через которые определенные вещества могут пересекать мембрану в соответствии с электрохимическим градиентом.

7.14. Белки - _____________ образуют поры в мембране клеток эукариот; эти поры заполнены водой. Почти все эти белки в плазматической мембране эукариот осуществляют избирательный транспорт ионов и поэтому называются ________________.

7.15. Поступление веществ в клетку регулируется двумя основными транспортными процессами: _____________ транспортом, не требующим затрат энергии, и ____________ транспортом, при котором отдельные растворенные вещества проходят через мембрану в сторону увеличения концентрации.

7.16. Молекула глюкозы последовательно диффундирует через два диффузионных барьера с проницаемостями - первого барьера P(1) = 3 мкм/с, и второго P(2) = 3 мкм/с. Определите проницаемость для глюкозы всего диффузионного барьера в целом.

7.17. Молекула глюкозы последовательно диффундирует через два диффузионных барьера с проницаемостями - первого барьера P(1) = 1 мкм/с, и второго P(2) = 3 мкм/с. Определите диффузионное сопротивление для глюкозы всего диффузионного барьера в целом.

7.18. Определите толщину диффузионного барьера, если коэффициент диффузии молекул глюкозы для этого случая составляет 0,52·10^-5 см²/с, коэффициент распределения K = 7 , а коэффициент проницаемости глюкозы по отношению к этому диффузионному барьеру равен 6·10^-6 см/с.

7.19. Происходит свободная диффузия молекул глюкозы в растворе. Спустя время t = 1 с после нанесения вещества в точку с координатой x₀ = 80 нм концентрация глюкозы в этой точке составила 1 ммоль/м³. Определите координату точки, в которой концентрация в этот момент времени окажется равной 0,37 ммоль/м³, если коэффициент диффузии глюкозы в растворе равен D = 0,5·10^-7 см²/с.

7.20. Определите среднее квадратичное расстояние, на которое переместится молекула фосфолипида в мембране за 90 мкс в процессе латеральной диффузии. Измеренный методом спиновой метки коэффициент латеральной диффузии для рассматриваемых молекул фосфолипидов составляет D = 2·10^-8 см²/с.

7.21. Определите коэффициент диффузии эритрозы в диффузионном барьере, если среднее квадратическое смещение молекул этого вещества составляет 20 мкм за 0,16 с.

7.22. Некоторое вещество за время t₁ = 2,0 с продиффундировало в растворе на расстояние x₁ = 19,0 нм. Определите расстояние, на которое продиффундирует это вещество за время t₂ = 1,2 с.

7.23. Некоторое вещество за время t₁ = 3,0 с продиффундировало в растворе на расстояние x₁ = 16,0 нм. Определите время, за которое это вещество продиффундирует на расстояние x₂ = 30,0 нм.

7.24. Определите плотность потока формамида через плазматическую мембрану Characeratophylla толщиной 8 нм в тот момент, когда концентрация формамида снаружи была равна 2·10^-4, а внутри составляла 0,2 от этой концентрации. Коэффициент диффузии формамида в мембране равен 1,4·10^-8 см²/с. Концентрации заданы в мембране.

7.25. Неодинаковое распределение ионов по двум сторонам от плазматической мембраны приводит к возникновению на ней электрического потенциала, называемого, ________________. Он целиком зависит от существования __________ каналов, благодаря которым проницаемость мембран большинства животных клеток для ионов калия в 100 раз выше, чем для ионов натрия.

7.26. Градиент концентрации ионов вещества и мембранный потенциал составляют градиент ______________ потенциала для этого вещества.

7.27. С увеличением температуры абсолютная величина

равновесного потенциала Нернста __________________.

7.28. Известно, что условием термодинамического равновесия в физико-химической системе для потенциалобразующего иона может являться равенство парциальной энергии Гиббса (электрохимического потенциала иона) во всех точках. Получите формулу равновесного потенциала Нернста. Известна концентрация иона в воде по одну сторону полупроницаемой мембраны, по другую сторону мембраны. Температура постоянна. Зарядовое число (Z).

7.29. Определите абсолютную величину равновесного мембранного потенциала на митохондриальной мембране, если при температуре 35 градусов Цельсия внутри митохондрии pH = 9 , а в окружающей среде pH = 6 и температура равна 19 градусов Цельсия. Считать, что потенциалобразующими ионами, в данном случае, являются ионы водорода.

7.30. Определите равновесный мембранный потенциал на полупроницаемой мембране, разделяющей водные растворы натрия при отношении концентраций ионов натрия по обе стороны мембраны 4:1. Температура растворов равнялась 20 градусов Цельсия.

