Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

к.р. моя -печать

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

02.04.2015

Размер:

42.74 Кб

Скачать

☆

Задача 1. В трубе диаметром D₁ = 50 мм, подающей воду в открытый бак с постоянным напором Н, установлена труба Вентури с диаметром горла D₂ = 25 мм. Атмосферное давление p_а = 100 кПа.

Определить, какой наибольший расход можно подавать в бак до появления кавитации в расходомере, если температура воды t. Каково будет при этом показание ртутного дифманометра ∆h?

Дано:

D₁ = 50 мм = 0,05 м

D₂ = 25 мм = 0,025 м

P_а = 100 кПа

H = 0,8 м

t = 60^оС

Решение:

Применим уравнение Бернулли к выбранным сечениям потока несжимаемой жидкости и пренебрежем поначалу потерями напора между ними:

Уравнение неразрывности wF = const позволяет выразить w₁ через w₂:

w₁ = =

Подставляя значения w в уравнение Бернулли, имеем:

= – H

где F = 0,785d²,

α = 1,1 (для турбулентного режима),

ρ = 983,2 кг/м³ (при t = 60^оС),

p₂ = 19946 Па (давление насыщения пара при t = 60^оС).

= – 0,8

0,056w₂² 0,9375 = 8,3 – 0,8

0,0525w₂² = 7,5

w₂ = = 11,95 м/с

Отсюда расход, вычисляемый по средней скорости в сжатом сечении, равен:

Q = w₂F₂

Q = 11,95 0,785 0,025² = 5,86 10^-3 м³/с

Находим показание ртутного дифманометра:

h =

p = = = 70130 = 0,7 10⁵

h = = 0,57 м,

где ρ_рт = 13500 кг/м³ – плотность ртути.

Ответ: Q = 5,86 10^-3 м³/с

h = 0,57 м

Задача 2. Из открытого бака вода вытекает в атмосферу по горизонтальному трубопроводу, составленному из труб диаметром D₁ и D₂, длины которых l₁ = 20 м, l₂ = 40 м. Трубы стальные новые, высота выступов шероховатости 0,1 мм, толщина стенки 3 мм. Расход воды Q, коэффициенты местного сопротивления: входа ζ_вх = 0,5, резкого расширения ζ_рр = [(D₁/D₂)² – 1]², крана ζ_кр = 1,0. Определить напор в баке H и величину ударного давления ∆p при мгновенном закрытии крана. Построить диаграмму уравнения Бернулли. Гидравлический коэффициент трения определить по графику приложения.

Дано:

D₁ = 30 мм

D₂ = 50 мм

l₁ = 20 м

l₂ = 40 м

Q = 4 ∙ 10^-3 м³/с

ζ_вх = 0,5

ζ_рр = [(D₁/D₂)² – 1]²

ζ_кр = 1,0

δ = 3 мм

∆ = 0,1 мм

Решение:

Составляя уравнение Бернулли, имеем:

H = ,

где = h_l1 + h_l2 = λ_тр₁ + λ_тр₂

= +

Подставляя эти значения в первое уравнение и выражая скорость w₁ через w₂ из уравнения неразрывности, имеем:

H =

w₂ = = = 2,04 м/с

w₁ = = = 5,66 м/с

Определим гидравлические коэффициенты трения по относительной шероховатости труб и числу Re:

= = 300

= = 500

ν = 1,006 10^-6 м²/с (кинематическая вязкость воды при 20^оС).

Re₁ = = = 168787 = 1,7 10⁵

Re₂ = = = 101391 = 1,0 10⁵

Отсюда: λ_тр1 = 0,027; λ_тр2 = 0,024

H = = 7,5 м

Величина ударного давления:

p = ρ w₂c,

где ρ = 1000 кг/м²

с = ,

где Е_ж = 2,1 10⁹ Па – модуль Юнга жидкости, Е_ст = 2 10¹¹ Па – модуль Юнга стали.

с = = 1337 м/с

p = 1000 2,04 1337 = 2,7 МПа

Ответ: H = 7,5 м

р = 2,7 МПа

Задача 3. В конденсаторе паротурбинной установки охлаждающая вода проходит по двум последовательным ходам, каждый из которых содержит 250 параллельных латунных трубок длиной L = 5 м и внутренним диаметром D = 14 мм; размер выступов шероховатости 0,05 мм.

