8.2. Количественная оценка риска

Количественная оценка риска включает определение количества рисков и их взаимодействий для оценки диапазона возможных результатов проекта. В первую очередь оно связано с определением того, какое событие, сопряженное с риском, требует реагирования. Оно складывается из ряда нижеследующих факторов (но не ограничено ими):

• Возможности и угрозы могут взаимодействовать в непредвиденных ситуациях (задержки в расписании могут потребовать создание новой стратегии, способной понизить всеобщую продолжительности проекта).

• Одиночное событие, сопряженное с риском, может привести к множеству эффектов: так, поздняя доставка ключевых компонентов может привести к превышению стоимости, простоям, неустойкам и снижению качества продукции.

• Благоприятные возможности одного участника (сниженные цены) могут быть угрозами другим (снижение прибыли).

• Используемые математические методы могут создать ошибочное впечатление о точности и надежности.

Входные данные для количественной оценки риска

• Восприимчивость участников к риску. Разные организации и разные индивиды имеют разную восприимчивость к риску. Например:

• Высокорентабельная компания может пожелать потратить $500000, чтобы подписать контракт на $1 миллиард, тогда как прозябающая компания такого позволить себе не может.

• Одна компания ощущает, что для нее 15 %-я вероятность риска высока, а другая - что низка.

• Восприимчивость участников к риску помогает обеспечить как входные данные, так и результаты количества риска.

• Источники риска.

• События, сопряженные с потенциальным риском.

Источники риска и события, сопряженные с потенциальным риском, описаны в процессе «Идентификация риска».

• Оценки стоимости работ. Оценки стоимости работ описаны в процессе «Определение стоимости работ».

• Оценки продолжительности работ. Оценки продолжительности работ описаны в процессе «Оценки продолжительности работ».

Инструментарий и технологии для количественной оценки риска

• Ожидаемая денежная ценность. Ожидаемая денежная ценность как инструмент определения количества риска - производная двух величин:

• Вероятность события, сопряженного с риском, - оценка вероятности наступления события.

• Значимость события, сопряженного с риском, - оценка полученной выгоды или убытка в случае наступления события.

При суммировании вероятностного распределения:

• Если распределение смещено вправо, как в данном примере, то среднее значение для проекта всегда будет больше наиболее вероятного.

• Распределение выбирается произвольно. Для простоты примера для всех работ использовалось одинаковое распределение.

Чтобы вычислить результат распределения стоимости проекта, нужно рассчитать:

• Среднее значение, сигма (среднеквадратичное отклонение) и дисперсию для каждой отдельной работы на основании формулы для данного вида распределения (треугольное, бета - распределение и так далее).

• Среднюю стоимость проекта как сумму средних стоимостей работ.

• Дисперсию для проекта в целом как сумму дисперсий отдельных работ.

• Среднеквадратичное отклонение как квадратный корень из дисперсии для проекта в целом.

Значимость события, сопряженного с риском, должна отражать осязаемые (материальные) и неосязаемые факторы. Например, проект А и проект В выявляют одинаковые вероятности осязаемой потери в $100000 как результат агрессивного ценового предложения. Если проект А предполагает незначительное количество неосязаемого фактора или вообще отсутствие такового, в то время как проект В предполагает, что такая потеря повлечет за собой выход организации из бизнеса, то эти два риска неэквивалентны.

Точно так же отсутствие неосязаемых факторов в расчетах может сильно исказить результаты путем уравнения незначительных потерь с высокой вероятностью с большими потерями при малой вероятности.

Ожидаемая денежная ценность обычно используется как входное данное для дальнейшего анализа (например, в дереве решений), т.к. события, сопряженные с риском, могут возникать по одному или группами, параллельно и поочередно.

• Статистические суммы. Статистические суммы могут использоваться для расчета диапазона всеобщей стоимости проекта из оценок стоимости на отдельные виды деятельности. (Расчеты диапазона возможных дат завершения проекта из оценок продолжительности работ требуют моделирования, как описано в следующем инструментарии - Моделирование).

Диапазон всеобщей стоимости проекта может быть использован для количественной оценки относительного риска альтернативных бюджетов проекта или цен предложения. Таблица 8.1. показывает использование «метода моментов» для расчета оценок диапазонов проекта.

Таблица 8.1.

Суммирование распределения вероятности

Наименование работы	Низкая	Наиболее вероятная	Высокая	Среднее	Сигма	Дисперсия
	а	m	b	Т	а	а^2
Треугольное распределение
Начальный план

Продолжение таблицы 8.1

Собрать информацию	40	45	80	55.0	8.9	79.2
Структурировать	35	50	100	61.7	13.9	193.1
Неформальный обзор	10	15	30	18.3	4.2	18.1
Инспекция
Инспекция инспекторов	18	25	50	31.0	6.9	47.2
Подготовка списка дефектов / проблем	10	20	40	23.3	6.2	38.9
Устранение дефектов/проблем	10	25	60	31.7	10.5	109.7
Необходимые изменения	15	20	40	25.0	5.4	29.2
Ожидаемая сумма издержек проекта:		200		246.0	22.7	515.2
Среднее = (a + m + b)/3 Дисперсия = [(b – a)^2 + (m – a)(m – b)]/18
Бета – распределение с использованием приближенных оценок PERT
Начальный план
Сбор информации	40	45	80	50.0	6.7		44.4
Отдел записи	35	50	100	55.8	10.8		117.4
Неформальный обзор	10	15	30	16.7	3.3		11.1
Инспекция
Инспекция инспекторов	18	25	50	28.0	5.3		28.4
Подготовка списка дефектов/проблем	10	20	40	21.7	5.0		25.0
Устранение дефектов/проблем	10	25	60	28.3	8.3		69.4
Необходимые изменения	15	20	40	22.5	4.2		17.4
Ожидаемая сумма издержек проекта:		200		223.0	17.7		313.2
Среднее = (a + 4m + b)/6 Дисперсия = [(b - a)/6]^2

Моделирование. Моделирование использует представление системы или ее модель для анализа поведения или работы системы. Самая распространенная форма моделирования в проекте - это моделирование расписания, используя сетевую диаграмму проекта в качестве модели проекта. Большинство таких моделей расписания базируется на некоторых видах анализа Монте-Карло. Этот метод, адаптированный из общего менеджмента, многократно «выполняет» проект для получения статистического распределения вычисленных результатов, как показано на рис. 8.2. Результаты имитации расписания проекта методом Монте-Карло: S - образная кривая отражает накопленную вероятность завершения проекта к определенной дате. Например, пересечение пунктирных линий показывает 50% вероятность завершения проекта за срок в 145 дней от начала. Даты завершения проекта слева на графике имеют большую степень риска, а изображенные справа - более низкую.

Результат моделирования расписания может быть использован для определения количества риска различных альтернатив расписания, различных стадий проекта, различных способов прохождения через сетевую диаграмму проекта или индивидуальные работы.

Моделирование расписания можно и должно использовать для любого большого или сложного проекта, так как традиционные математические методы анализа, такие как метод критического пути (СРМ) и техника обзора и оценки программы (PERT), не рассчитаны на конвергенцию (слияние) путей (рис.8.3.), и поэтому дают неверные результаты при оценке продолжительности проекта.

Рис. 8.2. Имитация расписания проекта методом Монте-Карло

Рис. 8.3. Конвергенция путей

Результаты конвергенции путей: работы 1,2 и 3 имеют ожидаемую продолжительность 12± 2 дня. Ожидаемая продолжительность, вычисленная по методу критического пути между вехами А и В, составляет, таким образом, 12 дней. При этом истинная продолжительность будет больше 12 дней при задержке выполнения одной из работ. Это верно и для случая, когда остальные работы завершаются раньше, чем через 12 дней.

Анализ Монте-Карло и другие формы моделирования также могут быть использованы при оценке диапазона возможных стоимостных результатов.

• Дерево решений. Дерево решений - диаграмма, показывающая ключевые пересечения решений и связанных вероятностных событий так, как это понимает человек, принимающий решения. Ветви дерева представляют альтернативы решений (показаны прямоугольниками) или вероятностных событий (кружки). Рис. 8. 4. - пример дерева решений.

Рис. 8.4. Дерево решений

• Экспертная оценка. Экспертная оценка часто может применяться вместо или вместе с описанными выше математическими методами. Например, событие, сопряженное с риском, может описываться как имеющее высокий, средний или низкий уровень вероятности появления; или сильное, среднее или ограниченное влияние.