7.31. Определите равновесный мембранный потенциал на полупроницаемой мембране, разделяющей водные растворы натрия при отношении концентраций ионов натрия по обе стороны мембраны 1:60. Температура растворов равнялась 20 градусов Цельсия.

7.32. Определите равновесный мембранный потенциал на полупроницаемой мембране, разделяющей водные растворы натрия при отношении концентраций ионов натрия по обе стороны мембраны 1000:1. Температура растворов равнялась 27 градусов Цельсия.

7.33. При температуре 34 градусов Цельсия абсолютная величина потенциала покоя нервного волокна конечности краба равна 85 мВ. Определите концентрацию ионов калия внутри волокна, если снаружи она составляет 13 ммоль/куб.м.

7.34. При соотношении концентраций однозарядных ионов по обе стороны полупроницаемой мембраны (10:1) потенциал Нернста оказался равным 40 мВ. Определите, соотношение концентраций, которое получится в случае полной замены одновалентных ионов на двухвалентные. Замена произведена так, чтобы потенциал Нернста, при той же температуре и прочих равных условиях, остался прежним.

7.35. Определите электрический заряд, приходящийся на один квадратный сантиметр площади бислойной липидной мембраны, если равновесный мембранный потенциал создан ионами калия при температуре 21 градус Цельсия, концентрация ионов калия с одной стороны мембраны равна 10^-3ммоль/м³, а с другой – 10^-5ммоль/ м³. Электрическая емкость мембраны составляет 0,5 мкФ/см².

7.36. С уменьшением температуры абсолютная величина стационарного потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца __________________.

7.37. Опыты с радиоактивными изотопами показали, что энергии распада одной молекулы АТФ достаточно для выкачивания наружу из клетки ______ ионов натрия и закачивания внутрь клетки _____ ионов калия.

7.38. За счет регулируемых электрическим потенциалом ионных каналов, имеющихся в плазматических мембранах, нервные и мышечные клетки могут проводить ___________, который представляет собой кратковременную самораспространяющуюся деполяризацию мембраны.

7.39. Известны четыре вида сдвигов, которые могут привести к открыванию или закрыванию ионных каналов, имеющих «ворота»: ___________, ______________, ___________ и ___________.

7.40. Изучение зависимости проводимости клеточной мембраны от мембранного потенциала производится с помощью техники ________ ____________.

7.41. Очень важный метод, при помощи которого можно изучать поведение отдельных каналов в клеточных мембранах, называют техникой ______ ______ ________.

7.42. Определите потенциал покоя на мембране аксона кальмара, если проводимость для ионов калия в 16 раз больше, чем проводимость мембраны для ионов натрия. Равновесный потенциал для ионов калия составляет –80 мВ, а равновесный потенциал для ионов натрия составляет +40 мВ.

7.43. В точке возбудимой мембраны с координатой X(0) = 0 мм удерживается трансмембранный потенциал U(0) = 12 мВ, являющийся допороговым для данной мембраны. Найдите координату x, в которой трансмембранный потенциал составляет U(x) = 4,41 мВ, если постоянная длины данной мембраны равна 0,5 мм.

7.44. В некоторой точке возбудимой мембраны скачком (мгновенно) изменился мембранный потенциал до величины 11 мВ, являющейся допороговой для данной мембраны. Определите величину потенциала в данной точке спустя 1 мс. Сопротивление, приходящееся на единицу площади мембраны равно 1 кОмּсм², а электроемкость, приходящаяся на единицу площади мембраны равна 1 мкФ/ см².

7.45. Определите отношение постоянной длины мембраны гигантского аксона кальмара к постоянной длины обычного безмиелинового нервного волокна, если радиус осевого цилиндра гигантского аксона кальмара превосходит радиус осевого цилиндра безмиелинового волокна в 3 раза.

7.46. Под действием внешнего электрического поля частотой 50 Гц и амплитудой напряженности E = 40 В/м находятся ткани головного мозга человека с удельной электропроводимостью γ = 0,21 См/м. Определите максимальную плотность тока проводимости в тканях мозга, если относительная диэлектрическая проницаемость тканей головного мозга на данной частоте равна 100000.

7.47. Пороговая величина плотности тока проводимости для наиболее возбудимых нейронов головного мозга человека составляет j = 0,1 А/м². Электрическая проводимость клеточных мембран нейронов в 1000 раз меньше электрической проводимости межклеточной жидкости. Суммарная удельная электрическая проводимость тканей головного мозга γ = 0,27 См/м. Относительная диэлектрическая проницаемость тканей мозга на низкой частоте равна 10⁵. Определите значение амплитуды напряженности электрической компоненты внешнего электромагнитного поля частотой 10 Гц, способного вызвать возбуждение нейронов головного мозга.

8. МЕДИЦИНСКАЯ ТЕХНИКА

8.1. Охарактеризуйте связь интенсивности отказов изделий медицинской техники со временем.

8.2. Определите вероятность безотказной работы реографа за время 500 часов при заданном среднем времени безотказной работы t_m = 450 часов.

8.3. Определите число отказавших изделий медицинской техники, если к началу испытаний их было 9000, работали они 500 часов, а интенсивность отказов для данных изделий составляет 0,000002 1/час.

8.4. Аппарат для лечения диадинамическими токами 'ТОНУС' по обеспечению электробезопасности относится к классу …… .

8.5. Сформулируйте цель, для которой предназначено «рабочее» заземление реоплетизмографа.

8.6. Определите значение допустимого напряжения прикосновения, если эквивалентное сопротивление тела человека 1000 Ом, а допустимый ток утечки составляет 1,2 мА.

8.7. Медицинский аппарат включен в электрическую сеть промышленной частоты 50 Гц и напряжением 220 В. Сопротивление утечки между сетевой цепью аппарата и корпусом равно 12 МОм. Медработник, использующий аппарат, коснулся корпуса незаземленного аппарата. Определите максимальное значение напряжения, под которым окажется тело медработника, если эквивалентное сопротивление тела человека составляет 1000 Ом.

8. 8. Медицинский аппарат включен в электрическую сеть промышленной частоты 50 Гц и напряжением 220 В. Сопротивление утечки между сетевой цепью аппарата и корпусом равно 29 МОм. Медработник, использующий аппарат, коснулся корпуса незаземленного аппарата. Определите максимальное значение силы тока, который пройдет через тело медработника, если эквивалентное сопротивление тела человека составляет 1000 Ом, а внутренним сопротивлением сетевого источника пренебречь.

8.9. Классифицируйте тип устройств съёма медико-биологической информации, к которым относятся устройства съема при регистрации артериального давления.

8.10. Классифицируйте тип устройств съёма медико-биологической информации, к которым относятся устройства съёма при электрокардиографии.

8.11. Определите минимальное входное сопротивление усилителя биопотенциалов, если внутреннее сопротивление источника биопотенциалов r = 100 Ом, а потенциалы должны быть зарегистрированы с погрешностью не большей, чем 8 %.

8.12. Определите входное сопротивление усилителя биопотенциалов, если внутреннее сопротивление источника биопотенциалов r = 300 Ом, а входное напряжение на первом каскаде усилителя должно составлять 90% от ЕДС источника биопотенциалов.

8.13. Определите входное сопротивление второго каскада двухкаскадного электронного усилителя, если выходное напряжение и сила тока первого каскада соответственно равны 3В и 0,06 А.

8.14. Определите ЭДС источника входного сигнала, если входной ток и входное сопротивление усилителя составляют 3 мА и 400 Ом. Внутреннее сопротивление источника равно 40 Ом.

8.15. Определите коэффициент усиления по напряжению однокаскадного усилителя в отвлеченных числах, если напряжение на входе 40 мВ, а выходное напряжение 7 В.

8.16. Найдите число раз, в которое изменится напряжение сигнала на выходе усилителя, если его усиление по напряжению возрастёт на 20 дБ.

8.17. Определите коэффициент усиления электронного усилителя миографа по мощности в децибелах, если коэффициент усиления этого усилителя по напряжению 20 дБ, а по току 2 дБ.

8.18. Определите число одинаковых каскадов с коэффициентом усиления по напряжению K = 10, которое должен содержать усилитель, чтобы обеспечить общее усиление по напряжению 150 дБ.

8.19. Определите выходную мощность электронного усилителя, если коэффициент усиления по току равен 7 , сопротивление на выходе усилителя составляет 100 Ом, а величина входного тока - 2 мА.

8.20. Для определения чувствительности электрокардиоскопа на его вход от генератора подаются электрические гармонические колебания частотой 50 Гц. При этом на экране кардиоскопа при выключенной развертке измеряют длину вертикального отрезка - траекторию луча. Определите показания стрелочного вольтметра на выходе генератора, если длина отрезка на экране должна соответствовать 3 мВ.

