5.1. Расчё показателей корреляции на примере малой выборочной совокупности

Расчет вспомогательных величин для вычисления коэффициента корреляции приведен в таблице 5.1.

Таблица 5.1 Расчет вспомогательных величин для коэффициента корреляции

Значение признака		xi^2	yi^2	xi × yi
Диаметр, хi, см	Высота, yi, м
1	2	3	4	5
16,2	17,5	262,44	306,25	283,50
29,7	21,3	882,09	453,69	632,61
20,8	22,7	432,64	515,29	472,16
И т.д	…	…	…	…
∑ xi 613,4	∑ yi 583,8	∑ xi^2 14047,96	∑ yi^2 12003,78	∑ xi × yi 12769,18

Вычисление вспомогательных величин:

см

м

где n – это объём выборочной совокупности (по примеру n = 29)

;

;

,

Формула расчета коэффициента корреляции:

.

Например:.

Ошибка коэффициента корреляции:

.

Например: .

Значимость корреляции: .

Например:.

Число степеней свободы: .

Например:.

Для определения значимости коэффициента корреляции устанавливается стандартное значение t – критерий Стьюдента на 5 % уровне значимости.

t – критерий Стьюдента на 5 % уровне значимости (определяется по таблице учебника) исходя из числа степеней свободы

t₀₅ = 2,045

t _r= 7,36 > t₀₅, значит корреляция значима.

Расчет вспомогательных величин для вычисления корреляционного отношения приведен в таблице 5.2.

Для расчёта вспомогательных величин необходимо произвести группировку данных по независимой переменной или разбить все данные на классы с равной величиной классового интервала.

В курсовой работе данные группируются в ступени толщины с величиной классового интервала 4 см. ступени толщины не пропускаются, при этом число деревьев в ступени должно быть не менее двух.

Таблица 5.2 Расчет вспомогательных величин для вычисления корреляционного отношения

Ступени толщины (ч/з 4 см)	Диаметр, xi, см	Высота yi, м	yусл.	Отклонения
				α =yi - y	α^2	Δy = =yi-yусл.	Δy^2
1	2	3	4	5	6	7	8
12	11,3 12,0 13,8	13,6 15,3 15,8	14,9	-6,53 -4,83 -4,33	42,64 23,32 18,75	-1,3 0,4 0,9	1,69 0,16 0,81
16	14,9 14,7 14,7 15,7 14,8 16,2 17,3 16,5	18,1 19,5 15,3 18,1 17,6 17,5 18,6 19,5	18,03	-2,03 -0,63 -4,83 -2,03 -2,53 -2,63 -1,53 -0,63	4,12 0,40 23,33 4,12 6,4 6,92 2,34 0,40	0,07 1,47 -2,73 0,07 -0,43 -0,53 0,57 1,47	0,05 2,16 7,45 0,0003 0,18 0,28 0,32 2,16
и т.д	…	…	…	…	…	…	…
					∑ α^2 251,46		∑ Δ y^2 73,15

y_{условное}- средняя высота ступени толщины.

Например:.

Формула расчета корреляционного отношения

.

Например:.

Ошибка корреляционного отношения

.

Например:.

Значимость корреляционного отношения

.

Например:.

Число степеней свободы:

.

Например:.

t – критерий Стьюдента на 5 % уровне значимости (определяется по таблице учебника) исходя из числа степеней свободы

t₀₅ = 2,045 (определяется по таблице учебника),

t _r= 7,36 > t₀₅, значит корреляция значима.

Мера линейности корреляции

.

Например:.

Основная ошибка

.

Например:.

По отношению меры линейности к основной ошибке судим о линейности связи.

Например:, связь приблизительно можно считать линейной.

Степень тесноты связи между изучаемыми признаками производится по величине корреляционного отношения с помощью таблицы 5.3.

Таблица 5.3 Таблица для определения тесноты связи

Степень тесноты связей	Величина корреляционного отношения
слабая	0-0,3
умеренная	0,31-0,5
значительная	0,51-0,7
высокая	0,71-0,9
очень высокая	0,91 и выше