115

Задача №1 (вариант 1). 115

Указатель отсчетного устройства вольтметра, шкала которого приведена на рисунке, показывает 124В. В каком интервале с уровнем доверия 0,95 находится значение измеряемого напряжения?

Решение:

Абсолютная погрешность:

Ɛ = = ± 1

Значит:

124 – 1 ≤ U ≤ 124 + 1

123 ≤ U ≤ 125

Уровень доверия p = 0,95; p = , где k – коэффициент рассеяния, k = p.

± kU_Q – среднее квадратичное отклонение для равномерного закона распределения.

U_Q = = = =

kU_Q = p * = 0,95 * 1 = 0,95

U – kU_Q ≤ U ≤ U + kU_Q

124 – 0,95 ≤ U ≤ 124 + 0,95

123,05 ≤ U ≤ 124,95

Ответ: U = (123,05 …. 124,95) В с уровнем доверия 0,95.

Задача №1(вариант 3).

Указатель отсчетного устройства частотомера с номинальной частотой 50Гц, шкала которого приведена на рисунке, показывает 51,4Гц. В каком интервале с уровнем доверия 0,95 находится значение измеряемой частоты?

Решение:

Абсолютная погрешность:

±Ɛ = = ±0,11

Значит:

51,4 – 0,11 ≤ Hz ≤ 51,4 + 0,11

51,29 ≤ Hz ≤ 51,51

Уровень доверия p = 0,95 => k = p = 0,95.

U_Q = = = =

kU_Q = 0,95 * = 0,95 * 0,11 = 0,1

Hz – kU_Q ≤ Hz ≤ Hz + kU_Q

51,4 – 0,1 ≤ Hz ≤ 51,4 + 0,1

51,3 ≤ Hz ≤ 51,5

Ответ: Hz = (51,3 …. 51,5) Гц с уровнем доверия 0,95.

Задача №1 (вариант 5).

Указатель отсчетного устройства ампервольтметра со шкалой, приведенной на рисунке, показывает -25А. В каком интервале с уровнем доверия 0,5 находится значение измеряемой силы тока?

Решение:

Абсолютная погрешность при данном обозначении:

±Ɛ = I_пок * p * 10‾² = 25 * * 10‾² = ± 0,5

Значит:

-25 – 0,5 ≤ I ≤ -25 + 0,5

-25,5 ≤ I ≤ -24,5

Уровень доверия p = 0,5 => k = p = 0,5

U_Q = = =

kU_Q = 0,5 * = 0,25

I – kU_Q ≤ I ≤ I + kU_Q

-25 – 0,25 ≤ I ≤ -25 + 0,25

-25,25 ≤ I ≤ -24,75

Ответ: I = (-25,25 …. -24,75) А с уровнем доверия 0,5.

Задача №3.

Выбрать ряды взаимосвязанных параметров A и B и определить порядковые номера членов этих рядов на основе следующих данных:

1. зависимость, определяющая связь параметров, имеет вид

A = cBⁿ , где постоянный коэффициент c = 16, а показатель степени n = 2.

2. Параметр A задан рядом R5/3(2,5…10000)

Решение:

Определим ряд параметров A, его знаменатель и порядковые номера членов ряда R5/3(2,5…10000).

Из таблицы в УМК: R5/3(2,5; 10; 40; 160; 630; 2500; 10000)

Знаменатель ряда:

Ф_А = = = 4

Порядковые номера членов ряда: N = N_т + k40

А₁ = 2,5 N₁ = 16

A₂ = 10 N₂ = 40

A₃ = 40 N₃ = 24 + 1 * 40 = 64

A₄ = 160 N₄ = 8 + 2 * 40 = 88

A₅ = 630 N₅ = 32 + 2 * 40 = 112

A₆ = 2500 N₆ = 16 + 3 * 40 = 136

A₇ = 10000 N₇ = 0 + 4 * 40 = 160

Находим приближенное значение параметра B₁, соответствующее первому члену A₁:

A₁ = c * B₁ⁿ = 16B₁² => B₁ = = = 0,4

Определим значение знаменателя ряда B:

Ф_А = Ф_Bⁿ = Ф_B² => Ф_B = _А = = 2

Члены ряда B и их порядковые номера:

B_x = B₁ * Ф_B^x-1 N = N_т + k40

B₁ = 0,395 N₁ = ?

B₂ = 0,395 * 2^2-1 = 0,79 N₂ = ?

B₃ = 0,395 * 2^3-1 = 1,6 N₃ = 8

B₄ = 0,395 * 2^4-1 = 3,15 N₄ = 20

B₅ = 0,395 * 2^5-1 = 6,3 N₅ = 32

B₆ = 0,395 * 2^6-1 = 12,5 N₆ = 4 + 1 * 40 = 44

B₇ = 0,395 * 2^7-1 = 25 N₇ = 16 + 1 * 40 = 56

Ряд B: R10/3

Ответ:

Пар.	Ряд	Знамен. ряда	Значение параметров
A	R5/3	4	2,5	10	40	160	630	2500	10000
			Порядковые номера членов ряда
			16	40	64	88	112	136	160
B	R10/3	2	0,395	0,79	1,6	3,15	6,3	12,5	25
			Порядковые номера членов ряда
			?	?	8	20	32	44	56

Задача №11.

Напряжение постоянного тока измеряется двумя вольтметрами – класса точности клт1 (используется предел измерений U_пред1) и класса точности клт2 (используется предел измерений U_пред2).

Показания вольтметров составляют соответственно U_пок1 и U_пок2.

Определить, какой вольтметр предпочтительнее применять для обеспечения большей точности измерений. Указать пределы, в которых находится измеряемое напряжение.

Влиянием входного сопротивления вольтметра пренебречь.

Дано:

клт1 – 1,5 клт2 – 1,0/0,5

U_пред1 = 500 В U_пред2 = 1000 В

U_пок1 = 439 В U_пок2 = 427 В

Решение:

Определим относительную погрешность результата измерения напряжения:

δ₁ = ±p = ± 1,5%

δ₂ = c + d * = 1,0 + 0,5 * = ± 1,67%

Пределы, в которых находится измеряемое напряжение, определяются зависимостью:

U_пок – Ɛ ≤ U ≤ U_пок + Ɛ , где

±Ɛ – абсолютная погрешность результата измерения напряжения.

Ɛ₁ = U_пок1 * p₁ * 10^-2 = 439 * 1,5 * 10^-2 = 6,6

U_пок1 – Ɛ₁ ≤ U₁ ≤ U_пок1 + Ɛ₁

439 – 6,6 ≤ U₁ ≤ 439 + 6,6

432,4 ≤ U₁ ≤ 445,6

Ɛ₂ = U_пок2 * p₂ * 10^-2 = 427 * * 10^-2 = 8,54

U_пок2 – Ɛ₂ ≤ U₂ ≤ U_пок2 + Ɛ₂

427 – 8,54 ≤ U₂ ≤ 427 + 8,54

418,46 ≤ U₂ ≤ 435,54

Ответ: Предпочтительнее применять вольтметр №1.

Задача №12.

Постоянный ток измеряется миллиамперметром, имеющим следующие метрологические характеристики: клт – класс точности; r_А – внутреннее активное сопротивление.

За показание I_пок миллиамперметра принять расчетное значение тока (с учетом влияния r_А). Миллиамперметр имеет пределы измерений: 1; 2; 5; 10; 20 мА.

Указать пределы, в которых находится измеряемый ток, если на входе цепи действует напряжение Е, а сопротивление нагрузки равно R_н.

Дано:

клт – 2,5/1,5

r_А = 100 Ом

Е = 5 В

R_н = 2,6 кОм

Решение:

В данном случае (при детерминированной аддитивной поправке Θ) измеряемый ток находится в пределах:

(I_пок+ 𝛩) – Ɛ ≤ I ≤ (I_пок + 𝛩) + Ɛ , где

±Ɛ – абсолютная погрешность результата измерения тока.

Ɛ = I_пок * p * 10^-2 = 1,8 * * 10^-2 = 0,03

Показание миллиамперметра:

I_пок = = = 0,0018А = 1,8 мА

Детерминированная поправка к показаниям миллиамперметра определяется по формуле:

𝛩 = – I_пок = - 1,8 * 10¯³ = 0,12 мА

Подставляем:

(1,8 + 0,12) – 0,03 ≤ I ≤ (1,8 + 0,12) + 0,03

1,89 ≤ I ≤ 1,95

Ответ: I = (1,89 …. 1,95) мА

Задача №13.

Определить пределы, в которых находится активная мощность, выделяемая в нагрузке цепи переменного тока промышленной частоты, измеряемая электромеханическим ваттметром электродинамической системы.

Напряжение сети U_с = 30 В; ток сети I_с = 0,1 А. Получено n = 100 делений при максимальном значении n_max = 150 делений.

Предельные значения по току и напряжению обмоток ваттметра составляют соответственно I_пред = 0,15 А и U_пред = 75 В.

Дано:

клт – 1,0

r_посл = 2,5 Ом

I_пар = 30 мА = 30 * 10^-3 А

U_с = 30 В

I_с = 0,1 А

n_max = 150

n = 100

I_пред = 0,15 А

U_пред = 75 В

Решение:

Измеряемая активная мощность находится в пределах:

(P_пок + 𝛩) – Ɛ ≤ P ≤ (P_пок + 𝛩) + Ɛ , где

P_пок – показание ваттметра.

P_пок = P_пред * = I_предU_пред * = 0,15 * 75 * = 7,5 Вт

𝛩 – абсолютная детерминированная поправка к показанию ваттметра, определяемая активными потерями в последовательной и параллельной обмотках ваттметра:

𝛩 = I_с² * r_посл + U_c * I_пар = 0,1² * 2,5 + 30 * 30 * 10^-3 = 0,925

±Ɛ – абсолютная погрешность результата измерения активной мощности.

Ɛ = P_пред * p * 10^-2 = I_предU_пред * p * 10^-2 = 0,15 * 75 * 1 * 10^-2 = 0,1125

Подставляем:

(7,5 + 0,925) – 0,1125 ≤ P ≤ (7,5 + 0,925) + 0,1125

8,3125 ≤ P ≤ 8,5375

Ответ: P = (8,3125 …. 8,5375) Вт.

Задача №14.

Для измерения толщины бумажной ленты применен емкостной принцип преобразования.

Чувствительный элемент имеет размеры:

- площадь пластин конденсатора S;

- зазор между пластинами δ.

Рассчитать и построить функцию преобразования емкостного преобразователя. Определить по этой характеристике пределы изменений емкости преобразователя, если толщина ленты, протягиваемой между пластинами, изменяется от б_л1 до б_л2.

Диэлектрическая постоянная воздуха Ɛ_в = 8,85 пФ/м, диэлектрическая постоянная бумаги Ɛ_б = 17,70 пФ/м.

Дано:

S = 40 * 10³ м²

δ = 6 мм

б_л1 = 0,4мм

б_л2 = 0,1 мм

Решение:

Функция преобразования емкостного преобразователя данного типа определяется аналитической зависимостью:

С = , где

С – емкость чувствительного элемента.

С₁ = = 61,03 * 10^-6 пФ

С₂ = = 59,49 * 10^-6 пФ

Для более точного построения характеристики в координатах С = f(б_л) вычислим:

С₃ = = 60,51 * 10^-6 пФ

С₄ = = 60 * 10^-6 пФ

Задача №15.

Для измерения амплитудного значения, периода и частоты следования сигнала синусоидальной формы использовался электронно-лучевой осциллограф, причем были выбраны положения органов управления (коэффициент отклонения К_откл, коэффициент развертки К_разв).

Отклонение луча на экране осциллографа, соответствующие измеряемым параметрам: по вертикале l_у, по горизонтали l_х, а также относительная погрешность результата измерений напряжения и времени приведены ниже. Определить пределы, в которых находятся амплитуда, период и частота следования сигнала.

Дано:

К_откл = 0,5 В/дел

К_разв = 20 мс/дел

l_у = 6,8 дел

l_х = 2,3 дел

±β = 5%

Решение:

Найдем период следования сигнала.

Т_пок = К_разв * l_х = 20 * 2,3 = 46 мс

Максимально допустимое абсолютное отклонение показаний от измеряемого периода:

±Ɛ_т = = = ± 2,3 мс

Пределы, в которых находятся значения измеряемого периода:

Т_пок – Ɛ_т ≤ Т ≤ Т_пок + Ɛ_т

46 – 2,3 ≤ Т ≤ 46 + 2,3

43,7 ≤ Т ≤ 48,3

Найдем частоту следования сигнала.

F_пок = = = 21,74 Гц

Максимально допустимое абсолютное отклонение показания от измеряемой частоты:

±Ɛ_F = = = ± 1,09 Гц

Пределы, в которых находятся значения измеряемой частоты:

F_пок – Ɛ_F ≤ F ≤ F_пок + Ɛ_F

21,74 – 1,09 ≤ F ≤ 21,74 + 1,09

20,65 ≤ F ≤ 22,83

Определим амплитуду сигнала.

U_{m пок} = К_откл * l_у = 0,5 * 6,8 = 3,4 В

Максимально допустимое абсолютное отклонение показания от измеряемой амплитуды сигнала:

±Ɛ_U = = = ± 0,17 В

Пределы, в которых находятся значения амплитуды сигнала:

U_{m пок} – Ɛ_U ≤ U_m ≤ U_{m пок} + Ɛ_U

3,4 – 0,17 ≤ U_m ≤ 3,4 + 0,17

3,23 ≤ U_m ≤ 3,57

Ответ: Т = (43,7 …. 48,3) мс;

F = (20,65 …. 22,83) Гц;

U_m = (3,23 …. 3,57) В.

Задача №16.

Необходимо измерить частоту или период сигнала переменного тока синусоидальной формы при помощи типового цифрового частотомера (мультиметра), основные характеристики которого (F_пок и Т_пок – показания мультиметра):

Диапазон измеряемых частот, Гц	10 … 10⁷
Относительная погрешность результата измерений частоты, δf, не более	±
Время счета, сч, мс	1; 10; 100; 10²; 10³; 10⁴
Диапазон измеряемых периодов, с	10‾⁷ … 100
Относительная погрешность результата измерения периода, δт, не более	±
Цена метки времени, Тм, мкс	0,01; 0,1; 1,0; 10; 100; 1000
Относительная нестабильностьчастоты образцового источника δₒ (за год), не более	± 10‾⁷
Множитель периода, n	1; 10; 100

Определить для значения частоты F = 10 кГц какой параметр (частоту или период) рационально измерить, исходя из требований наибольшей точности измерений.

Решение:

Определим относительную погрешность измерения частоты:

δ_F = = = 10‾⁵

Период и частота связаны соотношением:

Т_пок = = = 10‾⁴

Определим относительную погрешность измерения периода:

δ_т = = =3 * 10‾⁵

Сравним δ_f и δ_т:

δ_f = 10‾⁵; δ_т = 3 * 10‾⁵

δ_f δ_т

Ответ: так как δ_f δ_т, то с точки зрения обеспечения наибольшей точности измерения целесообразно измерять частоту сигнала.