8.21. На кардиограмме во II стандартном отведении зубец P, отражающий ход распространения возбуждения по предсердиям, занял 2,25 мм на бумажной ленте. Определите длительность зубца P, если кардиограмма регистрировалась при скорости протяжки ленты 25 мм/с.

8.22. Рассчитайте индукцию магнитного поля, необходимую для того, чтобы протонный магнитный резонанс наблюдался при частоте 120 МГц. g-фактор для протонов равен 5,585.

8.23. У ультразвукового диагностического прибора имеется набор зондов с рабочими частотами: 1) 2,5 МГц, 2) 3,5 МГц, 3) 5,5 МГц, 4) 7,5 МГц и 5) 15 МГц. Укажите номер зонда, обеспечивающего идентификацию объектов с наименьшими размерами.

8.24. Электронная схема аппарата для СМТ - терапии «АМПЛИПУЛЬС-4» формирует ________________ .

8.25. Правильная последовательность прямоугольных видеоимпульсов со скважностью 2 имеет длительность отдельного импульса равную 40 мс. Определите длительность паузы между импульсами.

8.26. Правильная последовательность прямоугольных видеоимпульсов со скважностью 5 имеет длительность паузы между импульсами равную 30 мс. Определите длительность отдельного импульса.

8.27. В треугольном видеоимпульсе время нарастания тока от нуля до максимального значения равного 10 мкА составило 5 мкс. Определите крутизну переднего фронта импульса.

8.28. При лечении интерференционными токами с помощью двух пар электродов на пациента подаются: на одну пару электродов электрический ток с частотой 5000 Гц, а на другую пару - ток с частотой 4970 Гц. Определите частоту электрического тока, оказывающего лечебное действие. Электрические токи, подводимые к пациенту - гармонические.

8.29. При лечении интерференционными токами с помощью двух пар электродов на пациента подаются: на одну пару электродов электрический ток с частотой 3032 Гц, а на другую пару - ток с частотой 3016 Гц. Амплитудные значения обоих токов одинаковы и составляют по 1 мА. Определите амплитуду электрического тока, оказывающего лечебное действие в момент времени равный периоду биений тока. Электрические токи, подводимые к пациенту – гармонические.

8.30. При лечении интерференционными токами с помощью двух пар электродов на пациента подаются: на одну пару электродов электрический ток с частотой 3032 Гц, а на другую пару - ток с частотой 3016 Гц. Амплитудные значения обоих токов одинаковы и составляют по 1 мА. Определите мгновенное значение электрического тока в момент времени равный периоду биений тока. Электрические токи, подводимые к пациенту – гармонические.

8.31. При диатермии для накожных и внутриполостных электродов допускаются предельные значения плотности высокочастотного тока проводимости: 0,015 А/см² и 0,03 А/см². Обоснуйте и укажите значение плотности тока допустимое для внутриполостных электродов.

8.32. При диатермии для накожных и внутриполостных электродов допускаются предельные значения плотности высокочастотного тока проводимости: 0,015 А/см² и 0,03 А/ см². Объясните и укажите значение плотности тока, которое допускается при использовании накожных электродов.

8.33. Подсчитайте количество тепла, выделяющееся в одной и той же ткани при индуктотермии, производимой аппаратом ИВК-4 (рабочая частота 13,6 МГц), если количество тепла, выделяющееся при индуктотермии, производимой импортным аппаратом (рабочая частота 27,12 МГц) составляет 20 Дж.(Амплитуды индукции магнитного поля в обоих случаях считать равными.)

8.34. Укажите экзогенный физический фактор, определяющий лечебный эффект при УВЧ - терапии.

8.35. При процедуре УВЧ воздействию подвергаются ткани с относительной диэлектрической проницаемостью равной 2 и тангенсом угла диэлектрических потерь равном 0,38. Определите количество тепла, выделяющегося при этом в единице объема ткани ежесекундно, если амплитуда напряженности электрического поля в ткани составляла 10 В/м. Аппарат работает на частоте 40,68 МГц.

8.36. Подстроечный конденсатор переменной емкости терапевтического контура аппарата УВЧ снабжен шкалой. При резонансе его показания соответствовали C(0) = 200 мкФ. Параллельно этому конденсатору к клеммам пластин-излучателей первый раз включили сухой конденсатор неизвестной емкости, а второй раз этот же конденсатор, но заполненный жидким диэлектриком. В первый раз при резонансе конденсатор переменной емкости показал C(1) = 150 мкФ, а во второй раз C(2) = 120 мкФ. Определите относительную диэлектрическую проницаемость жидкого диэлектрика на частоте УВЧ.

8.37. Длина электоромагнитной волны СВЧ диапазона частоты 1000 МГц в жировой ткани (по данным Прессман А.С. 1968г.) составляет 12,42 см. Определите относительную диэлектрическую проницаемость жировой ткани на данной частоте, приняв относительную магнитную проницаемость ткани равной единице.

8.38. Для определения концентрации гемоглобина в крови был прокалиброван фотоэлектрический гемоглобинометр. На построенном калибровочном графике точке с оптической плотностью 0,23 соответствует концентрация гемоглобина 167,00 г/л. Определите концентрацию гемоглобина в пробе, полученной от больного, если для этой пробы, измеренная на гемоглобинометре оптическая плотность, оказалась равной 0,24. Для раствора гемоглобина закон Ламберта-Бугера-Бера выполняется.

8.39. С помощью предварительно прокалиброванного флуорометра определялась концентрация витамина B в растворе. Относительная интенсивность флуоресценции для пробирки с чистым растворителем оказалась равной 5%. Для образца с эталонной концентрацией 16 нг/л относительная интенсивность флуоресценции равна 40%. Определите концентрацию витамина B в пробе, для которой считанное со шкалы прибора значение относительной интенсивности флуоресценции оказалось равным 36 %.

РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ, ОТВЕТЫ

7. БИОФИЗИКА

7.1. Решение. Основных функций мембран три:1) барьерная;2) матричная; 3) механическая.

7.2.Решение. Все клеточные мембраны построены в основном из липидов, белков и углеводов. Углеводы в мембранах образуют соединения с белками (гликопротеиды) и липидами (гликолипиды).

7.3.Решение. Число жирнокислотных гидрофобных «хвостов», которыми обладают молекулы мембранных липидов, образующих липидный бислой в биомембране, равно двум.

7.4. Решение. Молекулы липидов в биологических мембранах образуют непрерывный двойной слой толщиной 5 нм, называемый липидным бислоем.

7.5.Решение. Белки, пронизывающие липидный бислой и контактирующие с водной средой с обеих сторон клеточной мембраны, называются трансмембранными белками.

7.6.Решение. Периферические белки можно выделить из мембраны мягкими методами, например экстракцией солевым раствором, тогда как интегральные белки можно извлечь только при полном разрушении бислоя детергентами или органическими растворителями.

7.7. Решение. Подобно липидам белки способны вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости бислоя ( вращательная диффузия); многие из них могут двигаться в плоскости мембраны ( латеральная диффузия), но они не могут перемещаться поперек бислоя путем трансмембранного перехода .

7.8. Решение. Метод электронного парамагнитного резонанса, который очень полезен для изучения подвижности молекул липидов, требует введения в липиды спиновой метки, например, нитроксильного радикала.

7.9. Решение. Искусственные бислои, содержащие определенные липиды или смесь различных липидов можно получить либо в форме сферических везикул (пузырьков), называемых липосомами, либо в форме плоских бислоев, называемых бислойными липидными мембранами мембранами (БЛМ).

7.10. Решение. Изобразим схематически липидный бислой:

Сопоставим липидному бислою электрическую аналоговую модель:

Монослою сопоставлены в модели последовательно соединённые конденсаторы С₁ и С₂, поэтому .

Ответ.

7.11. Решение. Изобразим схематически липидный бислой:

Сопоставим липидному бислою электрическую аналоговую модель:

Монослою сопоставлены в модели последовательно соединённые конденсаторы С₁ и С₂, поэтому .

Формула ёмкости бислоя:

Получим расчётную формулу:

подставим числовые данные:

7.12. Решение. Чтобы небольшие полярные молекулы, например сахара, аминокислоты, а так же ионы могли проходить через мембрану клетки, необходимы особые белки, называемые транспортными белками, которые осуществляют их перенос.

7.13. Решение. Есть два больших класса мембранных транспортных белков: белки - переносчики, которые специфически связываются с веществами, содержащимися в среде и изменяют свою конформацию, чтобы перенести эти вещества через мембрану; и белки - каналы, образующие в мембране заполненные водой поры, через которые определенные вещества могут пересекать мембрану в соответствии с электрохимическим градиентом.

7.14. Решение. Белки - каналы образуют поры в мембране клеток эукариот; эти поры заполнены водой. Почти все эти белки в плазматической мембране эукариот осуществляют избирательный транспорт ионов и поэтому называются ионными каналами.

7.15. Решение. Поступление веществ в клетку регулируется двумя основными транспортными процессами: пассивным транспортом, не требующим затрат энергии, и активным транспортом, при котором отдельные растворенные вещества проходят через мембрану в сторону увеличения концентрации.

7.16. Решение. Рассмотрим стационарный случай диффузии. Это значит, что плотность диффузионных потоков постоянна в любой из координат и не зависит от времени. Концентрация вещества меняется от точки к точке, но в каждой из точек не изменяется со временем.

Закон Фика для клетки (диффузионного барьера с известным коэффициентом проницаемости): .

Из этого выражения следует: .

Для диффузионного барьера в целом:.

Для первого диффузионного барьера:(1)

Для второго диффузионного барьера:(2).

Складывая отдельно правые и левые части выражений (1) и (2) получим:

, .

Сравнив выражение с выражением

=, приходим к заключению:.

.

Ответ. .

7.17. Решение. Рассмотрим стационарный случай диффузии. Это значит, что плотность диффузионных потоков постоянна в любой из координат и не зависит от времени. Концентрация вещества меняется от точки к точке, но в каждой из точек не изменяется со временем.

Закон Фика для клетки (диффузионного барьера с известным коэффициентом проницаемости): .

Диффузионное сопротивление есть величина обратная проницаемости Д= 1/Р.

Из этого выражения следует: .

Для диффузионного барьера в целом: .

Для первого диффузионного барьера:(1)

Для второго диффузионного барьера:(2).

Складывая отдельно правые и левые части выражений (1) и (2) получим:

, .

Сравнив выражение с выражением, приходим к заключению:.

Ответ. .

7.18.Решение. Коэффициент проницаемости по определению: .

В формуле - коэффициент проницаемости,- коэффициент диффузии,- коэффициент распределения,- толщина диффузионного барьера.

Ответ.

7.19. Решение. Будем считать, что концентрация вещества при диффузии вдоль оси х описывается функцией , предложенной Эйнштейном. Для случая, когда вещество (n молекул) помещено на плоскость, перпендикулярную оси х и проходящую не через х = 0, а через точку с координатой : .

Для точки введём обозначения:

= .

.

- координата, в которой

;

1 = .

= ;=;.

.

Ответ..

7.20. Решение. Латеральная диффузия – это процесс подвижности молекулярных компонентов мембраны, при котором компоненты остаются в пределах одного монослоя мембраны. Поскольку основные молекулярные компоненты мембраны относятся к диамагнетикам, то для использования магнито-резонансных методов необходимо ввести в мембрану парамагнитные объекты. Если парамагнитная частица соединяется с компонентом мембраны ковалентной связью, то такая частица называется спиновой меткой. Сформулируем связь между характерными расстояниями и временем для процесса диффузии. Применяются два вида связи: 1. и 2., гдеD – коэффициент диффузии. В соответствии с условиями задачи, подходящей связью будет являться: . Получим расчётную формулу, подставим числовые данные, получим числовой ответ:

Ответ.

7.21. Решение. Процесс диффузии описывается дифференциальным уравнением в частных производных – вторым законом Фика. В случае одномерной диффузии закон Фика: , где С (x,t) –функция координаты и времени.

Примером решения дифференциального уравнения диффузии является функция: . Где:C - концентрация, x - координата, t – время, D- коэффициент диффузии. Легко увидеть аналогию между концентрацией как функцией координаты в некоторый заданный момент времени и функцией плотности вероятностей нормального закона с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной 2Dt. Запишем выражение для среднего квадратического смещения молекул: . Подставим числовые данные, получим окончательный ответ:

7.22. Решение. Поскольку простая диффузия или самодиффузия происходят вследствие хаотического движения молекул, то необходимы обоснованные соотношения времени длительности процесса и расстояний, на которых происходит изменение со временем концентраций. Для ответа на поставленный в задаче вопрос можно использовать два соотношения. Первое – это среднее квадратическое расстояние, проходимое молекулами при диффузии . Второе – это.- это расстояние от места нанесения вещества до точки, в которой к данному моменту концентрация окажется в «е» раз меньшей, чем в точке нанесения вещества.

Для решения достаточно записать для двух случаев выбранное соотношение и почленно разделить одно из них на второе. Выберем среднее квадратическое.

, ,,,

, .

Ответ. .

