Тема 3. Системы с двумя степенями свободы

[ 3, с.30-48]

Программа. Уравнения движения в форме Лагранжа 2-го рода. Частотное уравнение. Двухчастотные свободные колебания. Чисто вынужденные колебания. Амплитудно-частотные характеристики. Понятие об антирезонансе. Колебания вращающихся валов.

Методические указания. В качестве примеров рассмотреть свободные колебания подрессоренной вагонетки и двухмассовой упругой системы. Особое внимание уделить понятию критической частоты вращения вала.

Контрольные вопросы:

1) Как составляется частотное уравнение системы?

2) В чём состоит явление антирезонанса?

3) Перечислите недостатки линейных гасителей колебаний.

ТЕМА 4. СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ

СВОБОДЫ

[ 3, с.48-57]

Программа. Уравнения малых колебаний системы. Составление частотного уравнения. Понятие о частотном спектре. Многочастотные свободные колебания и их нормальные формы. Разложение закона вынужденных колебаний по нормальным формам.

Методические указания. В качестве примера рассмотреть свободные и вынужденные колебания цепочки упруго связанных одинаковых тел.

Контрольные вопросы:

1) Как определяется нормальная форма колебаний?

2) Объясните смысл понятия «механический частотный фильтр».

ТЕМА 5. СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

[3,с.58-71]

Программа. Свободные продольные и крутильные колебания стержней. Волновое уравнение и интеграл Даламбера. Бегущие и стоячие волны. Типы граничных условий. Частотное уравнение и частотный спектр. Собственные формы колебаний. Поперечные колебания балок.

Методические указания. Акцентировать внимание на математической аналогии между колебаниями стержней, струн и некоторых электромеханических систем. Изучить способы учёта рассеива­ния энергий при колебаниях стержней и балок.

Контрольные вопросы:

1) Как связаны скорость распространения, частота и длина гармонической бегущей волны?

2) Чем отличаются друг от друга равномерный и расходящийся частотные спектры?

3) Поясните смысл коэффициентов в уравнении поперечных колебаний балок.

Тема 5. Нелинейные колебания

[3, с.71-86]

Программа. Метод медленно меняющихся амплитуд. Затухающие колебания под действием сил сухого трения. Фрикционные автоколебания. Метод гармонического баланса. Свободные и вынужденные колебания осциллятора Ван-дер-Поля.

Методические указания. Проанализировать зависимость закона убывания амплитуды затухающих колебаний от характера сил сопротивления. Подробно объяснить особенности амплитудно-частотной характеристики системы с нелинейной восстанавливающей силой.

Контрольные вопросы:

1) Как изменяется амплитуда свободных колебаний осциллятора при наличии силы сухого трения?

2) Когда наступают срывы амплитуды чисто вынужденных колебаний осциллятора Ван -дер-Поля?

3) В чём отличие квазигармонических и релаксационных автоколебаний фрикционного типа?

Контрольная работа

Учебным планом для студентов-заочников специальности 150402 предусмотрено выполнение одной контрольной работына выборпреподавателя: «Колебательное движение материальной точки» или/и «Собственные колебания консервативной системы с одной степенью свободы вблизи положения устойчивого равновесия» [3, с 24-36].

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на её обложке следует разборчиво написать название работы, фамилию, имя и отчество студента, учебный шифр, домашний адрес и дату отправки контрольной работы в институт. Студент должен выполнить вариант, номер которого соответствует последней цифре его зачётной книжки.

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Составление уравнений Лагранжа.

Расчёт колебаний стержня с заданными граничными условиями.

Расчет поперечных колебаний балки с заделанными концами.