Определить потери напора в конденсаторе, если расход равен Q, температура воды t. Учитывать потери напора на трение в трубках, на вход (ζ_вх = 0,5) и на выход (ζ_вых = 1,0). Использовать график приложения для определения λ.

Дано:

n = 250

L = 5 м

D = 14 мм = 0,014 м

∆ = 0,05 мм

Q = 590 м³/ч = 0,164 м³/с

t = 30^оС

ζ_вх = 0,5

ζ_вых = 1,0

Решение:

Определяем скорость воды в трубках:

w = = = 4,26 м/с

Потеря напора вычисляется по формуле:

где ν = 0,833 10^-6 м²/с

Определим гидравлические коэффициенты трения по относительной шероховатости труб и числу Re:

= = 280

Re = = = 71597 = 7,16 10⁴

Отсюда λ = 0,0275

H = = 20,9 м

Ответ: H = 20,9 м

Задача 4. Воздух вытекает из баллона через сужающееся сопло диаметром D в атмосферу, атмосферное давление 100 кПа. Температура в баллоне 400 К, избыточное давление p_изб. Определить скорость истечения, массовый расход и параметры воздуха на срезе сопла. Определить также скорость и параметры воздуха на выходе и диаметр выходного сечения сопла Лаваля, которое обеспечивает расчетное истечение и имеет диаметр горла D.

Дано:

D = 5 мм = 0,005 м

p_изб = 7 МПа

Т = 400 К

p_атм = 100 кПа

Решение:

1. Определяем параметры воздуха в баллоне:

ν₁ = = = 0,0164 м³/кг

β_кр = = 0,526 – критическое отношение давлений для воздуха.

p_кр = p₁ 0,526 = 7 10⁶ 0,526 = 3,68 МПа

Так как p меньше p_кр, скорость истечения равна критической скорости:

а_кр = = = 366 м/с,

где k = 1,4 – показатель адиабаты

R = 287 Дж/кгК

Массовый секундный расход:

G = = = 0,278 кг/с

Параметры воздуха на срезе сопла:

Так как процесс истечения адиабатический, = , отсюда:

ν₂ = 0,0164 = 0,026 м³/кг

= , отсюда:

T₂ = = = 333 К

2. Истечение из сопла Лаваля:

По значению π = = 0,0143 из таблицы находим:

λ = 2,05

τ = 0,2996

ε = 0,0491

q = 0,1588

Соответственно:

w = λa_кр = 2,05366 = 750 м/с

T = τT₁ = 0,2996 400 = 120 К

Так как процесс истечения адиабатический, = , отсюда:

ν₂ = 0,0164 = 0,341 м³/кг

= , отсюда:

T₂ = = = 119 К

Площадь выходного сечения, обеспечивающего расчетное истечение:

F = = , диаметр сопла Лаваля на выходе:

D = = = = 0,013 м

Ответ: а_кр = 366 м/с

G = 0,278 кг/с

w = 750 м/с

D = 0,013 м

Задача 5. Плоская тонкая квадратная пластинка с размером стороны b обтекается продольно потоком воздуха нормальных параметров. Скорость потока w.

Вычислить толщину пограничного слоя у выходной кромки пластинки и определить силу сопротивления.

Дано:

b = 0,8 м

w = 70 м/с

Решение:

Re = = = 4216867 ,

где ν = 13,28 10^-6 м²/с – кинематическая вязкость воздуха при нормальных условиях

Толщина пограничного слоя для турбулентных потоков:

δ = = = 0,014 м

Полная сила трения на одной стороне пластинки равна:

R_тр1 = С_трF = b² = 0,8² = 6,9 Н,

где ρ = 1,296 кг/м³ – плотность воздуха

Общее сопротивление пластины:

R_тр = 2 R_тр1 = 2 6,9 = 13,8 Н

Ответ: δ = 0,014 м

R_тр = 13,8 Н

Задача 6. Активная решетка прямых турбинных лопаток обтекается потоком воздуха. Угол входа потока β₁ = 19,5^о, угол выхода β₂ = 20,6^о, хорда лопатки b = 25,7 мм, относительный шаг решетки t = t/b = 0,6.

Определить параметры потока за решеткой, силы, действующие на одиночную лопатку, и построить диаграмму сил.

Дано:

p₁ = 2,65 МПа

p₂ = 2,5 МПа

w₁ = 225 м/с

T₁ = 635 К

β₁ = 19,5^о

β₂ = 20,6^о

b = 25,7 мм

t = t/b = 0,6

Решение:

Плотность воздуха на входе: