ПРАКТИКА мать ее

ЗАДАЧА 1-4

Два игрока играют в следующую игру.

Имеются три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в какой–нибудь кучке, или добавить по два камня в каждую из куч. Предполагается, что у каждого имеется неограниченный запас камней.

Выиграет тот игрок, после чьего хода в какой-нибудь кучке становится не меньше 15 или во всех трех кучах суммарно становится не меньше 25 камней.

Игроки ходят по очереди. Выясните, кто выигрывает при правильной игре, — первый или второй игрок.

Решение:

	1 ход	2 ход	3 ход
Стартовая позиция	1-ый игрок (все варианты хода)	2-й игрок (все варианты хода)	анализ уже рассчитанных состояний игры.
2,3,4	4,3,4	8,3,4	Выигрыш 1-го игрока
		4,6,4	Проигрыш 1-го игрока при любом продолжении
		4,3,8	Выигрыш 1-го игрока
		6,5,6
	2,6,4	4,6,4	Проигрыш 1-го игрока при любом продолжении
		2,12,4	Выигрыш 1-го игрока
		2,6,8	Выигрыш 1-го игрока
		4,6,8	Выигрыш 1-го игрока
	2,3,8	Проигрыш 1-го игрока (при ходе второго 2,3,16)
	4,5,6	8,5,6	Выигрыш 1-го игрока
		4,10,6	Выигрыш 1-го игрока
		4,5,12	Выигрыш 1-го игрока
		6,7,8	Выигрыш 1-го игрока

Из таблицы очевидно, что при правильно выбранной стратегии (первый ход должен быть 2,3,4 - 4,5,6).выигрывает 1-й игрок.

ЗАДАЧА 2-5

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (0;-4) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (x+4;y), (x,y+4) или (x+4,y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 12 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Выигрывает первый игрок, своим первым ходом он должен поставить фишку в точке с координатами (4,-4). Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке координаты фишки на каждом этапе игры.

Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.

ЗАДАЧА 3-4

Написать алгоритм программы, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x1,y1 – действительные числа) и определяется принадлежность точки некоторой области, включая ее границы. Область ограничена графиком y=f(x) и прямыми y= a , x=b и х=c.

f(x)=cos(x), a=0, b=0.5, c=10.

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if y >= -1 then

if y <= cos(x) then

if y >= x-1 then

write('принадлежит')

else

write('не принадлежит')

else

write('не принадлежит')

else

write('не принадлежит')

end.

ЗАДАЧА 4-3

Определить, чего больше, единиц или нулей в двоичной записи произвольного числа А (100<А<1000)?

В данном случае число А мы можем взять как 0110 т.е. число 6 в двоичном коде что будет соответствовать данной задаче. В данной записи количество единиц и нулей будет совпадать, но поскольку ноль в начале не пишется то количество единиц будет больше.

ЗАДАЧА 5-10

На марафонском беге были высказаны 2 прогноза о местах, которые займут спортсмены Иванов, Петров, Сидоров, реально претендующие на призовые места.

1. Сидоров будет первым, Иванов - 2-м, Петров придет третьим.

2. Победит Иванов, Петров добежит 2-м, Сидоров - 3-й.

После соревнования оказалось, что эти спортсмены заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно место не было названо правильно. Кто какое место занял в марафонском бегу?

Решение:

Обозначим высказывания:

1. С1•И2•П3;

2. И1•П2•С3.

Нам известно, что ни один из прогнозов не оправдался, следовательно:

¬С1•¬И2•¬П3•¬И1•¬П2•¬С3 = 1.

Если Петров не на втором и не на третьем местах, значит он пришел первый.

Так как Петров занял первое место , но Сидоров не смог прийти третьим, то Сергей - второй.

Аналогично: Иванов - 3.

Ответ: Петров - 1, Сидоров - 2, Иванов - 3.