7.23. Решение. Поскольку простая диффузия или самодиффузия происходят вследствие хаотического движения молекул, то необходимы обоснованные соотношения времени длительности процесса и расстояний, на которых происходит изменение со временем концентраций. Для ответа на поставленный в задаче вопрос можно использовать два соотношения. Первое – это среднее квадратическое расстояние, проходимое молекулами при диффузии . Второе – это.- это расстояние от места нанесения вещества до точки, в которой к данному моменту концентрация окажется в «е» раз меньшей, чем в точке нанесения вещества.

Для решения достаточно записать для двух случаев выбранное соотношение и почленно разделить одно из них на второе. Выберем среднее квадратическое.

, ,

, ,,

Ответ. .

7.24. Решение. Применим к данной ситуации первый закон Фика для диффузии (). Учитывая, что толщина мембраны около десяти нанометров (сто ангстрем), перейдём к конечным приращениям и заменим приращение концентрации разностью концентраций в мембране..

Ответ.

.

7.25. Решение. Неодинаковое распределение ионов по двум сторонам от плазматической мембраны приводит к возникновению на ней электрического потенциала, называемого, потенциалом покоя. Он целиком зависит от существования калиевых каналов, благодаря которым проницаемость мембран большинства животных клеток для ионов калия в 100 раз выше, чем для ионов натрия.

7.26. Решение. Градиент концентрации ионов вещества и мембранный потенциал составляют градиент электрохимический потенциала для этого вещества.

7.27.Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:

Следовательно, абсолютная величина равновесного потенциала Нернста возрастает прямо пропорционально температуре.

Ответ. С увеличением температуры абсолютная величина

равновесного потенциала Нернста возрастает.

7.28. Решение. Формула Нернста для равновесного потенциала получится, если приравнять электрохимические потенциалы по обе стороны мембраны. Электрохимические потенциалы записываются для одного моля ионов.

Ответ..

7.29. Решение. В данном случае следствием термодинамического равновесия будет равенство электрохимических потенциалов для иона водорода по обе стороны митохондриальной мембраны.

Из этого условия получается результат для равновесного электрического потенциала на мембране:

Учтём, что

Учтём, что для водорода Z =+1.

.

Ответ.

.

7.30. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:

.

Ответ. .

7.31. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:

.

Ответ. .

7.32. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:

.

Ответ. .

7.33. Решение. В условии задачи не указан знак потенциала. При измерениях референтный электрод (с нулевым потенциалом) помещается вне волокна, а измерительный внутри. В большинстве живых клеток концентрация ионов калия внутри больше, чем снаружи. Однако, в ходе экспериментов с нервными волокнами, например, для доказательства мембранно - ионного происхождения потенциалов, концентрации ионов внутри и вне клетки могут быть изменены на обратные. Поэтому, сразу предположим, что концентрация ионов калия внутри клетки больше, чем снаружи. Тогда равновесный калиевый потенциал должен быть отрицательным. Формула для равновесного потенциала Нернста – Бернштейна: . Учтём в этой формуле ранее сделанное предположение:. Из формулы следует:,,,

.

Ответ.

.

7.34. Решение. Формула равновесного потенциала Нернста:

Обозначим искомое соотношение ионов, как: и запишем равенство потенциалов для обоих случаев:

,

,

, ,.

Ответ. Соотношение концентраций должно составлять 100:1. Природа поступила экономно, создавая мембранные потенциалы за счёт одновалентных ионов. В случае ионов с большими электрическими зарядами для поддержания величины мембранного потенциала потребовалось бы транспортировать большее число ионов с помощью активного транспорта.

7.35. Решение. Будем опираться на простейшую эквивалентную электрическую схему мембраны – схему Фрике:

Заряд можно рассчитать на обкладках электрической ёмкости C_m.

Связь между разностью потенциалов между обкладками конденсатора, электрической ёмкостью и зарядом на обкладках конденсатора:- по определению электрической ёмкости конденсатора. Где за разность потенциалов примем выражение равновесного потенциала:.

Получим расчётную формулу, подставим числовые данные, сформулируем окончательный ответ:

;

7.36. Решение. Формула стационарного потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца:

Следовательно, абсолютная величина стационарного потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца изменяется прямо пропорционально температуре.

Решение. С уменьшением температуры абсолютная величина стационарного потенциала Гольдмана-Ходжкина-Каца уменьшается.

7.37. Решение. Опыты с радиоактивными изотопами показали, что энергии распада одной молекулы АТФ достаточно для выкачивания наружу из клетки трёх ионов натрия и закачивания внутрь клетки двух ионов калия.

7.38. Решение. За счет регулируемых электрическим потенциалом ионных каналов, имеющихся в плазматических мембранах, нервные и мышечные клетки могут проводить потенциал действия, который представляет собой кратковременную самораспространяющуюся деполяризацию мембраны.

7.39. Решение. Известны четыре вида сдвигов, которые могут привести к открыванию или закрыванию ионных каналов, имеющих « ворота »: изменение электрического потенциала, механическая стимуляция, связывание лиганда и изменение концентраций ионов.

7.40. Решение. Изучение зависимости проводимости клеточной мембраны от мембранного потенциала производится с помощью техники фиксации потенциала.

7.41. Решение. Очень важный метод, при помощи которого можно изучать поведение отдельных каналов в клеточных мембранах, называют техникой локальной фиксации потенциала.

7.42. Решение. Описанная в условии задачи ситуация может быть решена в рамках модели Ходжкина – Хаксли в самом простом варианте. Поскольку требуется определить потенциал покоя, то условием его существования будет равенство нулю алгебраической сумме калиевого и натриевого токов через мембрану. Эквивалентная электрическая схема участка мембраны, поясняющая ситуацию, представлена на рисунке.

Введём обозначения: – искомый потенциал покоя,- равновесный потенциал для ионов калия,- равновесный потенциал для ионов натрия,- калиевая проводимость,- натриевая проводимость,- калиевый ток,- натриевый ток,– отношение калиевой к натриевой проводимости мембраны в ситуации, описанной в условии задачи.

, ,

, = 0,

,

,

,

Ответ..

7.43. Решение. Воспользуемся кабельным уравнением для допорогового потенциала на мембране: . Поскольку потенциал удерживается на мембране, т.е. он не зависит от времени, т.е. кабельное уравнение следует упростить до стационарного кабельного уравнения:. Запишем стационарное кабельное уравнение, введя постоянную длины - λ =:. решим, полученное дифференциальное уравнение:. Из полученного выражения получим расчётную формулу. Подставим в неё данные из условия задачи. Сформулируем окончательный ответ:

7.44. Решение. Воспользуемся кабельным уравнением для допорогового потенциала на мембране: . Поскольку потенциал на мембране наблюдается в одной и той же точке с течением времени, кабельное уравнение следует упростить до уравнения, которое не содержит координату х:. Запишем кабельное уравнение, введя постоянную времени τ_m = :. Получим решение, дифференциального уравнения в виде зависимости потенциала от времени:

Из полученного выражения выведем расчётную формулу. Подставим в неё данные из условия задачи. Сформулируем окончательный ответ:

7.45. Решение. Постоянная длины нервного волокна: .

Для решения достаточно записать для двух случаев выбранное соотношение и почленно разделить одно из них на второе.

, ,.

Ответ..

7.46. Решение. Выберем в качестве физической модели мозга простейший случай, наделив вещество мозга свойствами и проводника и диэлектрика.

Поскольку внешнее поле имеет частоту меньшую 20 МГц, то в тканях мозга следует ожидать появления переменного электрического тока проводимости. Определим амплитуду напряжённости электрического поля в тканях мозга:. Связь между плотностью тока проводимости и напряжённостью электрического поля задаётся законом Ома в дифференциальной форме:j = γ·Е. Получим расчётную формулу: . Подставим числовые данные, получим окончательный ответ:

7.47. Решение. Выберем в качестве физической модели мозга простейший случай, наделив вещество мозга свойствами и проводника и диэлектрика.

Поскольку внешнее поле имеет частоту меньшую 20 МГц, то в тканях мозга следует ожидать появления переменного электрического тока проводимости. Определим амплитуду напряжённости электрического поля в тканях мозга:. Связь между плотностью тока проводимости и напряжённостью электрического поля задаётся законом Ома в дифференциальной форме:j = γ·Е. Получим расчётную формулу плотности тока проводимости: . Эта плотность тока является суммой плотности тока через мембрану и плотности тока по межклеточной жидкости. Эквивалентная электрическая схема тканей мозга в данном случае представляет параллельно соединённые сопротивления. Одно из них соответствует электрическому сопротивлению мембран, другое электрическому сопротивлению межклеточной жидкости. Учитывая соотношение сопротивлений мембран и межклеточной жидкости, можно утверждать, что прохождение через мембраны порогового тока сопровождается в тысячу раз большей плотностью тока через межклеточную жидкость. Итак, для возбуждения нейронов мозга общая плотность тока проводимости должна составлять 1001 пороговых плотностей тока.

.

.

Ответ. В воздухе такую напряжённость создать не удастся – начнётся газовый разряд.